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1、贵阳第一中学2020届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案来源:学科网ZXXK一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABCABADCBACD【解析】2由设izab，代入|2izz，得3i4z，故选B3向量(11)(2)，ab，且ab，(1)20ab，则1或2，故选C4A选项是偶函数且在(0)，为增；B选项不是偶函数；C选项是偶函数，但是在(0)，不恒为增函数；D选项不是偶函数，故选A5设三个科目分别为a，b，c，三名学生选择科目的基本事件共有：aaa，bbb，ccc，aab，aba，baa，aac，aca，caa，bba，bab，abb，b
2、bc，bcb，cbb，cca，cac，acc，ccb，cbc，bcc，abc，acb，bca，bac，cab，cba，共27种，其中有6种满足恰有两名学生选数学，所以概率为29，故选B6若直线10 xmy与10nxy平行，则10mn，即1mn，当1m，1n时，两直线方程为10 xy，10 xy，此时两直线重合，故“直线10 xmy与10nxy平行”是“1mn”的充分不必要条件，故选A77coscoscoscossinsi2n10，故选D8如图1，设点(6)Cxx，连接ACABCOBO，由ABC是边长为1的等边三角形，故四边形AOBC为菱形，60120ACBAOBOACOBC，在OAC中，222
3、2cosOCOAACOAACOAC，可得22211OC121132，3OC，可得223(6)xx，解得62x，故选C9由框图得10(31)31)31)31)31)31)31)31)31)313v图111119811(31)313331312，故选B.102121247()270274022fxxxxxxxxx，2()()7fafbaa24lnab74lnbb21212121265()27()4ln()4ln24xxxxxxxx，故选A.11根据题意，作图如图2所示，由2|2PFc，得1|22PFac，133|2acQF，77|=2acPQ，23|2acQF，由221coscosFPQFPF，即
4、222222|2|PFPQFQPFPQ222211221|2|PFPFFFPFPF，整理得2271250caca，则(57)()0acac，得57e，故选C.12由图象得函数解析式为311()21xxxfxx，令()fxt，则()2tft，当1t时，312tt，令12312tyty，1t其图象如图3所示.1t时，312tt无解，当1t时，22tt成立，由()1fx，得当1x时，有311x，解得213x；当1x时，有21x，解得1x，综上，x的取值范围是23，故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案acb172020【解析】130a，312b，01c14如
5、图4，取AC的中点D，AB的中点E，并连接OD，OE，则ODAC，OEAB，212522AOACAC，AOAB21922AB，125917()242AOAMAOABAC.1522nSnn，23nan，()fx为周期函数，4T，2019()(220193)(4035)faff图2图3图4(3)(1)(1)1fff，2020()(4037)(1)1faff，20192020()()fafa0.16如图5，由三视图得几何体为四棱锥SABCD，补为直三棱柱1SADSBC，作ADS的外接圆圆心为1O，半径为r，作1SBC的外接圆圆心为2O，12OO的中点O为球心，120SAD，2AD，2SA12SOr，
6、11OO，2215RSO，24SR20三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（1）由试验结果知，用甲配方生产的产品中优质品的频率为18120.3100，所以用甲配方生产的产品的优质品率的估计值为30%，（2分）由试验结果知，用乙配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为42%（4分）（2）由题意，用分层抽样的方法在指标值为105115，的甲配方的产品中抽取一个容量为5的样本，需在105110)，段内抽取3个，并分别记为a，b，c；在110115，段内抽取2个，并分别记为m，n，（5分）设“从
7、样本中任取2个，至少有1个在分数段110115，内”为事件A，则基本事件共有()mn，()ma，()mb，()mc，()na，()nb，()nc，()ab，()ac，()bc，共10种，（6分）则事件A包含的基本事件有()mn，()ma，()mb，()mc，()na，()nb，()nc，共7种，（7分）7()10PA.（8分）（3）由条件知，用乙配方生产的一件产品的利润大于0，当且仅当其质量指标值95t，由试验结果知，质量指标值95t的频率为0.96，所以用乙配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96，（10分）图5用乙配方生产的产品平均一件的利润为14(2)5434243.2210
