《人教版九年级数学上册教案：25.3用频率估计概率(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册教案：25.3用频率估计概率(1)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九级上册第25章概率初步253 用频率估计概率（1）主备人: 于昌玉 审核人： 尤晓禺 阚功名学校庙山中学主备人于昌玉时间设计理念 本节内容实在学生初步了解概率的意义及会用概率的古典定义求简单等可能的事件的概率之后对概率的进一步研究。生活中存在着大量的不确定现象。用概率研究这些现象。揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具。有些现象用概率的古典定义去解决有些困难，用频率估计概率的方法有一般性和普遍性，适用范围更广。教学目标1、知识与技能：学会根据问题的特点用统计来估计事件发生的概率。培养学 生分析析问题，解决问题的能力。2、过程与方法：通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和
2、估算的思想方法。3、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习数学的兴趣，体验数学的应用价值。重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件的概率难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析方法体验、探索式教学法课型新授课教 学 过 程教学环节教学内容师生活动设计意图一、复习回顾，引入新课（一）复习回顾1.请举一个具体事例，说明什么叫随机事件？什么是随机事件的概率？2.请用列举法计算下列两个随机事件的概率：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；（2）抛掷一个质地均匀的骰子，向上的点数是5.3.用列举法计算随机事件的概率时，需要满足什么条件？计算公式是什么？因此，我们得到
3、概率的古典定义：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率。（二） 情境引入; 我县计划实施美化马岭山工程，将大力开展植树造林活动，为此林业局要考察幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体的做法？问：它究竟有什么规律，有什么办法探求概率呢？师生共析给出答案：1.在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，通常用大写英文字母A、B、C表示。刻画随机事件A发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P(A)）(1)因为抛掷一枚质地均匀的硬币，包含两个可能的结果：正面向上与反面向上，其中正面向上在所有结果中
4、所占的比例为，所以P(正面向上)= ；（2）因为抛掷一个质地均匀的骰子，向上的点数共有1、2、3、4、5、6等共六种可能，其中“向上的点数是5”在所有结果中所占的比例为，所以P(向上的点数是5)= ）3.（用列举法计算随机事件的概率时，需要满足两个条件：（1）每次试验可能出现的结果只有有限个，简称有限性；（2）每次试验中各种结果出现的可能性相等，简称等可能性。计算公式为，其中n是试验可能出现的结果数，m是事件A中包含的结果数）生：先思考、讨论后发表自己的见解师：对不同的说法进行适当的评价，引入并板书课题(成活数与总数的比值，这个数就是频率，这种方法就是用频率估计概率) 复习概率的意义，为本节课
5、的展开做铺垫 本节课的课题为用频率估计概率，涉及了两个概念：频率和概率 考虑到与上节课（随机事件与概率，详见课后反思）的衔接，以及学生的频率概念的熟悉，这里只复习概率，频率的含义在课的进行中再提从学生熟悉的事情引入，激发学习兴趣，同时得出成活率的可能性不相等，由此引发知识，冲突，导入新课二、动手实践问题1：怎样用频率估计概率？1、抛掷一枚硬币正面朝上的概率是二分之一，这个概率能否通过统计很多硬币的结果得到？2.试验一（抛硬币）全班分成10组，每组5人共抛50次。要求：清空桌面， 抛一次划一次，抛得高度达到坐姿的头顶高度（2）每个小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，完成统计.分析数据：
6、随着抛掷次数的增加“正面朝上”的频率在哪个数字的左右摆动？ 随着抛掷次数的增加“正面朝上”的频率在0.5的左右摆动的幅度有什么规律？ 我们的试验结果和数学家的结果为什么有区别？思考1：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有什么规律？思考2：根据试验1，你能够得到求随机事件概率的新方法吗？这种方法与列举法求随机事件概率有什么不同？你认为这种方法可靠吗？为什么？ 试验2（抛掷骰子）把全班学生分成若干个4人小组，每组2个骰子，统计“抛掷一个骰子，向上点数为5”的情况。试验规则： 1个小组分成2对，每对各自完成25次试验，做好记录； 每个小组的组长汇总50次试验的结果，并报给教师，完成统计
