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1、第二章 圆锥曲线与方程测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线yx2的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx22若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等3已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx4双曲线x2y21的顶点到其渐近线的距离等于()A. B. C1 D.5已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1
2、 B.1C.1 D.16抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2 C. D17设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.8已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.19已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.10双曲线x21的离心率大于的充分必要
3、条件是()Am Bm1Cm1 Dm2第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F230，则C的离心率为_12双曲线1的离心率为_13设椭圆C：1(ab0)的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B，则椭圆C的离心率等于_14已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_.15已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，
4、b0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_三、解答题(本大题共4个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(6分)已知抛物线C的顶点为O(0,0)，焦点为F(0,1)(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于A，B两点若直线AO，BO分别交直线l：yx2于M，N两点，求|MN|的最小值17(6分)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率18(6分)设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶
5、点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|2.求椭圆的方程19(7分)已知F1，F2分别是椭圆E：y21的左、右焦点，F1，F2关于直线xy20的对称点是圆C的一条直径的两个端点(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab最大时，求直线l的方程参考答案1. 解析：抛物线x24y的准线方程为y1.答案：A2. 解析：0k5，5k0,16k0，对于双曲线1，实轴长为8，虚轴长为，焦距为；对于双曲线1，实轴长为，虚轴长
6、为，焦距为，因此两双曲线的焦距相等，故选D.答案：D3. 解析：因为e，所以，即.因为c2a2b2，所以.所以.因为双曲线的渐近线方程为yx，所以渐近线方程为yx.故选C.答案：C4. 解析：x2y21的渐近线方程为yx，顶点坐标为(1,0)，点(1,0)到yx的距离为.答案：B5. 解析：由中心在原点的椭圆C的右焦点F(1,0)知，c1.又离心率等于，则，得a2.由b2a2c23，故椭圆C的方程为1.答案：D6. 解析：y28x的焦点为F(2,0)，它到直线xy0的距离d1.故选D.答案：D7. 解析：如图所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，设|PF2|x，则|PF1|2x，由tan
7、 30，得xc.而由椭圆定义得，|PF1|PF2|2a3x，所以axc，所以e.答案：D8. 解析：如图，|AF2|AB|，|F1F2|2，由椭圆定义得|AF1|2a.在RtAF1F2中，|AF1|2|AF2|2|F1F2|2222.由得a2，所以b2a2c23.所以椭圆C的方程为1，应选C.答案：C9. 解析：如图所示，根据余弦定理，|AF|2|BF|2|AB|22|BF|AB|cosABF，即|AF|6，又|OF|2|BF|2|OB|22|OB|BF|cosABF，即|OF|5.又根据椭圆的对称性，|AF|BF|2a14，所以a7，|OF|5c，所以离心率为，故选B.答案：B10. 解析：
8、该双曲线离心率e，由已知，故m1，故选C.答案：C11. 解析：如图所示，因为PF1PF2，PF1F230，可得|PF2|c.由双曲线定义知，|PF1|2ac，由|F1F2|2|PF1|2|PF2|2得4c2(2ac)2c2，即2c24ac4a20，即e22e20，所以e，所以e1.答案：112. 解析：在双曲线1中，a4，b3，则c5，所以e.答案：13. 解析：连接AF1，ODAB，O为F1F2的中点，D为BF1的中点又ADBF1，|AF1|AB|.|AF1|2|AF2|.设|AF2|n，则|AF1|2n，|F1F2|n.e.答案：14. 解析： 如图，设MN的中点为P，则由F1是AM的中
9、点，可知|AN|2|PF1|.同理可得可知|BN|2|PF2|.|AN|BN|2(|PF1|PF2|)根据椭圆定义得|PF1|PF2|2a6，|AN|BN|12.答案：1215. 解析：抛物线y28x的准线为x2，则双曲线的一个焦点为(2,0)，即c2，离心率e2，故a1，由a2b2c2得b23，所以双曲线的方程为x21.答案：x2116. 解：(1)由题意可设抛物线C的方程为x22py(p0)，则1，所以抛物线C的方程为x24y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykx1.由消去y，整理得x24kx40，所以x1x24k，x1x24.从而|x1x2|4.由解得点M的
10、横坐标xM.同理点N的横坐标xN.所以|MN|xMxN|8.令4k3t，t0，则k.当t0时，|MN|.当t0时，|MN|.综上所述，当t，即k时，|MN|的最小值是.17. (1)解：设M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|.由此得|4x|，化简得1，动点M的轨迹方程为1.(2)解法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由求根公式得，x1x2，x1x2.又A是PB的中点，故x22x1，将代入，得x1，x21，可得2，且k2，解得k或k，直线m的
11、斜率为或.解法二：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)A是PB的中点，x1，y1.又1，1，联立，解得x22，,y20或x22，,y20，即点B的坐标为(2,0)或(2,0)，直线m的斜率为或.18. 分析：(1)由条件求出|AB|，|F1F2|，用a，b，c表示，结合平方关系，求出离心率e的值(2)利用(1)中离心率的值，可将椭圆方程中a2，b2用c2表示，设出P点坐标(x0，y0)，表示出，利用以线段PB为直径的圆过点F1，可得0，得出x0，y0的关系，结合P在椭圆上，解出x0，y0用c表示从而求出圆心、半径，并用c表示，再利用l与圆相切及|MF2|2，结合
12、勾股定理求出c，得椭圆方程解：(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2，又b2a2c2，则.所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2.故椭圆方程为1.设P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.因为点P在椭圆上，故1.由和可得34cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点P的坐标为.设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，进而圆的半径rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|，故有228c2，解得c23.所以，所求椭圆的方程为1.19. 解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(2,0)，(2,0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线xy20的对称点设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程为(x2)2(y2)24.(2)由题意，可设直线l的方程为xmy2，则圆心到直线l的距离d.所以b2.由得(m25)y24my10.设l与E的两个交点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1y2，y1y2.于是a.从而ab2.当且仅当，即m时等号成立故当m时，ab最大，此时，直线l的方程为xy2或xy2，即xy20，
