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1、导数应用：含参函数的单调性讨论(二)对函数(可求导函数)的单调性讨论可归结为对相应导函数在何处正何处负的讨论，若有多个讨论点时，要注意讨论层次与顺序，一般先根据参数对导函数类型进行分类，从简单到复杂。1、 典型例题例1、已知函数,讨论函数的单调性.分析：讨论单调性就是确定函数在何区间上单调递增，在何区间单调递减。而确定函数的增区间就是确定的解区间；确定函数的减区间就是确定的解区间；讨论单调性与讨论不等式的解区间相应。解： 因为， 所以 (1) 当时，当时，；当时，；所以函数在上单调递增，在上单调递减；(2) 当时，的图像开口向上，I) 当时，所以函数在R上递增；II) 当时，方程的两个根分别为
2、 且 所以函数在，上单调递增， 在上单调递减；(3) 当时，的图像开口向下，且 方程的两个根分别为且 所以函数在，上单调递减， 在上单调递增。综上所述，当时，所以函数在上单调递增， 在，上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当，所以函数在，上单调递增， 在上单调递减；当，函数在R上递增；小结： 导函数为二次型的一股先根据二次项系数分三种情况讨论（先讨论其为0情形），然后讨论判别式（先讨论判别式为负或为0的情形，对应导函数只有一种符号，原函数在定义域上为单调的），判别式为正的情况下还要确定两根的大小（若不能确定的要进行一步讨论），最后根据导函数正负确定原函数相应单调性，记得写出综述结论。
3、例2（2010山东理数改编） 已知函数.讨论的单调性；解：因为的定义域为所以 ，令 ，则同号法一：根据熟知二次函数性质可知g(x)的正负符号与开口有关，因此可先分类型讨论： 当时，由于1，开口向下,结合其图象易知 ，,此时，函数 单调递减；时，此时，函数单调递增.当时， 开口向上,但是否在定义域需要讨论：因所以i) 当时，由于1，开口向上,结合其图象易知 ，此时，函数单调递增.时，,此时，函数 单调递减； ii)当时，g(x)开口向上且，但两根大小需要讨论： a) 当时，恒成立，此时，函数 在上单调递减； b) 当，g(x)开口向上且在（0，）有两根 时，此时，函数单调递减； 时，此时，函数
4、单调递增； 时，此时，函数单调递减； c) 当时，g(x)开口向上且在（0，）有两根 时，此时，函数单调递减； 时，此时，函数 单调递增； 时，此时，函数单调递减；小结：此法是把单调区间讨论化归为导函数符号讨论，而确定导函数符号的分子是常见二次型的，一般要先讨论二次项系数，确定类型及开口；然后由于定义域限制讨论其根是否在定义域内，再讨论两根大小注，结合g(x)的图象确定其在相应区间的符号，得出导函数符号。讨论要点与解含参不等式的讨论相应。法二： i)当时，由于1，开口向下,结合其图象易知 ，,此时，函数 单调递减；时，此时，函数单调递增. ii)当时，由于0)令,则与同号 （1）当时，在定义域
5、上为增函数 (2) 当时, 当时，g(x)开口向上，图象在x轴上方，所以所以，则在上单调递增 当,此时令，解得由于，因此可进一步分类讨论如下：i) 当时， ; 则在上单调递增，在上单调递减 ii)当时，或; 则在，上单调递增，在上单调递减综上所述，f(x)的单调区间根据参数讨论情况如下表：增减增增增增 （其中)小结：求单调区间要确定定义域，确定导函数符号的关键是看分子相应函数，因此讨论点有：第一是类型（一次与二次的根个数显然不同)；第二有没有根（二次的看判别式），第三是有根是否为增根（在不在定义根内；第四有根的确定谁大；第五看区间内导函数的正负号（二次函数要看开口）。确记要数形结合，多数考题不
6、会全部讨论点都要讨论的，题中往往有特别条件，不少讨论点会同时确定（即知一个就同时确定另一个）。判别式与开口的讨论点先谁都可以，但从简单优先原则下可先根据判别式讨论，因为当导函数无根时它只有一种符号，相应原函数在定义域内（每个连续的区间）为单调函数较简单。2、 巩固作业：1. 已知函数，求的单调区间.解： 2.已知函数f(x)=xax+(a1)，讨论函数的单调性,求出其单调区间。解： 的定义域为.(1) (2) 若即时，0, 故在单调递增.若0,即时，由得，；由得，故在单调递减，在单调递增.若,即时，由得，；由得，故在单调递减，在单调递增. 综上所述，当，单调增区为 ,减区间是; 当时，的减区间
7、是，增区间是； 当时，在定义域上递增，单调增区为 （不存在减区间）; 当时，的减区间是，在增区间是.3. 已知函数()=(1+)-+(0)，求()的单调区间. 解：，.（1） 当时，.所以，在区间上，；在区间上，. 故的单调递增区间是，单调递减区间是.（2）当.（3）当即时， 故的单调递增区间是.（4）当即（）时， 由得，；由得，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.（5）当即（）时，由得，；由得，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.综上知: 当时，得单调递增区间是，单调递减区间是； 当时，的单调递增区间是； 当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是 当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是.
