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1、六年级数学变量之间的关系鲁教版【本讲教育信息】一. 教学内容：变量的概念及用表格、关系式、图象表示变量之间的关系。二. 教学重难点： 重点：表格、关系式、图象表示变量之间的关系。 难点：用图象表示变量之间的关系。三. 知识要点讲解：1、表格法：大家来做一个实验：小车下滑的时间。每个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒想一想：下面是王波学习小组得到的数据：支撑物高度/厘米102030405060708090100小车下滑时间/秒4.233.002.452.131.891.711.5
2、91.501.411.35根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是多少？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？四、议一议再看生活中的一个变化关系：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：时间/年194919591969197919891999人口/亿5.426.728.079.7511.0712.59（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？（2）从194
3、9年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？“小车下滑时间”问题中支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量，其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量。问：人口问题中，哪些是变量？哪一个是自变量？哪一个是因变量？练习：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/千克/公顷03167101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是1
4、01千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。2、关系式表示变量议一议（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？（4）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为什么？（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2。y=2x是因变量y随x变化的关系式。关系式
5、是我们表示变量之间关系的另一种方法。利用关系式我们可以根据一个变量的值求出相应的因变量的值。做一做： 1、如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时圆锥的体积也发生了变化。（1）在这个变化过程中自变量和因变量分别是什么？（2）如果圆锥的高为h厘米，那么圆锥的体积V与h的关系式为_。（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_变化到_。 2、如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的体积也随之发生了变化。（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥的半径为r厘米那么圆锥的体积V（立方厘米）与r的关系式为_。（3）当半径由1厘米变到10厘米时
6、，圆锥的体积由_变到_。练一练： 1、已知鞋子的“码”数与“厘米”数有着对应的关系。下面的表格给出了“码”数与“厘米”数之间的关系。码343536373839厘米2222.52323.52424.5设鞋子的“厘米”数为x，“码”数为y。（1）当“厘米”数每增加0.5厘米，“码”数怎样变化？（2）你能写出y和x之间的关系式吗？（3）“码”数是43的鞋子的“厘米”数是多少？ 2、如图，一边靠墙，其余三边用12米长的篱笆围成一个长方形花圃。（1）如果设花圃靠墙一边的长为x（米），花圃的面积为多少？（2）当长x从4米变到6米时，面积y的变化如何？（3）当长x从6米变到8米时，面积y的变化如何？（4）随
7、着x的增加，y的变化趋势如何？y什么时候最大？ 3、图象法：请根据下图，与同学讨论某地某天的温度变化情况。（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？（3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）图中A点表示的是什么？B点呢？（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由。前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横
8、轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻吗？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。潮汐与人类的生活有着密切的联系。下面是某港口从0时到12时的水深情况。（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
9、（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。填空题：下图表示某市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题： 1、这天的最高气温 38 ； 2、这天共有 12 个小时的气温在30度以上； 3、这天在3时15时范围内温度在上升；选择题： 1、某市一周平均气温（）如图所示，下列说法不正确的是（C） A、星期二的平均气温最高；B、星期四到星期日天气逐渐转暖；C、这一周最高
10、气温与最低气温相差4D、星期四的平均气温最低 2、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系大致图象为（A）问答题： 下面是一幅汽车速度变化的折线统计图（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持均匀行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶状况。思考：1、柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度的变化情况？2、一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。汽车到达下一个车站，乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速
11、行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况？ 3、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ） 4、水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。（A）_（_）（B）_（_）（C）_（_）（D）_（_） 5、如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A、2.5mB、2mC、1.5mD、1m本题考查识图的能力，
12、由图象可知在8s时间内，学生甲的路程为64m，学生乙的路程为（64-12）=52m，所以课后巩固：一、下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ 1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系） 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； 4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。二、分析下边反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境。同学们可大胆想象，只要合理，符合所表示的速度随时间变化的情况即可。【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题5分，共30分）1、婴儿出生时体重是3400克，如果在16个月之间，婴
13、儿的体重y与月龄x之间的关系式为y=700x+3400，那么（）A、x增加1，y增加700 B、x增加1，y增加3400C、x增加1，y增加4200D、x增加1，y增加28002、一个周长为60cm的长方形，一边长为xcm，那么它的面积S（cm2）与x之间的关系式是（）A、B、C、D、*3、如图所示，ABC的底边边长BC=a，当顶点A沿BC边上的高AD向D点移动到达E点时，若DE=AE，ABC的面积将变为原来的（）A、B、C、D、4、经测量，人运动时心跳速率通常和人的年龄有关如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么就有y=10x-19，根据
14、关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是（）A、80B、100C、162D、1615、下列说法正确的是（）A、两个变量间的关系只能用关系式表示B、图象不能直观地表示两个变量间的数量关系C、借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D、以上说法都不对*6、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中符合图象描述的说法有（）A、2个B、3个
