《2011全国中考数学真题解析120考点汇编 一元二次方程根的判别式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011全国中考数学真题解析120考点汇编 一元二次方程根的判别式.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元二次方程根的判别式一、选择题1. （2011江苏苏州，8，3分）下列四个结论中，正确的是 A方程有两个不相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C方程有两个不相等的实数根D方程（其中a为常数，且）有两个不相等的实数根考点：根的判别式专题：计算题分析：把所给方程整理为一元二次方程的一般形式，判断解的个数即可解答：解：A、整理得：x2+2x+1=0，=0，原方程有2个相等的实数根，故错误，不合题意；B、整理得：x2-x+1=0，0，原方程没有实数根，故错误，不合题意；C、整理得：x2-2x+1=0，=0，原方程有2个相等的实数根，故
2、错误，不合题意；D、整理得：x2-ax+1=0，0，原方程有2个b不相等的实数根，故正确，符合题意故选D点评：考查方程的实数根的问题；用到的知识点为：一元二次方程根的判别式大于0，方程有2个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有2个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根2. （2011重庆江津区，9，4分）已知关于x的一元二次方程（al）x22x+l0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A、a2B、a2 C、a2且alD、a2考点：根的判别式。专题：计算题。分析：利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围解答：解：44（a1）84a0得：a2又a10a2且a1
3、故选C点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零3. （2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，则a的值是（）A、1 B、-1 C、1或-1 D、2考点：根与系数的关系；根的判别式专题：计算题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=- ba，x1x2= ca，整理原式即可得出关于a的方程求出即可解答：解：依题意0，即（3a+1）2-8a（a+1）0，即a2-2a+10，（a-1）20，a1，
4、关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，x1-x1x2+x2=1-a，x1+x2-x1x2=1-a， 3a+1a- 2a+2a=1-a，解得：a=1，又a1，a=-1故选：B点评：此题主要考查了根与系数的关系，由x1-x1x2+x2=1-a，得出x1+x2-x1x2=1-a是解决问题的关键4. （2011青海）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A、k4B、k4C、k4D、k=4考点：根的判别式；解一元一次不等式。专题：计算题。分析：根据方程解的情况和根的判别式得到b24ac0，求出即可
5、解答：解：关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，b24ac=4241k0，解得：k4，故选B点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键5. （2011年山东省威海市，9，3分）关于x的一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A、0 B、8 C、42 D、0或8考点：根的判别式专题：计算题分析：根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有=0，得到关于m的方程，解方程即可解答：解：一元二次方程x2+（m2）x+m+1=0有两个相等的实数
6、根，=0，即（m2）241（m+1）=0，解方程得m1=0，m2=8故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6. （2011山东省潍坊， 7，3分）关千x的方程的根的情况描述正确的是( ) Ak为任何实数方程都没有实数根 B，k为任何实数方程都有两个不相等的实数根 Ck为任何实数方程都有两个相等的实数根D根据k的取值不同方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【考点】根的判别式【分析】本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式
7、大于0，从而得出答案【解答】解：关于x的方程x2+2kx+k-1=0中=（2k）2-4（k-1）=4k2-4k+4=（2k-1）2+30k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B【点评】本题主要考查了根的判别式的概念，在解题时要能对根的判别式进行整理变形是本题的关键7. （2011成都，6，3分）已知关于x的一元二次方程mx2nxk0（m0）有两个实数根，则下列关于判别式n24mk的判断正确的是（）An24mk0Bn24mk0 Cn24mk0Dn24mk0考点：根的判别式。专题：计算题。分析：根据一元二次方程ax2bxc0，（a0）根的判别式b24ac直接得到答案解答：解：关于x的一元二次
8、方程mx2nxk0（m0）有两个实数根，n24mk0，故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2bxc0，（a0）根的判别式b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当0，原方程有两个相等的实数根；当0，原方程没有实数根8. （2011包头，3，3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A、有两个不等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定考点：根的判别式。专题：计算题。分析：先计算=b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况解答：解：=b24ac=1241=0，原方程有两个相等的实数根故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24a
9、c：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根9.（2011福建福州，7，4分）一元二次方程x（x2）=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法分析：先把原方程变形为：x22x=0，然后计算，得到=40，根据的含义即可判断方程根的情况解答：解：原方程变形为：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有两个不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a0）根的判别式=b24ac：当0，原方程有两个不相等的实数根；当=0，原方程有两个相
10、等的实数根；当0，原方程没有实数根二、填空题1. （2011江苏徐州，15，3）若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k= 考点：根的判别式。专题：计算题。分析：根据根判别式=b24ac的意义得到=0，即k2419=0，然后解方程即可解答：解：方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，=0，即k2419=0，解得k=6故答案为6点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的根判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2. 如果关于x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m= 1考点：根的判
11、别式专题：计算题分析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值解答：解：x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根（-2）2-41m=04-4m=0m=1故答案为：1点评：本题主要考查了根的判别式，在解题时要注意对根的判别式进行灵活应用是本题的关键3. （2011新疆建设兵团，12，5分）若关于x的一元二次方程x22xa0有实数根，则a的取值范围是a1 考点：根的判别式 分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足b24ac0 解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以b24ac44a0，解之得a1故答
12、案为a1 点评：本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0，a，b，c为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4. 如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 1【考点】根的判别式【专题】计算题；方程思想【分析】由于方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a的方程，解方程即可求解【解答】解：方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，=22-4a=0，a=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a的方程是解题的
13、关键三、解答题1. （2011郴州）当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？考点：根的判别式。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的根的判别式=b24ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可解答：解：一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，=t2422=t216=0，解得，t=4，当t=4或t=4时，原方程有两个相等的实数根点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系当=b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；=b24ac0时，方程无实数根2. （2011南
14、充，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。专题：代数综合题。分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b24ac0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1再代入不等式x1+x2x1x21，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值解答：解：（1）方程有实数根，=224（k+1）0， 解得k0故K的取值范围是k0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=2，x1x2=k+1x
