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1、41种类与应用,、应用举例,二、分类,受压（轴心拉杆）,按受力性质,受压（轴心压杆或柱）,按构造分,实腹式,格构式,42 轴心受拉构件的设计计算,、轴心受拉构件安全工作条件,满足强度（静强度，疲劳强度） 条件,满足刚度条件,强度：= N/Aj ,= /r ,刚度：,=l,l几何长度,查P377表15,支座系数,r =, 许用长细比，查表216,A构件毛截面积,I毛截面惯性矩,截面回转半径,例：,有的构件两个方向的支承条件不相同，如臂架（钢绳变幅）,在摆动平面内为两端铰支；在回转平面内为一端固定，,一端自由，,、设计步骤：,已知：载荷N,构件的几何长度l,选截面形式，初定截面尺寸,验算强度刚度,
2、结束,不满足,不满意,调整截面,1.选截面形式，初定截面尺寸的方法,方法（1）：参考同产品选定,（2）：由强度，刚度条件初定,例：初定选用工字钢，（选什么型号？）,应满足,求,若初定选用工字形组合截面（焊接），,计算,后，还需确定截面主要尺寸,h,b,由,确定h,b,t,2.验算：,强度：,疲劳：,由组合工计算的最大轴力,刚度：,取,两者中的大值。,43轴心受压构件的整体稳定性,轴心受压构件的 安全工作条件,满足强度条件,满足刚度条件,满足整体稳定性条件,满足局部稳定性条件,、压杆稳定性概念,第二章的稳定性设计准则中已介绍，结构的稳定性有两类：,I类：有平衡分支点,变形：量变 质变,II类：无
3、平衡分支点,变形：只有量变,轴心受压构件的稳定性属I类稳定问题,2.由于结构失稳造成事故的例子：,（1）1907年，加拿大圣劳斯河上建造一座钢桥魁北克桥，建好了边跨后，用悬臂法架设中跨桥架时，由于悬臂杆架受压最大的下弦杆（在桥墩附近）丧失稳定性，致使桥梁倒塌，9000吨钢结构顷刻间变成一对废铁，正在桥上工作的86人中伤亡达75人。,（2）1925年，原苏联的莫兹尔桥在试车时由于桥架的桁架压杆失稳发生事故。,（3）美国华盛顿一座剧院（镍克尔卜克尔剧院）于1922年的一场大雪中，由于屋顶结构中的一根梁失稳，使柱和其它构件移动而导致整个剧院倒塌，事故中死亡98人，受伤100多人。,二、轴心受压构件,
4、：稳定性安全系数,？,是稳定性计算的关键,（I类稳定问题）的临界力与临界应力失稳的临界力,求,1.两端铰支轴心受力构件的临界力和临界应力,由材力，挠曲线微分方程：,解以上二阶常系数线性齐次方程得通解：,y=Asinkz+Bcoskz,系数A、B由边界条件：当z=0时,y=0,求得B=0,y=Asinkz,又当z=l时，y=0,有：,讨论：若A=0,0=0无意义,kl=n（n=0,1,2）时， sinkl=0 k= (n)/l,当n1时，,（欧拉临界力）,若有sinkl0，,0Asinkl,2.其它支承条件，,的通用表达式,3.临界应力,前提条件：,MPa保持不变导出。,欧拉临界应力公式的适用范
5、围,当 时，,（弹性范围）,（细长杆，由,式算出的值已超过,处于弹塑性范围，E变化，不适用）,在E2.06,Q235：,16Mn：,82,101，,（,为中长杆工程中用得较多）,5.我国钢结构设计规范采用得临界应力计算式：工程实用计算式,我国制定钢结构的设计规范以前，曾对轴心压杆的稳定性进行了试验，回归后曲线如图红线所示。,Q235：,123，,16Mn：,102,当,时，为弹性范围，,当 时，,为弹塑性范围，,有了临界应力的计算式，轴心压杆的稳定性条件就容易建立了。,三、轴心受压构件的整体稳定性条件,考虑初弯曲、载荷的偏心作用,所以，,轴心压杆稳定系数，,由构件材料及长细比查P369371，
