《20132019全国卷平面向量题汇总[共19页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《20132019全国卷平面向量题汇总[共19页]（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013全国大纲卷文（3）已知向量（A） （B） （C） （D）答案：B（12）已知抛物线（A） （B） （C） （D）答案：D2013全国大纲卷理（3）已知向量（A） （B） （C） （D）答案：B（11）已知抛物线（A） （B） （C） （D）答案：D2013全国1卷理13、已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc=0，则t=_.【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积，是容易题.【解析】=0，解得=.2013全国1卷文（13）已知两个单位向量，的夹角为，若，则_。2013全国2卷文（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_。【答案】【解析】在正方形中，,所以。2013
2、全国2卷理（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_.【答案】22014全国大纲卷文（6）已知a、b为单位向量，其夹角为60，则（2ab）b =( )A. 1 B. 0 C. 1 D.2【答案】B2014全国大纲卷理42014全国卷 4.若向量满足：则 （ ）A2 B. C1 D.4B解析 因为(ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ba0.因为(2ab)b，所以(2ab)b0，即2ab|b|20，与|a|2ba0联立，可得2|a|2|b|20，所以|b|a|.2014全国1卷理 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=. . .3 .2【
3、答案】：C【解析】：过Q作QM直线L于M，又，由抛物线定义知选C15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 .【答案】：【解析】：，O为线段BC中点，故BC为的直径，与的夹角为。2014全国1卷文（6） 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：=, 选A.2014全国2卷文（4）设向量满足，则=（ ） A1 B2 C3 D52014全国2卷理3（5分）设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1B2C3D52015全国1卷理(5)已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是(A)(，) (B)(，)(C)(
4、，) (D)(，) (7)设D为ABC所在平面内一点，则(A) (B) (C) (D) 2015全国1卷文2、已知点，向量，则向量 （A） （B） （C） （D）【答案】A2015全国2卷理13设向量，不平行，向量与平行，则实数_ 【答案】【解析】试题分析：因为向量与平行，所以，则所以考点：向量共线2015全国2卷文4. 已知,则（ ）A B C D2016全国3卷理（3）已知向量, 则ABC=(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A考点：向量夹角公式2016全国3卷文（3）已知向量 , 则(A)300 (B) 450 (
5、C) 600 (D)1200【答案】A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A考点：向量夹角公式2016全国1卷理(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m= .【答案】【解析】试题分析：由，得，所以，解得.考点：向量的数量积及坐标运算2016全国1卷文（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=.【答案】【解析】试题分析：由题意， 考点：向量的数量积及坐标运算2016全国2卷理（3）已知向量，且，则m=（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】试题分析：向量，由得，解得，故选D.考点： 平面向量的坐标运算
6、、数量积.2016全国2卷文(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且ab，则m=_. 【答案】【解析】试题分析：因为ab，所以，解得考点：平面向量的坐标运算 ，平行向量.2017全国1卷文13已知向量a=（1，2），b=（m，1）.若向量a+b与a垂直，则m=_.【答案】7【解析】由题得因为所以解得2017全国1卷理13已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .【答案】2017全国2卷文4.设非零向量，满足则A B. C. D. 【答案】A【解析】由平方得，即，则，故选A.2017全国2卷理12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一
7、点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.【答案】2017全国3卷文13已知向量，且ab，则m= .【答案】2【解析】由题意可得：.2017全国3卷理12在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若= +，则+的最大值为A3B2CD2【答案】A【解析】如图，建立平面直角坐标系设 2018全国1卷文7在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE=12BA+12BC，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到BC=BA+AC，之后将其合并，得到BE=34BA+14AC，下一步应用相
8、反向量，求得EB=34AB14AC，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得BE=12BA+12BC=12BA+12(BA+AC) =12BA+14BA+14AC=34BA+14AC，所以EB=34AB14AC，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.2018全国1卷理6在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE=12BA+12BC，之后应用向量的加法运算法则-三
9、角形法则，得到BC=BA+AC，之后将其合并，得到BE=34BA+14AC，下一步应用相反向量，求得EB=34AB14AC，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得BE=12BA+12BC=12BA+12(BA+AC) =12BA+14BA+14AC=34BA+14AC，所以EB=34AB14AC，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.2018全国2卷文4已知向量，满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得
10、结果.详解：因为a(2ab)=2a2ab=2|a|2(1)=2+1=3,所以选B.点睛：向量加减乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos2018全国2卷理4已知向量，满足，则A4B3C2D0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为a(2ab)=2a2ab=2|a|2(1)=2+1=3,所以选B.点睛：向量加减乘： ab=(x1x2,y1y2),a2=|a|2,ab=|a|b|cos2018全国3卷文13已知向量，若，则_【答案】12【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得2a+b=(4,2)c/(2a+b),
11、c=(1,)4-2=0,即=12故答案为12点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2018全国3卷理13已知向量，若，则_【答案】【解析】分析：由两向量共线的坐标关系计算即可。详解：由题可得 ,即故答案为点睛：本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。2019全国1卷文8.已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计
12、算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为2019全国1卷理7.已知非零向量a，b满足=2，且（ab）b，则a与b的夹角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为2019全国2卷文3.已知向量a=(2，3)，b=(3，
