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1、第三章 第三节 三角函数的图象和性质 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2011苏州模拟)函数ysinx|(0x0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()A. B.C2 D3解析：f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值为2，即，即的最小值为.答案：B5已知函数f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k，kZBk，k，kZCk，k，kZDk，k，kZ解析：f(x)sinxcosx2sin(x)(0)f(x)图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f(x)的一个
2、周期，2.f(x)2sin(2x)故其单调增区间应满足2k2x2k(kZ)kxk(kZ)答案：C6给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos；若、是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ysin(2x)的图象关于点(，0)成中心对称图形其中正确的序号为()A BC D解析：ycos(x)ysinx是奇函数；由sincossin()的最大值为，所以不存在实数，使得sincos；，是第一象限角且.例如：45tan(30360)，即tan0)，f()f()，且f(x)在区间(，)有最小值，无最大值，则_.解析：由f()f()，知f(x)
3、的图象关于x对称且在x处有最小值，2k，有8k(kZ)又T，6，故k1，.答案：9对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，0f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)解析：画出函数f(x)的图象，易知正确答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10(2011江门模拟)已知函数f(x)cos(2x)sin2xcos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；(2)设函数g(x)f(x)2f(x)，求g(x)的值域解：(1
4、)f(x)cos2xsin2xsin2xcos2xcos2xsin2xcos2xsin(2x)最小正周期T.由2xk(kZ)，得x(kZ)，函数图象的对称轴方程为x(kZ)(2)g(x)f(x)2f(x)sin2(2x)sin(2x)sin(2x)2.当sin(2x)时，g(x)取得最小值，当sin(2x)1时，g(x)取得最大值2，所以g(x)的值域为，211(2010天津高考)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值解析：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x
5、1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin(2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2x0)又因为f(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0) .所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.12已知ABC中，AC1，ABC，BACx，记f(x).(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)设g(x)6mf(x)1，x(0，)，是否存在正实数m，使函数g(x)的值域为(1，？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：(1)由正弦定理得：，BCsinx，AB，f(x)ABBCcossinxsin(x)(cosxsinx)sinxsin(2x)(0x)(2)g(x)6mf(x)12msin(2x)m1(0x)，假设存在正实数m符合题意x(0，)，2x0，函数g(x)2msin(2x)m1的值域为(1，m1又函数g(x)的值域为(1，故m1，解得m，存在正实数m，使函数g(x)的值域为(1，- 6 -专心 爱心 用心
