《高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系导学案北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章三角恒等变换3.1同角三角函数的基本关系导学案北师大版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1同角三角函数的基本关系问题导学一、求值问题1求同一个角的三角函数值活动与探究1(1)已知sin ，且是第二象限的角，求cos ，tan (2)在ABC中，tan A，求sin A和cos A的值迁移与应用已知tan ，且是第二象限角，求sin ，cos 利用同角三角函数关系求值的步骤、方法：(1)一看：由题设的条件能否确定角的范围，角的范围直接决定三角函数值解的个数(2)二变：在求值时，往往要在原有关系的基础上先变形，再列方程(组)，具体如下：若已知sin (或cos )求tan 常用以下变形：若已知tan 求sin (或cos )常用以下变形：(3)三算：利用步骤(2)建立方程(组)，
2、并结合步骤(1)确定角的范围，写出该角的三角函数值2关于sin ，cos 齐次式的求值活动与探究2(1)若tan 2，则的值为()A0 B C1 D(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()A B C D(3)已知2，求sin cos 的值迁移与应用已知5，则sin2sin cos 的值是()A B C2 D2关于sin ，cos 的齐次式的求值问题关于sin ，cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin ，cos 的式子，且它们的次数之和相同，其求解策略为：可用cosn(nN)去除原式分子、分母的各项，这样可以将原式化为关于tan 的表达式，再整体代入tan m
3、的值，从而完成求值任务具体如下：(1)形如，的分式，分子、分母分别同时除以cos ，cos2，将正、余弦转化为正切或常数，从而求值(2)形如asin2bsin cos ccos2的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为sin2cos2，转化为形如的式子3含sin cos ，sin cos 的式子的求值活动与探究3已知0，sin cos ，求sin cos 的值迁移与应用已知0，sin cos ，求sin cos 的值1sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子中，已知其中一个，可以求出其他两个，即“知一求二”它们的关系是：(sin cos )212sin cos ，(
4、sin cos )212sin cos 2求sin cos 或sin cos 的值时，要注意判断它们的符号二、化简三角函数式活动与探究4化简迁移与应用化简：利用同角三角函数基本关系式化简的常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余弦的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的(2)对于含有根号的，常把根号下的式子化成完全平方式，然后去根号，达到化简的目的(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的三、证明三角恒等式活动与探究5求证：(sin cos )21迁移与应用求证：(1)sin4cos42sin21；(2)ta
5、n2sin2tan2sin2证明三角恒等式的策略证明三角恒等式，实际上就是将等式左右两端表面看似存在较大差异的式子，通过巧妙变形后消除差异，使其左右两端相等为了达到这个目的，我们经常采用以下的策略和方法：(1)从一边开始，证明它等于另一边(2)证明左右两边都等于同一个式子(3)变更论证，采用左右相减、化除为乘等方法，转化成与原结论等价的命题形式当堂检测1化简的结果是()Acos Bcos Csin Dsin2已知cos ，且2，那么tan 的值为()A B C D3已知是第四象限的角，tan ，则sin 等于()A B C D4化简_5已知tan 3，求下列各式的值：(1)；(2)2sin23
6、sin cos 提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】(1)sin2cos21(2)预习交流1提示：平方关系对任意角都成立；商数关系只有当k(kZ)时才成立预习交流2提示：应用同角三角函数基本关系式，根据问题的需要，应注意它们的如下变形形式：如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2；sin tan cos ，cos .预习交流3(1)B(2)(3)sin cos2课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：(1)由sin2cos21，得cos ，因为是第二象限角，cos 0，所以cos ，tan
7、.(2)由题意知A(0，)且tan A，A，从而sin A0，cos A0.由解得sin A，cos A.迁移与应用解：由题意得由得sin cos ，代入得cos2.是第二象限的角，cos ，sin cos .活动与探究2(1)B(2)D解析：(1)分子、分母同时除以cos (cos 0)得，.(2)将分母看作1sin2cos2，原式.(3)解：2，tan 3.sin cos .迁移与应用A解析：原式化为5，解得tan 2.sin2sin cos .活动与探究3解：将已知等式两边平方，得12sin cos ，2sin cos .又0，sin 0，cos 0，sin cos 0，sin cos .迁移与应用解：0，sin cos 0，sin 0，cos 0，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos 12，sin cos .活动与探究4解：原式1.迁移与应用解：原式2tan .活动与探究5证明：左边12sin cos ，右边112sin cos 左边等式成立迁移与应用证明：(1)左边(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2sin21右边等式成立(2)右边tan2(1cos2)tan2tan2cos2tan2cos2tan2sin2左边等式成立【当堂检测】1A2B3D4(sin 4cos 4)5解：(1)原式.(2)原式.6
