《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算课堂导学案新人教B版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算课堂导学案新人教B版选修2-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的直角坐标运算课堂导学案新人教B版选修2-13.1.4 空间向量的直角坐标运算课堂导学三点剖析一、空间向量坐标的表示【例1】 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，建立如下图坐标系，写出B，C，D，B1，C1，D1点的坐标.解析:由空间向量坐标的定义可知.B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),B1(2,0,2),C1(2,2,2),D1(0,2,2).温馨提示 求空间向量的坐标要严格按照定义.二、空间向量坐标运算【例2】 已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),求ab,|a|,|b|及
2、（2a+3b）(a-2b).思路分析：两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积之和.解：（1）ab=46+(-2)(-3)+(-4)2=22;(2)|a|=36=6;(3)|b|=7;(4)(2a+3b)(a-2b)=2a2+3ab-4ab-6b2=262-22-672=-244.温馨提示 空间向量的坐标运算应把握好新向量的坐标与原坐标的对应关系.三、向量坐标运算的应用【例3】 已知空间三点A（0，2，3）、B（-2，1，6）、C（1，-1，5）.(1)求以、为边的平行四边形的面积；（2）若|a|=3，且a分别与、垂直，求向量a的坐标.思路分析：（1）根据公式S=absin(为a、b边夹角)知首先
3、必须求出、夹角；（2）向量a由横坐标、纵坐标、竖坐标值决定，我们需要找到三个方程列一个方程组才能求得，依题意这是容易办到的.解：（1）=(-2,-1,3),=(1,-3,2),cos=sin=.S=|AB|AC|sin=.(2)设a=(x,y,z)，由题意，得解方程组得a=(1,1,1)或（-1，-1，-1）.温馨提示 用向量的坐标解决实际问题时，往往与前面所学的知识相结合，构造方程组是求解坐标的一种很好的办法.各个击破类题演练 1 与点P(1,3，5)关于原点成中心对称的点P的坐标是（ ）A.(-1,-3,-5) B.(-1,-3,5)C.(1,-3,5) D.(-1,3,5)答案：A变式提
4、升 1 已知i、j、k是空间直角坐标系Oxyz的坐标向量，并且=-i+j-k,则B点的坐标为 ( )A.(-1，1，-1) B.(-i,j,-k)C.(1,-1,-1) D.（1，1，1）答案：A类题演练2 若a=(1,1,2),b=(3,0,-2),c=(2,-1,0),则a+b+c为（ ）A.（0，0，6） B.（6，0，0）C.（6，6，6） D.（0，6，0）答案：B变式提升2 下列各项中为单位向量的是（ ）A.a=(0,0,-1) B.b=(1,2,3) C.c=(1,1,1) D.d=(,)答案：A类题演练 3 已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是_.答案：变式提升3 如果三点A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（a，3，b+2）在同一条直线上，那么( )A.a=3，b=-3 B.a=6，b=-1C.a=3，b=2 D.a=-2，b=1答案：C3 / 3