8、0（元）（12分）18（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理得22222cos60()3ACDADCDADCDADCDADC，由已知，1340DADCDADC，（3分）又ADDC，所以5CD（6分）（2）解法一：由已知，1sin1201432ABDSADBD，得7BD，（7分）设AEBC垂足为E，在ADE中，4DE，43AE，（9分）所以，在RtABE中，4311tancos1113BB.（12分）解法二：由已知，1sin1201432ABDSADBD，得7BD，（7分）又在ABD中，2222cos120169ABBDDADADB，13AB，（10分）又在ABD中，由余弦定理得11cos13
9、B.（12分）19（本小题满分12分）（1）证明：是直三棱柱，1ACBB，（1分）又BD平面1ABC，1ACBDBDBBB，（3分）AC平面11BBCC，（4分）1BC平面111BBCCACBC，.（6分）来源:学科网ZXXK（2）解：由（1）知AC平面11BBCC，ACBC，222BCACAB，（7分）设APx，则12222PACSxx，（8分）11RtBDBCBBC，Rt23BDCBCBD，123BB，（9分）11232233232BPACVxx，（10分）13APPB.（12分）20（本小题满分12分）解：（1）21()(2)2fxxax，设3211()(2)62fxxaxb，（1分）3
10、(1)2fa，2()agxx，(1)2ga，（2分）依题意有(1)(1)1fg，且(1)(1)fg，（3分）可得321211(2)062aaab，解得1a，13b或12a，712b，所以32111()623fxxx或32137()6412fxxx.（6分）（2）21()(2)2ln2Fxxaxax.来源:学科网ZXXK1212()()()FxFxaxx，等价于2211()()FxaxFxax.（7分）设()()GxFxax，则对任意的210 xx，等价于()()GxFxax在(0)，上是增函数（8分）21()2ln22Gxxaxx，可得2222()2axxaGxxxx，（10分）依题意有，对任
11、意0 x，有2220 xxa恒成立由2222(1)1axxx，可得12a.（12分）21（本小题满分12分）解：（1）由已知，圆E的半径为|EQ，圆P的圆心为P，半径为22，依题意得|22|EPEQ，即|22|EPEQPQ，（2分）所以点E的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，其长轴为222a，（4分）曲线C的方程是2212xy.（5分）（2）由22122xyykx，得22(12)860kxkx，（6分）由2226424(12)16240kkk，解得62k或62k.（7分）设11()Axy，22()Bxy，则122812kxxk，122612xxk.（8分）设存在点(0)Dm，满足题意，则11ADym
12、kx，22BDymkx，所以12211212()ADBDyxyxmxxkkxx1212122(2)()kxxmxxxx64(2)3kkm.（9分）要使ADBDkk为定值，只需64(2)6842(21)kkmkkmkmk与参数k无关，故210m，解得12m，当12m时，0ADBDkk来源:学.科.网综上所述，存在点102D，使得ADBDkk为定值，且定值为0（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）曲线1C的参数方程为cos(0)sinxaabyb，为参数，（1分）曲线3C的直角坐标方程为222xyr，则其极坐标方程为r，（2分）当rb或ra时，曲线1C和曲线3C
13、有两个公共点；（3分）当bra时，曲线1C和曲线3C有四个公共点；（4分）当0rb或ra时，曲线1C和曲线3C没有公共点.（5分）（2）设(cossin)Mab，12(0)(0)BbBb，来源:学科网则直线1MB的方程为sincosbbyxba，得cos01sinaP，（7分）同理2MB的方程为sincosbbyxba，得cos01sinaQ，（9分）2222coscoscos|1sin1sin1sinaaaOPOQa为定值.（10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】解：（1）当0a时，不等式为2()|310fxxxx，当0 x时，不等式为22402xx或2x，又0 x，2x；当0 x时，不等式为2231040 xx，此不等式无解，综合上述，不等式的解集为|2xx.（5分）（2）对于23x，|2xxa恒成立，即是2|xax恒成立，2xax或2xax在23x，时恒成立2axx或2axx恒成立，2xx在23x，上单调递增，当2x时有最小值11a，或2xx在23x，上单调递增，当3x时有最大值113，综合上述，1a或113a.（10分）
