《高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练2新人教A版必修1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练2新人教A版必修1(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 用二分法求方程的近似解课后训练1定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线,已知函数f(x)在区间(a,b)上有一个零点x0,且f(a)f(b)0,用二分法求x0时,当f0时,则函数f(x)的零点是()A(a,b)外的点 BxC区间或内的任意一个实数 Dxa或xb2已知函数yf(x)的图象是连续不断的,有如下的x,f(x)的对应值:x1234567f(x)136.13615.5523.9210.8852.488232.06411.238则方程f(x)0存在实数解的端点处为整数的区间有()A1个 B2个 C3个 D4个3用二分法求函数f(x)2x3的零点时,初始区间可选为()A(
2、1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)4函数yx与函数ylg x的图象的交点的横坐标(精确到0.1)约是()A1.5 B1.6 C1.7 D1.85用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时,第一次算得f(0)0,f(0.5)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算_6已知函数f(x)的图象是连续不断的,f(1)f(2)0,用二分法求f(x)在(1,2)内的零点时,第一步是_7在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时,经计算,f(0.625)0,f(0.75)0,f(0.687 5)0,即得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)8已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,
3、0.1)上有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_9求函数f(x)x3x1在(1,1.5)内的零点(精确度为0.1)10(能力拔高题)求的值(精确度为0.01)参考答案1. 答案:B2. 答案:D由于f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,f(6)f(7)0,则方程f(x)0在区间(2,3),(3,4),(4,5),(6,7)上存在实数解3. 答案:Cf(1)0,f(0)20,f(1)10,f(2)10,f(3)50,则f(1)f(2)0,即初始区间可选(1,2)4. 答案:D设f(x)lg x,经计算f(1
4、)0,f(2)lg 0,所以方程lg x0在1,2内有解应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间,可知选项D符合要求5. 答案:(0,0.5)f(0.25)6. 答案:计算区间(1,2)的中点c7. 答案:0.75或0.687 5因为|0.750.687 5|0.062 50.1,所以0.75或0.687 5都可以作为方程的近似解8. 答案:4设等分的最少次数为n,则由0.01,得2n10,n的最小值为4.9. 答案:解:f(1)10,f(1.5)0.8750,用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(1,1.5)1.250.30(1.25,1.5)1.3750.22(1.25,1
5、.375)1.312 50.05(1.312 5,1.375)1.343 750.08由于|1.3751.312 5|0.062 50.1,所以函数的一个近似零点为x1.312 5.10. 答案:分析:设x,转化为求函数f(x)x32的零点解:设x,则x32,即x320,令f(x)x32,则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值,以下用二分法求其零点由f(1)10,f(2)60,故可以取区间(1,2)为计算的初始区间用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 6250.027 3(1.25,1.265 625)1.257 812 50.010 0由于1.265 6251.257 812 50.007 812 50.01,1.265 625是函数的零点的近似值,即的近似值是1.265 625.3