《3.3.1几何概型(优质课)(共26页)[共26页]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.3.1几何概型(优质课)(共26页)[共26页]（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.,复习,1.古典概型,2.古典概型的概率公式,P(A)=,A包含的基本事件的个数,基本事件的总数,复习题：在0至10中，任意取出一整数， 则该整数小于5的概率.,3.3.1 几何概型,问题2（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,问题1：在0至10中，任意取出一实数， 则该数小于5的概率.,定义：如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度
2、(面积或体积)成比例， 则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。,特征：,（1）、无限性：基本事件的个数无限,（2）、等可能性：基本事件出现的可能性相同,记为：,几何概型的概率公式：,有限性,等可能性,几何概型,古典概型,等可能性,无限性,判断以下各题的是何种概率模型，并求相应概率 （1）在集合 A= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取一个 元素 ,则 的概率为 （2）已知点O（0，0），点M（60，0），在线段OM上任取一 点P ，则 的概率为,（1）为古典概率模型, P（ ）=7/10 （2）为几何概率模
3、型, P（ ） =1/6 是与长度有关的几何概型问题,口答：,1.长度问题：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？,基础训练：,解：由题意可得,故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：,设 “剪得两段绳长都不小于1m”为事件A。,则把线段三等分，当剪断中间一段时，事件A发生,3m,1m,1m,2.面积问题：如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,解：由题意可得,从而：基本事件的全体 对应的几何区域为面积为的单位圆 事件A对应的几何区域为第一个图形的阴影部分面积 事件B对应的几何区域为第二个图
4、形的阴影部分面积,故几何概型的知识可知，事件A、B发生的概率分别为：,设 “豆子落在第一个图形的阴影部分”为事件A， “豆子落在第二个图形的阴影部分”为事件B。,思考: 在单位圆内有一点A，现在随 机向圆内扔一颗小豆子。 （1）求小豆子落点正好为点A的概率。 （2）求小豆子落点不为点A的概率。,结论：若A是不可能事件，则P(A)=0； 反之不成立 即：概率为0的事件不一定是不可能事件。 若A是必然事件，则P(A)=1； 反之不成立 即：概率为1的事件不一定是必然事件。,A,链接,3.体积问题：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,解
5、：由题意可得,则：基本事件的全体 对应的几何区域为体积为1升的水 事件A对应的几何区域为体积为0.1升的水,故由几何概型的知识可知，事件A发生的概率为：,设 “取出的0.1升水中含有细菌”为事件A。,1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音 机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10分钟的概率。(电台整点报时),解：设A=等待的时间不多于10分钟， 事件A恰好是打开收音机的时刻位于50，60 内 因此由几何概型的求概率公式得： P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6,提升训练：,析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币中心落在阴影区域时，硬
6、币不与任何一条平行线相碰, 故由几何概型的知识可知所求概率为：,2.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距离为3 cm,把一枚半径为1 cm的硬币任意平抛在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰的概率。,课堂小结,1.几何概型的特征：无限性、等可能性、可区域化 2.几何概型主要用于解决与测度有关的题目 3.注意理解几何概型与古典概型的区别。 4.如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。,1.在区间1,3上任取一数,则这个数大于1.5的概率为 ( ) A.0.25 B.0.5 C.0.6 D.0.75,D,当堂检测：,A. B. C. D.无法计算,B,2.如图所示,边长为2的
7、正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为 则阴影区域的面积为 ( ),3.在RtABC中,A=30,过直角顶点C作射线CM交线段AB于M,求|AM|AC|的概率.,1/6,析:如图所示, 因为过一点作射线是均匀的,因而应把在ACB内作射线CM看做是等可能的,基本事件是射线CM落在ACB内任一处,使|AM|AC|的概率只与BCC的大小有关,这符合几何概型的条件.,1/6,检测3：,题组一：与长度有关的几何概型,1、当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，你看到黄灯的概率是多少_.,2、在单位圆O的一条直径MN
8、上随机地取一点Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率是_.,题组二：与角度有关的几何概型,变1:在等腰直角ABC中,在斜边AB上任取一点M,求使ACM为钝角三角形的概率.,变2:在等腰直角ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率.,在等腰直角ABC中,过直角顶点C任作一条射线L与斜边AB交于点M,求AM小于AC的概率.,题组三：与体积有关的几何概型,1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_.,2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.,例2: 假设你家订了一
9、份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,问题1：如果用X表示报纸送到时间,用Y表示父亲离家时间,请问X与Y的取值范围分别是什么？,问题2：父亲要想在离开家之前拿到报纸，请问x与y 除了要满足上述范围之外，还要满足什么关系？,例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,问题3：这是一个几何概型吗？那么事件A的概率与什么有关系？长度、面积、还是体积？,问题4：怎么求总区域面积？怎么求事件A包含的区域面积？,我们画一个与x、y有关系的图像,例2: 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解：设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为y,试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD,事件A包含的区域为阴影部分,S阴影部分=,这是一个几何概型,则，P(A)=,数学来源于生活，也用生活,谢谢！,
