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1、空间立体几何考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ）（A） （B） （C） ( D） 2一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）3某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 4某简单几何体的三视图如图所示，其正视图侧视图
2、俯视图均为直角三角形，面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为 ( )侧视图正视图俯视图A B C4 D85一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（ ）（A）48+12 （B）48+24（C）36+12 （D）36+246一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）俯视图1111正(主)视图 侧(左)视图1A2 B1 C D7已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.8已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2，则球心 到平面ABC的距离为 （ ）A1 B C D2
3、9设四面体的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4，它们的最大值为S，记， 则有 （ ）A24 B34C2.54.5D3.55.510若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍11在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 A. B. C. D.12在三棱锥中,底面，,则点到平面的距离是( ) A B C D13一个表面积为36的球外切于一圆柱，则圆柱的表面积为（ ）A、45B、27C、36D、5414如图，半球内有一内接正方体，则这个半球体积与正方体的体积之比为（ ）A、 B、 C、 D、15两个球的体积之比
4、是 ，那么这两个球的表面积之比是（ ）A、 B、 C、 D、16甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（ ）A、123B、1 C、1 D、12317若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍A、 3 B、 9 C、 27 D、 318球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ）A、 2: B、 3: C、 4: D、 6: 19球的体积是，则此球的表面积是（ ）A、 12 B、 16 C、 D、 20在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为( ) A B C D 21直三棱
5、柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（ ）A B C D22已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为，则这个球的表面积是（ ）23中心角为135的扇形，其面积为B，其围成的圆锥的全面积为A，则A：B为（ ）A11：8 B3：8 C8：3 D13：824与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A B C D25直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ）A5 B15 C25D12526一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥（圆锥的轴截面为正
6、三角形）的体积之比（ ）A2：3：5 B2：3：4 C3：5：8D4：6：927两个球体积之和为12，且这两个球大圆周长之和为6，那么这两球半径之差是（ ）A B1 C2 D328直三棱柱各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD，则三棱锥AABD的体积（ ）ABCD29将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A B12a2C18a2D24a230球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（ ）A B1 C2 D331若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A三棱锥 B四棱锥C五棱锥D六棱锥第II卷（非选择题）请点击修改
7、第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）32一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为_ 33一个四面体所有棱长都为,四个顶点在同一球面上，则此球表面积为 。34如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 35如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 _cm336三个球的半径之比为123，则最大球的体积是其他两个球的体积之和的_倍37湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则该
8、球的半径为 38如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水、若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 39把一个大的金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆 。40球O的一个小圆O/的面积为25，O到此小圆截面的距离是12，则这个球的表面积为 。41有6根细木棒，其中较长的两根分别为，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .42在右图所示的是一个正方体的展开图，在原来的正方体中，有下列命题：AB与EF所在的直线平行；AB与CD所在的直线异面；MN
9、与BF所在的直线成60角；MN与CD所在的直线互相垂直.其中正确的命题是 _E N AF C BDM43为边长为的正三角形所在平面外一点且，则到的距离为_。44空间四边形中，分别是的中点，则与的位置关系是_；四边形是_形；当_时，四边形是菱形；当_时，四边形是矩形；当_时，四边形是正方形45已知正三棱锥的侧面积为18 cm,高为3cm. 求它的体积 46球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的_倍47正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为cm，则它的侧面积为_评卷人得分三、解答题（题型注释）48（本题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为求此正三
10、棱柱的侧棱长；求二面角的平面角的正切值；求直线与平面的所成角的正弦值49如图，平面，是矩形，点是的中点，点在边上移动(1)求三棱锥的体积；(2)当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点在边的何处，都有.50（本题满分12分）如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径（1）求三棱柱的体积；（2）证明：平面平面51正三棱锥PABC的侧棱长为l，两侧棱的夹角为2，求它的外接球的体积。52已知：球的半径为R，要在球内作一内接圆柱，问这个圆柱的底面半径和高为何值时，它的侧面积最大？53在球心同侧有相距9cm的两个平行
11、截面，它们的面积分别是49和400、求球的表面积、54如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1=D是CB延长线上一点，且BD=BC. （）求证：直线BC1/平面AB1D； （）求二面角B1ADB的大小； （）求三棱锥C1ABB1的体积.参考答案1A【解析】试题分析：根据正方体的几何特征知，平面ACD1是边长为的正三角形，且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，ACD1内切圆的半径是tan30=，则所求的截面圆的面积是=，故选A考点：正方体及其内接球的几何特征 点评：中档题，关键是想象出截面图的形状，利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。2D 【解析】试题分析：观察三视图知，该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体。因为，其侧视图是一个边长为2的等边三角形,所有，几何体高为。圆锥底半径为1，四棱锥底面边长为2，故其体积为，选D。考点：三视图，体积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。认识几何体的几何特征，是解题的关键之一。3【解析】D试题分析：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，底面圆的半径为1，高为，所以圆锥的母线长为3，所以圆锥的表面积为考点：本小题主要考查根据