6、表5、6,本应分别观察,用不同公式求,与,随构件的,而变化,A构件毛截面积,四、提高轴心受力构件整体稳定性措施,1.弹性范围：,弹性范围，,与构件长度、支承条件、截面几何特性有关，与材料无关。,r,增加支承,增大截面外形尺寸,结论：细长压杆采用高强度钢不可能提高其稳定性承载能力,2.弹塑性范围：,与、l、r及,（材料）有关,当较小时，采用,（即采用强度高的钢材）,当较大时，,增加支承,r,增大截面外形尺寸,44轴心受力构件的局部稳定性,、局部稳定性概念,当实腹式轴心受压构件在未产生整体失稳前，薄板在压应力作用下产生局部屈曲现象成为轴心受压构件的局部失稳。,局部失稳后，屈曲部分退出工作，使受压构
7、件整体承载能力下降，并可能引起整体破坏。,二、轴心受压构件局部稳定性控制条件：（根据GBJ17-88）,表明局部稳定性承载能力大于整体稳定性承载能力，,（教材上采用的是,）,即局部失稳在整体失稳后,当构件 时，,进入弹塑性工作范围。,材料整体稳定性条件：,其中,若不考虑初始缺陷：取,，则：,由弹性稳定理论，弹塑性范围内，板的稳定性临介应力为：,其中：,-欧拉临介应力，,t-板厚，b-板宽,*,x -板支承边的弹性约束数，,-弹性屈曲系数,1、 对于工字形和T字形截面的受压翼板，及T字形截面的腹板，视为三边简支，一边自由，两边均匀受压板。,取,x=1，,=0.425，代入*式，并经简化 (曲线按
8、拟合成三段直线)得：,取,x=1，,=0.425，代入*式，并经简化 (曲线按拟合成三段直线)得：,当,30时，取,=30，当,=100,-构件的最大长细比(,中的大者),2、对于工字形截面的腹板,视为四边有支，两边均匀受压板,取x=1.3,=4 代入*式并简化得,当,6794 mm2,87370667mm4,49655627 mm4,=,107.8,=,81.26,98.45=120 所以刚度满足,由,98.45查得,所以局部稳定性满足 由于截面无削弱，故强度条件不必验算。,173MPa=176 MPa,整体稳定性满足,46格构式轴心受压构件的整体稳定性,、剪切变形对轴心受压构件临界力的影响
9、,在43中，推导实腹式轴心受压构件的临界力时，通过挠曲线微分方程,，求出,（或 ）时，,没有考虑构件弯曲变形后横截面上的剪力。如下图（a）所示,实际上，构件弯曲变形后，横截面上存在N，M，Q，如图（b）.,其挠曲线微分方程为：,-剪切角：,令,二阶常系数线性齐次方程,解方程，并利用边界条件，z=0,z= 时，y=0,得：,整理得：,，当Q1（单位力）时，,（单位剪切角）,（称为剪切变形对临界力的影响系数）,结论：剪切变形使受压构件的临界力降低。,剪切变形对不同型式构件临界力的影响情况,对实腹构件,x,y均为实轴 （始终横贯所有分肢截面）,弯曲时，弯曲由连续板件承担。,抗剪切变形能力强。,（可不
10、考虑剪切变形的影响）,2.对格构式构件,1）、绕实轴方向的稳定性Q由连续构件承担，可不考虑剪切变形影响,2）、绕虚轴方向的稳定性Q由连缀构件承担， 应考虑剪切变形影响,三、计算对虚轴的稳定性时，如何考虑剪切变形的影响？,？,三、计算对虚轴的稳定性时，如何考虑剪切变形的影响？,令：,考虑剪切变形影响的临界应力计算式,构件对虚轴的换算长细比（ ）,四、几种典型格构式构件的 计算式,以不同型式构件在Q1作用下的 代入上式，得出P382，表20的 计算式,单肢对自身最小刚度轴11轴的长细比,五、格构式轴心受压同上构件的整体稳定性验算,对实轴：,由 查表,对虚轴：,由 查表,47格构式轴心受压构件的截面
