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1、数学建模作业 姓 名：廖秋波 任课老师：郑小洋 班 级：11301002 学 号：1301040211 学 院：数学与统计学院评选优秀学生的建模摘要：运用层次分析法，建立指标评价体系，得到大学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。关键词：层次分析法 判断矩阵 大学生评价 权重 一、问题重述随着我国高校教育规模的扩大，教育改革的不断深入，原有的优秀大学生评价方法显现出诸多弊端，比如：评价标准缺乏科学性和针对性；评价方法和形式过于简单；评价结果与奖惩联系不紧密等。因此，探索更加
2、公平合理的大学生评价方法，对于促进优良班风、学风建设，提高高校教育质量，具有重要意义。请用层次分析法(AHP)建立评选你所在班级的优秀大学生的数学模型.二、问题假设1、假设调查的数据是合理的。 2、假设建模的创造性结果的合理性，除了以上已经考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响小，我们可以不予考虑。 3.假设方案层的成员对大学生的评判是公正的。 三、问题分析建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子
3、指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示： 目标层对大学生的评价知识体育技能道德第一准则层体育智育德育第二准则层能力思想身体素质 第三准则层 各种竞赛有关证书体检成绩健康状况价值观人生观体育成绩体育竞赛社会实践专业课公共课选修课集体观念爱国守法班级考评学生自评方案层班主任考评 四、符号说明对大学生的一级评价指标对大学生的二级评价指标对大学生的三级评价指标对最高层的权系数（j=1、2、3）班主任考评，班级考评，学生自评的打分矩阵的最大特征值 一致性指标一
4、致性比例平均随机一次性指标五、模型的建立与求解设评价指标共有n个，为, . 。它们对最高层的权系数分别为, . ,于是建立综合评价模型为： 解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下：5.1 确定评价指标集P=（，)=（，） =（，） =（，）=（，） =（，） =（，）=（，） =（，） =（，） 5.2 建立两两比较的逆对称判断矩阵从, . 中任取与，令/，比较它们对上一层某个因素的重要性时。若1，认为与对上一层因素的重要性相同；若=3，认为比对上一层因素的重要性略大；若5，认为比对上一层因素的重要性大；若7，认为比对上一层因素的重要性大很多；若9，
5、认为对上一层因素的重要性远远大于；若 2n，n=1,2,3,4，元素 与 的重要性介于 2n 1与 2n + 1之间； 用已知所有的/，=1,2 . ，建立阶方阵P=，矩阵P的第行与第列元素为/，而矩阵P的第行与第列元素为/，它们是互为倒数的，而对角线元素是1。5.3 判断矩阵 =6.2255 =0.0364 =6.0359 =0.0758 =15.1382 =0.0558 =14.2080 =0.0102 =14.3564 =0.0175 =15.1972 =0.0758 =14.1043 =0.0051 =14.2017 =0.00995.4 利用加法迭代计算权重即取判断矩阵ne个列向量的
6、归一化的算术平均值近似作为权重向量具体为求向量迭代序列： 为分量之和 = k=1、2、.可以证明,迭代的n 维列向量序列 收效,记其极限为e,且则权系数可取： ，i=1，2，.n计算时，当 =，就取 针对本问题中爱国守法, 集体观念等各项指标对学生评价的影响大小, 我们得出一个14 x14 的成对比较矩阵, 最终求得权系数分别为：0.07710.08750.07890.07890.07740.05790.08950.06740.06750.07390.04980.04640.08540.0624各评价指标对学生的影响程度公式为： 方案层中班主任考评, 学生自评, 班级考评对各评价指标的决策权重
7、比例如下:班主任考评班级考评学生自评0.30.40.30.30.40.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.40.30.30.30.40.30.30.40.30.40.40.20.30.40.30.30.40.30.40.30.30.40.40.2则方案层中各方案对学生评价的决策权为: =1,2，.,14 =1，2,3=0.3064 =0.3532 =0.2864所以学生评价的公式为: =1，2,3,其中, 为方案层中班主任考评, 班级考评,学生自评对学生的打分情况, 例如对某学生的评价中班主任考评为8 0 , 班级考评为90 , 学生自评为80 , 则
8、该学生的综合得分为:800.3064+900.3532+800.2864=79.212六、模型检验对此模型进行一致性检验计算一致性指标： =（）/（）利用Matlab求解得到成对比较矩阵P的最大特征值=14.0037 ，=0.00285.查找相应的平均随机一致性指标:矩阵阶数1234567RI值0.000.000.580.900.121.241.32矩阵阶数891011121314RI值1.411.451.491.511.541.561.57计算一致性比例： = /由此公式计算出=1.81290.1当0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的。七、模型的评价该模型利用层析分析法，原理简单易懂
9、，但成对比较矩阵的构造过程主观性 较强，层次分析法至多只能排除思维过程中的严重非一致性，却无法排除决策者个人可能存在的严重片面性，并且比较、判断过程较为粗糙，不能用于精度要求 较高的决策问题； 本文对于大学生评价问题，也只对其中14中因素进行了讨论，对于其他没有考虑得到的因素无法做出评比讨论。【参考文献】【1】齐欢.数学模型方法【M】.武汉：华中理工大学出版社，1996.【2】周义仓，赫孝良.数学建模实验【M】.西安：西安交通大学出版社，1999.【3】赵静，但琦.数学建模与数学实验（第二版）【M】.北京：高等教育出版社，2003.【4】叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材【M】.长沙：湖南教育出版社，1993.8.【5】导向科技.MATLAB6.0程序设计与实例应用【M】.北京：中国铁道出版社，2001.【6】么焕民，孙秀梅，孟凡友.数学建模【M】.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003