7、表思考2：随着抛掷次数的增加，“向上点数为5”的频率的变化趋势有什么规律？生：口答，并说明原 因生：两人一组一人抛一人划记号组长收集数据，并填表。生：根据实际情况回答师：展示历史上数学家的试验数据。学生思考、交流、讨论：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率呈现一定的稳定性，在0.5左右摆动的幅度越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5，这与用列举法得出的“正面向上”的概率值是同一个数值，因此，可以把频率稳定值作为概率。)(根据试验1，可以通过做大量重复试验来求随机事件的概率，当随机事件发生的频率呈现出一定的稳定性时，猜想可以用这个频率的稳定值估计概率。这个估计值可能是准确的，也可
8、能不准确。在这个试验中，由于用频率估计出的概率与用列举法计算出的是同一个数值，因此，可以猜想这种方法可靠。但是仅仅通过一个试验得出的方法就用于所有随机事件概率的求解，可能会出错。可以再做一次试验，进行验证。随着抛掷次数的增加，“向上点数为5”的频率呈现一定的稳定性，在0.167左右摆动的幅度越来越小。这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.167，这与用列举法得出的“正面向上”的概率值非常接近，因此，可以把频率稳定值当成概率的估计值。 抛硬币试验所需条件简单。 历史上积累了大量的数据。 和前面的概率的古典定义统一，两种方法结果相同。 保证试验条件相同分组试验，加快速度培养动手能力和探究精神。促
9、使学生深入分析数据让学生发现大量重复试验时频率稳定于概率。学生对试验结果不具有等可能性的随机事件是否有稳定性尚不清楚，进一步说明频率的稳定性。试验1的目的是让学生探索如何用频率估计概率，体会用频率估计概率的合理性；试验2的目的是让学生进一步感受用频率估计概率的正确性，以及把这种方法作为一般规律加以应用的必要性。三、感悟深化实验3(抛掷图钉) 从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖与钉帽同时着地，也可能钉帽着地。请你猜想并求出钉帽着地的概率。把全班学生分成若干个4人小组，每组2枚图钉，统计“抛掷一枚图钉，钉帽着地”的情况。试验规则： 1个小组分成2对，每对各自完成25次试验，做好记录； 每个小组的
10、组长汇总50次试验的结果，并报给教师，完成统计表思考：请你再举出一些与这个例子相似的生活中的案例。通过这些案例，你能够总结出用频率估计概率的适用范围是什么吗？问题：为什么用频率估计概率？师：人们在大量的生产生活中发现，对于一般的随机事件在做大量的重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率也总是在一个固定的数值左右摆动的，显示出一定的稳定性。分析：根据生活经验，钉帽的重量大，因此，钉帽着地的可能性大一些。虽然一次试验只有“钉尖与钉帽同时着地、钉帽着地”两种可能结果，但是两种结果不满足等可能性，因此，不能用列举法求钉帽着地的概率。下面，用频率求概率的估计值生：分组试验，统计数据得出图顶尖着
11、地的概率是:_ 师：指导学生试验师生归纳：一般的，在大量重复试验中如果事件A发生的概率m/n会稳定在某个常数P的附近，那么事件A发生的概率P(A)=P【设计意图】通过试验3，让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围，并用概率值来解释生活经验。引导学生发现用频率估计概率思想方法的重要作用。四、体验收获学生谈收获：（1）用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某一个常数p的附近，那么事件A发生的概率P(A)=p.其中0p1（2）通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率时，试验次数越多，估计的效果就越好，但是频率不能替代概率。（3）概率是对大量重复试验而言的，大
12、量试验反映的规律并非在每一次试验中一定出现。（4）用频率估计概率是求概率的一种方法，目前主要学习了两种求概率的方法。 学生归纳总结 教师补充升华归纳总结本课时学习的知识与方法，让学生对所学内容有一个系统、完整的认识。培养学生的概括能力使知识形成体系。五、巩固提高1. 请你举出一个随机事件，它不满足有限性，或者不满足等可能性，然后说明你准备用什么方法来求这个随机事件发生的概率。2. 王强与李刚两位同学在学习“概率”时做抛骰子实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610(1) 请计算出现向上点数为3的频率，出现向上点数为5的频率；(2) 王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大” 李刚说：“根据试验，如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次”请判断王强和李刚说法的对错，并说明判断的理由。3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：抽取台数501002003005001000优等品数4092192285478954优等品频率(1) 计算表中优等品的频率；(2) 估计该厂生产的电视机优等品的概率。六、布置 作业1、频率与概率有什么区别与联系？2、教材第142页练习第5页 共5页