11、设计,、截面设计,以两分肢为例：（见P109110）,步骤：1、假定,，查,，计算,2、由,计算 ，,由,的关系,定h,3、 ，h，查表选型钢,4、由稳定性条件：使,，定,（其中假定 ）,5、由,，计算,6、由,，,确定a,二、验算,整体稳定性：,对实轴x，由 （实际）查表,对虚轴y，由 查表,单肢稳定性：对于缀条式：,和,缀板式：,40,其中：,单肢对自身截面最小刚度轴11的回轴半径,刚度：,强度（当截面有削弱时）,4-8缀材和横隔设计,一、缀材设计,缀材作用：联系各分肢共同工作,承受构件弯曲产生的横向剪力,（要设计缀材，须先求Q，进而求缀材内力，然后设计缀材）,1、轴心受压构件弯曲时，横截
12、面上的剪力取值,初挠度视为按正弦规律变化,由N引起的挠度（二阶挠度）,求解出 ，,其中,，,时，,当z=0,z=l时,代入,，,中的经验数据和统计数据,得：Q2A（N） （Q235） Q3.4A（N） （16Mn）,A构件的毛截面积，mm,2、剪力Q在缀材平面上的分配,3、缀材设计,1）缀条设计,（1）求缀条内力,三角形缀条体系,十字交叉缀条体系,（2）按轴心拉（或压）杆设计缀条,（3）验算,稳定性：（受压时按轴心压杆设计）,考虑连接偏心的许用应力折减系数,当 100时， 0.7,当100 200时， 0.71之间插值,当 200时， 1,斜缀条对自身截面最小回转半径轴的长细比,刚度：,三角形
13、缀条体系，,150,十字交叉形缀条体系，,200,强度：,焊缝：,2）缀板设计,（1）求缀板内力,缀板剪力,缀板弯矩,（2）缀板尺寸,宽：,厚,且,（3）验算：,强度：,二、横隔设计,构造参见P115，图420,框架（杆）钢板,框架（杆）交叉杆,二、整体稳定性计算,等截面构件：,由 （或 ）,I，A，r为常数,49变截面轴心受压构件,截面变化与M图相适应,一、设计原则,变截面构件：I，r变化，A也可能变化,，r取哪一截面的值？,设想：以一个等效等截面构件代替变截面构件，计算整体稳定性。,方法：,长度换算法，,方法：惯性矩换算法,常用方法：长度换算法,1、长度换算法：,等效等截面构件必须满足的条
14、件：,1）截面惯性矩与原变截面构件的最大惯性矩相等。,2）长度为原变截面构件长的倍， 稳定性与原变截面构件等效（相当）。,2、换算长度,1）两端铰支构件：,（两端简支构件）变截面长度系数，由下列有关因数查P377380，表1618。,（1）截面变化情况对称或非对称,对称，查表16 非对称，查表17,（2）,（3）,（4）截面变化规律n(n=1,2,3,4)指截面惯性矩沿构件长度坐标的变化规律。,，,n4 四次方变化,当 n1 一次方变化,n2 二次方变化（格构式构件）,n3 三次方变化（薄壁箱形截面构件）,b不变,h=h(z)沿z变化,2）一端固定，另一端自由构件,根据：（1）对称变化,（2）
15、,（3）,（4）n,查表16,小结：变截面构件整体稳定性计算：,由等效等截面构件的最大长细比,查表,为（ ， ）中的大者,步骤：,将变截面构件两端铰支的等效等截面构件,计算换算长度：,两端铰支,一固一自由,原变截面构件几何长度,计算长细比：,对实轴：,原变截面构件最大惯性矩截面的回转半径,对虚轴： ，,应由对虚轴的 （未考虑Q时）,代入相应公式计算出,以 ， 中的大者查表取 计算稳定性。,例：某轴心受压四分肢格构式构件，有关尺寸如图示，四个分肢采用等边角钢60605，缀条采用等边角钢30304，材料Q2358， 176MPa，受轴力N1.6105N，最大节间距925mm。试验算整体稳定性和单肢稳定性。,解：1）截面
