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1、第三章导数及其应用测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的),1.若f(x0)2，则等于( )A2 B1 C1 D.2下列求导运算正确的是()A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x3已知P点在曲线F：yx3x上，且曲线F在点P处的切线与直线x2y0垂直，则点P的坐标为()A(1,1) B(1,0)C(1,0)或(1,0) D(1,0)或(1,1)4函数f(x)，则()Af(x)在(0，)内是减函数Bf(x)在(0，)内
2、是增函数Cf(x)在内是减函数Df(x)在内是增函数5若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D96已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不正确7如图，过函数yxsin xcos x图象上点(x0，y0)的切线的斜率为k，若kg(x0)，则函数kg(x0)的图象大致为( )8函数f(x)xex在点(1，e)处的切线方程为( )Ay2ex3e By2exeCyex Dyx1e9设f(x)x2(2x)，则f(x)的单调增区间是( )A. B.C(，0)
3、 D(，0)10设二次函数f(x)ax2bxc的导数为f(x)，f(0)0，对于任意的实数x恒有f(x)0，则的最小值是( )A2 B0 C2 D4第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11函数f(x)x在(0，)上的最小值为_，此时x_.12已知函数yax与y在(0，)上都是减函数，则函数yax3bx25的单调减区间为_13函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_14若曲线yx32ax22ax上任意点处切线的倾斜角都是锐角，则整数a的值为_15若函数yx33axa在(1,2)内有极小值
4、，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共4个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)已知f(x)x2axb，g(x)x2cxd，且f(2x1)4g(x)，f(x)g(x)，f(5)30，求a，b，c，d的值17(6分)设函数f(x)x33ax23bx的图象与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性18(6分)某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3 700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x)460x5(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f
5、(x1)f(x)(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)(提示：利润产值成本)(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？19(7分)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值参考答案1. 解析：f(x0)1.答案：C2. 解析：1，(3x)3xln 3，(x2cos x)2xcos xx2sin x.答案：B3. 答案：C4. 解析：f(x).当x时，tan xx，所以sin xxcos x，所以xcos
6、xsin x0，即f(x)0；当x时，xcos xsin x10，所以f(x)0；当x时，cos x0，所以xcos xsin x0，即f(x)0.综上可知，对于x(0，)，总有f(x)0，所以f(x)在(0，)内是减函数选A.答案：A5. 解析：由题意得f(x)12x22ax2b.因为函数f(x)在x1处有极值，所以f(1)0.所以122a2b0，即ab6.又因为a0，b0，由基本不等式得ab，即ab229，故ab的最大值是9.答案：D6. 解析：f(x)6x212x6x(x2)因为f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，所以当x0时，f(x)最大m，所以m3.从而f(2)3
7、7，f(2)5，所以最小值为37.答案：A7. 解析：因为ysin xxcos xsin xxcos x，所以kg(x0)x0cos x0.易知g(x0)为奇函数，且x时，g(x0)0.故选A.答案：A8. 解析：因为f(x)exxex，所以f(1)2e.所以切线方程为ye2e(x1)，即y2exe.答案：B9. 解析：f(x)2x2x3，f(x)4x3x2.由f(x)0，得0x.答案：A10. 解析：因为f(0)0，且对于任意实数x恒有f(x)0，所以所以2220.答案：B11. 答案：4212. 解析：根据题意，函数yax与y在(0，)上都是减函数，则a0，b0.由yax3bx25，得y3
8、ax22bx，令y0，可得x0或x，故所求减区间为，(0，)答案：，(0，)13. 解析：令F(x)f(x)2x4，F(x)f(x)2，又对任意xR，f(x)2，所以F(x)0，F(x)在xR上为增函数，故F(x)0的解集为(1，)，即f(x)2x4的解集为(1，)答案：(1，)14解析：f(x)3x24ax2a，由题意知f(x)0恒成立，则16a224a0，得0a，故a的值取1.答案：115. 解析：y3x23a，当a0时，y0，函数yx33axa为单调函数，不合题意，舍去；当a0时，y3x23a0x，不难分析，当12，即1a4时，函数yx33axa在(1,2)内有极小值答案：1a416.
9、解：由f(2x1)4g(x)，得(2x1)2a(2x1)b4(x2cxd)，即4x2(42a)xab14x24cx4d，所以由f(x)g(x)，得2xa2xc，即ac，由可得ac2，所以f(x)x22xb.又f(5)30，即2510b30，解得b5，将a，b的值代入得d.综上可得a2，b5，c2，d.17. 解：(1)对f(x)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图象与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x1或x3；令f(x)0，解得1x
10、3.所以当x(，1)时，f(x)是增函数；当x(3，)时，f(x)也是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数18. 解：(1)P(x)R(x)C(x)10x345x23 240x5(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3 275(xN*，且1x19)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，因为x0，所以P(x)0时，x12，所以当0x12时，P(x)0，当x12时，P(x)0，所以当x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大19. 解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由解得a2，b4.设切线l的方程为y3xm.由原点到切线l的距离为，则，解得m1.因为切线l不过第四象限，所以m1.由于切点的横坐标为x1，所以f(1)4.所以1abc4.所以c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，所以f(x)3x24x4.令f(x)0，得x12，x2.x3，2)2f(x)00f(x)极大值极小值所以f(x)在x2处取得极大值f(2)13.,在x处取得极小值f.又f(3)8，f(1)4，所以f(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.7
