《高中数学三角恒等变换素材新课标A版必修4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学三角恒等变换素材新课标A版必修4.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 三角恒等变换知识梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切： ； ； .2二倍角公式： ； ； .3二倍角公式的变形： 由变形得；. （降次公式）4对于形如的式子，要引入辅助角并化成的形式，这里辅助角所在的象限由的符号决定，角的值由确定，即可化为一个角的三角函数公式：=.5.三角函数的化简与求值的常用方法和技巧（1）三角函数化简时，在题设的要求下，首先应合理利用有关公式，还要尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化同角、化同名等其他思想还有：异次化同次、高次化低次、化弦或化切、特殊角三角函数与特殊值互化等.（2）三角函数的求值问题，都是通过恰当的变换，设法与求值的三角函数式、特殊角的三角
2、函数式、已知某值的三角函数式之间建立起联系.选用公式时应注意方向性、灵活性，以造成消项或约项的机会，简化问题.6关于三角函数式的简单证明三角恒等证明一般规律是从化简入手，适当变换，化繁为简，不过这里的变换目标要由所证恒等式的特点来决定.三角恒等证明中要掌握等价转化的思想和变量代换的方法.证明的关键是：发现差异观察等式两边角、函数、运算间的差异；寻找联系选择恰当公式，找出差异间的联系；合理转化促进联系，创造性地应用基本公式. 而关于角的恒等式或条件恒等式的证明，一般来说，要证，先证明的同名三角函数值相等，即，再证明在三角函数的同一单调区间内，而后由函数的单调性得出.7. 几个三角恒等变形的常用方
3、法和简单技巧（1）公式的正用或逆用，如=tan（450+300），等. (2)常值代换，特别是“1”的代换，如：，,等等；（3）项的分拆与角的配凑，如cos= coscos（-）- sinsin（-）；（4）降次与升次，如.单元检测试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 将每题正确选项的序号填在答题卡的相应位置.1.已知x（，0），cosx=，则tan2x等于 【 】A.B.C.D. 2.已知sin（+）0，cos（）0
4、，则下列不等关系中必定成立的是 【 】A.tancotB.tancotC.sincosD.sincos 3.下列四个命题中的假命题是 【 】A.存在这样的、，使得cos（+）=coscos+sinsinB.不存在无穷多个、，使得cos（+）=coscos+sinsinC.对于任意的、，cos（+）=coscossinsinD.不存在这样的、，使得cos（+）coscossinsin4.下列各式中，值为的是 【 】A.sin15cos15B.2cos21C.D.5.设a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，则a、b、c的大小关系是 【 】A.abcB.acbC.bcaD.b
5、ac6.若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是A.sin2B.1C.D.17.设 【 】A . B. C. D. 或8.函数y=的最大值是 【 】A. B. C.4 D.9.已知，则 【 】A. B. C. D. 10. 已知(,2),则 等于 【 】A.sin B.cos C.-sin D.-cos11. 【 】A. B. C. D. 12.与相等的是 【 】A.tan10-cot50 B.-cot50 C.-tan75 D.tan75 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分；把答案填在题中的横线上.13.若cos=，且（0，），则tan=_.14
6、.已知sin+cos=，那么sin的值为_，cos2的值为_.15. 若tanx=，则=_.16. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值等于_.三、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分10分）若，求的值。18.（本小题满分12分）已知tan=4,cot=,求tan(+)的值。 19.（本小题满分12分）已知sin（x）cos（x）=，求cos4x的值.20.（本小题满分12分）求值tan70cos10（tan20-1). 21.（本小题满分12分）.已知：（R，a为常数）（1）若，求f（x）的最小正周期；（2）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值22（本小题满分12分）已知，三点的坐标分别为，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值. 单元检测试题答案一、选择题1.D 2.B 3.B 4.D. 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D 11. D 12.D 二、填空题 13.3 14. 15. 16. -三、解答题17. 18. . 19. 20.-1 21.(1) ;(2) . 22. （1）， . 由得， 又， . （2）由，得. ， 又=.所以，=.
