《高中数学第三章导数及其应用本章测评新人教B版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章导数及其应用本章测评新人教B版选修1-1（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学第三章导数及其应用本章测评新人教B版选修1-1第三章 导数及其应用本章检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题只有一个正确答案，请把正确答案的选项填在括号内)1.已知f(x)在x=x2处可导，则等于()A.f(x0)B.f(x0)C.f(x0)f(x0)D.2f(x0)f(x0)解析：=2f(x0)f（x0).答案：D2.物体运动的方程为s=t4-3，则t=5的瞬时速度为()A.5B.25C.125D.625解析：利用导数的物理意义.答案：C3.若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0等于()A.B.-C.D
2、.或0解析：2x0（-3x)=-1.x=.x0=答案：A4.(2004湖北高考，文3)已知函数f(x)在x=1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=(x-1)2+3(x-1)B.f(x)=2(x-1)C.f(x)=2(x-1)2D.f(x)=x-1解析：对于选项A，有f(x)=2x+1,于是f(1)=3.合题意，故选A.答案：A5.函数f(x)=x(1-x2)在0,1上的最大值为()A.B.C.D.解析：f(x)=1-3x2,由f(x)=1-3x2=0,得x1=-,x2=.而f()= ,f(0)=f(1)=0，所以f(x)max=.故选A.答案：A6.已知f(x)=，则f()
3、等于 ()A.B.C.D.-解析：f(x)=2将x=代入f(x)中得f(）=.答案：C7.已知函数f(x)=x2+2xf(1),则f(-1)与f(1)的大小关系是()A.f(-1)=f(1)B.f(-1)f(1)D.无法确定解析：f(x)=2x+2f(-1),f(-1)=-2+2f(-1).f(1)=+2.f(x)=x2+4x.f(1)=5,f(-1)=-3.答案：B8.函数f(x)=x+2cosx在(0,上取得最大值时，x的值为()A.0B.C.D.解析：f(x)=1-2sinx=0,sinx=.x(0,，x=.答案：B9.设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=
4、f(x)的图象最有可能的是 ()解析：由y=f(x)的图象得，当x0,y=f(x)在(-,0)上单调递增.当0x2时，f(x)2时，f(x)0,y=f(x)在（2，+）上单调递增.结合选项得只有C正确.答案：C10.已知函数f(x)的导数为f(x)=4x3-4x,且图象过点(2,3)，当函数f(x)取得极大值-5时，x的值应为()A.-1B.0C.1D.1解析：（直接法）设f(x)=x4-2x2+b,由图象过点（2，3），得b=-5.由f(x)=4x3-4x=0,得x=0,x=-1或x=1.则f(0)=-5,f(-1)=f(1)=-6.又由条件知x=0,故选B.答案：B11.若点P在曲线y=x
5、3-3x2+(3-)x+上移动，点P处的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()A.0,)B.0,),)C.,)D.0,)(,解析：由y=x3-3x2+(3-)x+y=3x2-6x+3-,即曲线在点P处切线的斜率k=tan=3x2-6x+3-=3(x-1)2-,即k-,所以倾斜角的取值范围为0,),),故选B.答案：B12.落在平静水面上的石头，产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈波的半径的增大率总是6米/秒，则在2秒末扰动水面面积的增大率为()A.288米2/秒B.144米2/秒C.108米2/秒D.172米2/秒解析：由题意知：2秒末波纹的最外一圈的半径r=12 m,所以扰动水面面
6、积的增大率为122=144(米2/秒），故选B.答案：B二、填空题(每小题4分，共16分)13.函数y=x2 007在x=处的导数等于_.解析：y=2 007x2 006当x=时，y=2 0072 006=1.答案：114.曲线y=x3+3x2+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程为_.解析：y=3x2+6x+6=3(x+1)2+33.当x=-1时，ymin=3,当x=-1时，y=-14.切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0.答案：3x-y-11=015.函数f(x)=2x2-lnx的减区间是_.解析：f(x)=4x-或0x0,0x-.故f(x)在-1，2上的最小值是-61
7、 4，最大值为16.19.(12分)(2006陕西高考，文22)设函数f(x)=kx3-3x2+1(k0).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的极小值大于0.求k的取值范围.解：（1）当k=0时，f(x)=-3x2+1,f(x)的单调增区间为（-，0，单调减区间为0，+）.当k0时，f(x)=3kx2-6x=3kx(x-),f(x)的单调增区间为（-，0，,+),单调减区间为0，.（2）当k=0时，函数f(x)不存在极小值.当k0时，依题意f()=+10，即k24.由条件k0，所以k的取值范围为（2，+）.20.(12分)已知函数f(x)=x2-alnx(aR).(1)求函数
8、f(x)的单调区间；(2)求证：x1时，x2+lnx0.f(x)=x-.当a0时f(x)的单调递增区间为（0，+）.当a0时，f(x)=,令f(x)0，有x，函数f(x)的单调递增区间为（0，+）.令f(x)0，有0x1时，g(x)=所以g(x)在（1，+）上是增函数，g(x)g(1)=0.当x1时，x3x2+lnx.21.(12分)请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如右图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？解：设OO1为x m，则1x4.由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积
9、为（单位：m2）6帐篷的体积为（单位：m3）V（x)=(8+2x-x2)（x-1)+1=(16+12x-x3).求导数，得V（x)=(12-3x2).令V（x)=0，解得x=-2(不合题意，舍去），x=2.当1x0,V(x)为增函数；当2x4时，V（x)0,V(x)为减函数.所以当x=2时，V(x)最大.答：当OO1为2 m时，帐篷的体积最大.22.(14分)已知函数f(x)=x2+bx2+cx+1在区间(-,-2上单调递增，在区间-2,2上单调递减，且b0.(1)求f(x)的表达式；(2)设0m2,若对任意的x、xm-2,m,不等式|f(x)-f(x)|16m恒成立，求实数m的最小值.解：（
10、1）f(x)=x3+bx2+cx+1,f(x)=3x2+2bx+c.f(x)在区间（-，-2上单调递增，在区间-2，2上单调递减，方程f(x)=3x2+2bx+c=0有两个不等实根x1、x2，且x1=-2,x22,x1+x2=,x1x2=,x2=+2,+22,b0.已知b0,b=0,x2=2,c=-12,f(x)=x3-12x+1.(2)对任意的x、xm-2,m,不等式f(x)-f(x)16m恒成立，等价于在区间m-2,m上，f(x)max-f(x)min16m.f(x)=x3-12x+1,f(x)=3x2-12.由f(x)=3x2-120，解得-2x2.f(x)的减区间为-2，20m2,m-2,m-2，2.f(x)在区间m-2,m上单调递减，在区间m-2,m上，f(x)max=f(m-2)=(m-2)3-12(m-2)+1,f(x)min=f(m)=m3-12m+1,f(x)max-f(x)min=(m-2)3-12(m-2)+1-(m3-12m+1)=-6m2+12m+16,f(x)max-f(x)min16m，-6m2+12m+1616m,3m2+2m-80,解得m-2,或m.0m2,mmin=.8 / 8
