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1、高中数学第一章集合章末测评3苏教版必修1第一章 集合章末测评一、选择题（每小题5分，共60分）1.若M=x|3x4,a=,则下列关系正确的是( )A.aM B.aM C.aM D.aM解析：由题意知aM或写为aM，D答案正确，A与C答案错在和两个符号上.答案：D2.下列各项中,可以组成集合的是( )A.高个子的人 B.鲜艳的颜色C.视力差的人 D.某校2004届毕业生解析：高个子的人与鲜艳的颜色还有视力差的人，这三种说法均无明确的标准，不满足集合元素的确定性，不能构成集合.某校2004届毕业生能满足集合中元素的确定性和互异性，能构成集合，故选D.答案：D3.有下列三种表示式:A;0;0.其中错
2、误的表示式的个数有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析：依据元素与集合之间，集合与集合之间的符号，可判定是错误的，故选B.答案：B4.设A=0,a,且B=x|xA,则A与B的关系是( )A.AB B.BA C.AB D.A=B解析：由题意知xA，所以x=或x=0或x=a或x=0,a，所以B=0,a,0,a,，有AB，故选C.答案：C5.设M=(x,y)|4x+y=6,N=(x,y)|3x+2y=7,则MN等于( )A.x=1,y=2 B.(1,2) C.1,2 D.(1,2)解析：A、B不是集合，C中元素不是点的坐标，故选D.答案：D6.若A=1,3,B=x|(x-3)(x+)=0
3、,则AB等于( )A.1,3, B.1,- C.3,- D.1,3,-,解析：因（x-3）(x+)=0，x=3或x=-，B=3,-,AB=1,3,-,，故选D.答案：D7.集合x|x=5-2n,nN，xN的真子集的个数是( )A.9 B.8 C.7 D.6解析：由题意知当n=0时x=5；当n=1时，x=3;当n=2时，x=1.所以集合为1,3,5，真子集个数为23-1，故选C.答案：C8.如右图,U为全集,A、B为U的子集,则图中阴影部分表示的是( )A.(B)A B.A(B) C.(A)B D.AB解析：由图可知阴影部分在A内但不在B内，故阴影部分为（B）A，选B.答案：B9.设全集I=a,
4、b,c,d,e，集合M=c,d,e，N=a,b,e，那么集合a,b可以表示为（ ）A.MN B.IMN C.MN D.MN解析：对于这样的题目可把答案代入进行检验.也可从所给集合的特点上来观察出结果.本题中集合a,b中的元素，M集合中没有而N集合中有，故选B.答案：B10.集合A=x|ax+b0,B=x|cx+d0,U=R,则x|(ax+b)(cx+d)=0等于( )A.AB B.AB C.AB D.AB解析：A=x|ax+b=0，B=x|cx+d=0，故x|(ax+b)(cx+d)=0=AB，故选D.答案：D11.已知方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且MN
5、=2,则p+q等于( )A.21 B.8 C.6 D.7解析：因MN=2，所以2是M的元素也是N的元素，则22-2p+6=0，p=5，同理q=16，p+q=21，故选A.答案：A12.已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1,且B,若AB=A,则( )A.-3m4 B.-3m4 C.2m4 D.2m4解析：因AB=A，所以BA，又B，得m+1-2且2m-17，且m+12m-1，解得2m4，故选D.答案：D二、填空题（每小题4分，共16分）13.如果S=xN|x6,A=1,2,3,B=2,4,5,那么AB=_.解析：由题意知S=0,1,2,3,4,5，A=0,4,5，B=0,1,3，所
6、以AB=0.答案：014.定义M-N=x|xM且xN,若M=1,3,5,7,9,N=2,3,5,则M-N=_.解析：由题意知M-N中的元素是属于M但不属于N的数字，M-N=1，7，9.答案：1，7，915.已知A=y|y=x2+1,xR,B=y|y=-x2+1,xR,则AB=_.解析：y=x2+1当xR时，由二次函数的图象可知y1而y=-x2+1中y1，AB=1.答案：116.若集合A=2,3,a2+4a+2，B=0,7,2-a,a2+4a-2，且AB=3,7，则实数a的值为_.解析：由题意得a2+4a+2=7，得a=-5或a=1，当a=-5时，B集合中的2-a=7，不符合集合元素的互异性，所
7、以把-5舍去，a=1.答案：1三、简答题（共74分）17.(12分)设M=0,1,且N=X|XM,求集合N.解析：XM，X=0或1或0,1，N=0,1,0,1.18.(12分)集合A=x|1x4,B=x|3x-78-2x,求AB,AB.解析：B=x|3x-78-2x， 得B=x|x3. 在数轴上标明A、B集合的范围， 由数轴可得AB=x|x1，AB=x|3x4.19.(12分)已知全集U=2,0,3-a2,子集P=2,a2-a-3,且P=-1,求实数a.解析：由P=-1知道-1U但-1P，3-a2=-1即a=2或-2. 当a=-2时，a2-a-3=3不符合PU的条件，所以a=-2要舍去.当a=
8、2时，a2-a-3=-1，这时U=2,0,-1，P=2,-1，P=0，不满足题意，a的值不存在.20.（12分）设A=三角形,B=钝角三角形,C=锐角三角形,D=等边三角形,试用Venn图表示A、B、C、D之间的关系.答案：21.（12分）若集合A=x|x2+2x-83,C=x|x2-2mx+m2-10,mR.(1)若AC=，求m的集合；（2）（AB）C，求m的集合.解析：由已知可求得A=x|-4x2，B=x|x1，C=x|m-1xm+1，AB=x|1x2.（1）若AC=，则m-12或m+1-4，解得m3或m-5，故所得m的集合为m|m-5或m3.（2）若（AB）C，即x|1x2x|m-1xm+1.解得1m2. 故所求m的集合为m|1m2.22.（14分）已知xR，集合A=-3,x2,x+1，B=x-3,2x-1,x2+1，如果AB=-3，求AB.解析：AB=-3,-3B. 又x2+1-3,x-3=-3或2x-1=-3. 若x-3=-3，则x=0，A=-3,0,1，B=-3,-1,1，AB=-3,1，与已知不符.2x-1=-3，得x=-1， 则A=-3,1,0,B=-4,-3,2,满足AB=-3，AB=-4,-3,0,1,2.4 / 4
