《辽宁省沈阳市学校高中部2020届高三第八次模拟考试 数学（理）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市学校高中部2020届高三第八次模拟考试 数学（理）（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟考试数学试题（理科）考试时间：120分钟 试卷满分：150分第卷（选择题共60分）一、 选择题（共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合，集合，则有A.B.C.D.2.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120、150、180、150名高三学生参加某次数学调研考试. 为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案，方案：从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析；方案：丙校参加调
2、研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试卷进行分析完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法 C.系统抽样法、分层抽样法 D.简单随机抽样法、分层抽样法4.“为第一或第四象限角”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正项等比数列的前项和为，则公比的值为 A. B. C. D.6.如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则 A. B. C. D.7.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音. 一般地，如果
3、强度为的声音对应的等级为dB，则有，则90dB的声音与60dB的声音强度之比 A.100 B.1000 C. D.8如图，在以下四个正方体中，使得直线与平面垂直的个数是 A.1 B.2 C.3 D.49.已知圆与抛物线的准线交于，两点，且，为该抛物线上一点，垂足为点，点为该抛物线的焦点.若是等边三角形，则的面积为 A.B.4 C.D.210.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”. 为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前
4、两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为 A.B.C.D.11.已知为双曲线上位于右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，则的最小值为 A. B. C. D.12.已知函数（，）满足，且在区间上是单调函数，则的值可能是A.3 B.4 C.5D.6第卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13.等差数列中，公差，是其前项和，若，则 .14.已知实数，满足约束条件，则的最小值为 .15.圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，若圆锥的底面半径为3，则圆锥的内切球的表面积为 . 16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“
5、数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数. 设，则函数的所有零点之和为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分） 在 ，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题已知在锐角中，角，的对边分别为，的面积为，若，求的面积的大小18.（本小题满分12分）某省在高考改革试点方案中规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、共8个等级 参照正态分布
6、原则，确定各等级人数所占比例分别为、选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、八个分数区间，得到考生的等级成绩某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布（）求物理原始成绩在区间的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望附：若随机变量，则，.19.（本小题满分12分） 如图，在四边形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（）证明：平面；（）若为的中点，二面角等于60，求直线与平面所成角的正弦值.20.(本
7、小题满分12分) 已知函数，.（）求 函数的单调区间；（）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点. 如果函数存在两个不同的不动点，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知长度为4的线段的两个端点分别在轴和轴上运动，动点满足，记动点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）设曲线与轴的正半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点，两点，连接，求的面积的最大值请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，
8、已知射线的极坐标方程为.（）求曲线的极坐标方程与射线的直角坐标方程；（）若射线与曲线交于，两点，求.23.（本小题满分10分）【选修4-5: 不等式选讲】已知，函数，.（）若，求的取值范围；（）若对恒成立，求的最大值与最小值之和. 东北育才学校高中部2020届高三第八次模拟数学试题（理科）答案一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.B 9.A 10.B 11.D 12.C二、填空题共4小题，每题5分，满分20分.13. 46 14. 15. 16.17.(本小题满分12分)【详解】因为，所以 2分显然，所以，又，所以4分若选择由得
9、,又,， 6分由，得 8分又，10分所以 12分若选择， 8分所以 12分18. (本小题满分12分)【详解】（）因为物理原始成绩，所以 3分所以物理原始成绩在（47，86）人数为（人） 5分（）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间61,80内的概率为 6分所以随机抽取三人，则的所有可能取值为0,1,2,3，且，所以， 9分所以的分布列为0123 10分因为,所以数学期望 12分19. (本小题满分12分)【详解】（1）证明：因为，所以平面，又因为平面，所以.又因为，所以平面. 4分（2）因为，所以是二面角的平面角，即，在中， 6分取的中点，连接，因为,所以,由（1）知，平面，为的中位线，所以
10、，即两两垂直， 7分以为原点建立如图所示的坐标系，设，则， 8分设平面的一个法向量为，则由得令，得， 10分所以，所以直线与平面所成角正弦值为. 12分20.(本小题满分12分)【详解】(1)的定义域为，对于函数，当时，在恒成立.在恒成立.在为增函数； 当时，由，得；由，得；在为增函数，在减函数.综上，当时，的单调递增区间为当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（2），存在不动点，方程有实数根，即有解， 5分 令，6分 令，得，当时，单调递减； 当时，单调递增； ， 8分设,则,即时,将两边取指数,则 10分当时,当时 , 当时，有两个不同的不动点， 12分21.(本小题满分12分)【详解】（）解：设.，即. 又，.从而.曲线的方程为. 4分（）由题意可知，直线的斜率存在且不为0故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，则， 6分将式子中的换成，得： 7分， 9分 设，则 故，取等条件为即，即，解得时，取得最大值 12分22.(本小题满分10分)【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由得，即，故曲线的极坐标方程为.射线的直角坐标方程为. 5分（2）将代入，得，即，则，所以. 10分
