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1、第二章 圆锥曲线与方程本章测评(时间90分钟满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m等于()A.B.C.D.2已知双曲线的渐近线方程为yx，则此双曲线的()A焦距为10 B实轴与虚轴分别为8和6C离心率是或 D离心率不确定3P是椭圆1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.14与圆x2y24x0外切，又与y轴相切的圆的圆心的轨迹方程是()Ay28xBy28x(x0)或y0(x0)Cy28x或y0Dy28x(x0)5已知点A为
2、双曲线x2y21的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，ABC是等边三角形，则ABC的面积是()A. B. C3 D66双曲线的虚轴长为4，离心率e，F1、F2分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF1|、|AF2|的等差中项，则|BF1|等于()A8 B4 C2 D87设A、BR，AB，且AB0，则方程BxyA0和方程Ax2By2AB在同一坐标系下的图象大致是图中的()8设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于()A. B. C. D.9已知点P是抛
3、物线y22x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(，4)，则|PA|PM|的最小值为()A. B4 C. D510双曲线1(a0，b0)的两焦点为F1、F2，|F1F2|2c，P为双曲线上一点，PF1PF2，则P到实轴的距离等于()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11椭圆x21的离心率为_12若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率是_13直线l：xy10和椭圆1相交于A，B两点，则弦|AB|_.14已知双曲线y21的虚轴的上端点为B，过点B引直线l与双曲线的左支有两个不同的交点，则直线l的斜率的取值范围是_15
4、以下命题：两直线平行的充要条件是它们的斜率相等过点(x0，y0)与圆x2y2r2相切的直线方程是x0xy0yr2.平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共4个小题，共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)动点P(x，y)到定点A(2,0)与到定直线l：x4的距离之和为6，求点P的轨迹17(10分)已知双曲线的方程是1，求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及抛物线的准线方程18(10分)设抛物线y24px(p0)的准线与x轴的交点为M，过点M作直线l交抛物线于A、B两
5、点(1)求线段AB中点的轨迹方程；(2)若线段AB的垂直平分线交对称轴于N(x0,0)，求证：x03p.19(11分)已知椭圆C1的方程y21.(1)F1，F2为C1的左右焦点，求椭圆上满足0的点P的轨迹方程C2；(2)若过曲线C2内一点P0(1,1)作弦AB，当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程；(3)双曲线C3的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C3的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，若直线l：ykx与双曲线C3恒有两个不同的交点M和N，且2(其中O为原点)求k的取值范围参考答案1解析：a，c，所以.又m0，所以m.所以选B.答案：B2解析：由双曲线渐近线方程yx，所以或.e或.所以
6、选C.答案：C3解析：用代入法，设P(x1，y1)，中点(x，y)，则x1x，y12y，代入椭圆方程即得答案：B4解析：设圆心(x，y)(x0)，则2|x|，化简得y24x4|x|，当x0时，y28x；当x0时，y0.答案：B5解析：由双曲线关于x轴对称，可知BCx轴设ABC边长为a，则B点坐标(a1，)，代入双曲线方程，得(1)21，得a2或a0(舍去)所以SABC(2)23.答案：C6解析：由题意，b2，a2，c2，由|AB|是|AF1|、|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|a.答案：C7解析：方程Ax2By2AB可变为1，令x0，直线可变为yA.结合A、B、C选项可知A0，故不
7、选C.令y0，直线可变为x，由选项A可知0，则0，与A图矛盾对于D，A0，1表示焦点在x轴的双曲线，故与D矛盾所以选B项答案：B8解析：由|BF|2小于点M到准线的距离()知点B在A、C之间，由抛物线的定义知点B的横坐标为，代入得y23，则B(，)另一种可能是(，)，那么此时直线AC的方程为，即y，把y代入y22x，可得2x27x60，可得x2，则有y2，即A(2,2)，那么SBCFSACFBCAC()(2)45.答案：A9解析：设抛物线焦点为F，连结AF，AF与抛物线的交点P为所求P点，此时|PA|PM|PA|PF|AF|.答案：C10解析：由PF1PF2，得|PF1|2|PF2|24c2.
8、又|PF1|PF2|2a，|PF1|PF2|2b2.点P到实轴的距离为.答案：A11答案：12解析：e1，双曲线的离心率e2.答案：13解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得7x28x80，所以x1x2，x1x2.由弦长公式可得|AB|x2x1|.答案：14解析：因为B(0,1)，设过点B的直线l：ykx1，与y21联立，消去y得(k2)x22kx20.当k20，即k，有一个交点；当k20时，若有两个不同的交点，则得k.综上所述得k的取值范围为k.答案：(，)15解析：中斜率不一定存在；点(x0，y0)不一定在圆上；当2a|F1F2|时，轨迹为线段答案：16分析：应用直接法求点P的
9、轨迹方程即可解：作PQl，垂足为Q，则P点的轨迹就是集合P|PA|PQ|6，即|x4|6.当x4时，方程为y216(x6)(x6)；当x4时，方程为y28x(x0)故P点的轨迹为两条抛物线弧y28x(0x4)和y216(x6)(4x6)17分析：由双曲线方程可求其右顶点坐标，从而求出抛物线的焦参数p.解：双曲线1的右顶点坐标是(3,0)，3，且抛物线的焦点在x轴的正半轴上所求抛物线的方程和准线方程分别为y212x和x3.18分析：应用点斜式设出l的方程，借助于中点坐标公式及根与系数的关系求得AB中点的轨迹方程将x用k表示出来，通过k的范围求得x0的范围解：(1)抛物线y24px(p0)的准线为
10、xpM(p,0)设l：yk(xp)(k0)，代入y24px，得k2x22(k22)pxk2p20，由4(k22)2p24k4p20得1k1(k0)，设线段AB的中点为Q(x，y)，则消去k，得y22p(xp)(xp)，这就是所求的轨迹方程(2)由(1)知线段AB的中点Q(1)p，)，线段AB的垂直平分线方程为yx(1)p，令y0得x0(1)p，因为0k21，所以x03p.19解：(1)设点P(x，y)，由y21，知F1(，0)，F2(，0)，由0得所求轨迹方程为x2y23.(2)当弦AB被点P0平分时，OP0AB，kOP01，kAB1，故直线AB的方程为y1x1，即xy20.(3)设双曲线C3的方程为1，则a2413.再由a2b2c2得b21.故C3的方程为y21.将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线交于不同的两点得解得k2且k21.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由2，得x1x2y1y22，而x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2(k21)k2.于是2，即0，解此不等式，得k23.由得k21，且k，故k的取值范围为(1，)(，1)8
