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1、第二章圆锥曲线与方程测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对抛物线y24x，下列描述正确的是()A开口向上，焦点为(0,1)B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为(1,0)D开口向右，焦点为2若方程mx2(2m)y21表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A(1，) B(0,2)C(1,2) D(0,1)3已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D4已知椭圆1(a5)的两个焦点为F1，
2、F2，且|F1F2|8，弦AB经过焦点F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D45椭圆1的一个焦点为(0,1)，则m()A1 B.C2或1 D2或1或6已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为()A(4,0)，yx B(4,0)，yxC(2,0)，yx D(2,0)，yx7已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线x22py(p0)有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AFy轴，则双曲线的离心率为()A. B.1 C.1 D.8已知抛物线C：y28x与点M(2,2)，过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若0，则k()A. B.
3、C. D29双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.10已知椭圆C1：1(a1b10)和椭圆C2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2，给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；aabb；a1a2b1b2.其中，所有正确结论的序号是()A BC D第卷(非选择题共50分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11点P是双曲线y21上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_12双曲线1(ab0)的左右焦点分
4、别是F1，F2，已知线段F1F2被点(b,0)分成51两段，则此双曲线的离心率为_13若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程是_14抛物线焦点在y轴上，且被yx1截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为_15以下四个关于圆锥曲线的命题：设A，B为两个定点，k为非零常数，若|k，则动点P的轨迹为双曲线；过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若()，则动点P的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共4个小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、)16(6分)若已知椭圆1与双曲线x21有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于点P，求椭圆及双曲线的方程17(6分)已知椭圆C短轴的一个端点为(0,1)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线yxb交椭圆C于A，B两点，若|AB|，求b.18(6分)已知抛物线y24x，椭圆1，它们有共同的焦点F2，并且相交于P，Q两点，F1是椭圆的另一个焦点，试求：(1)m的值；(2)P，Q两点的坐标；(3)PF1F2的面积19(7分)设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A，B两点(1)若p2，求线段AF中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为n(1,2)，当焦点为F
6、时，求OAB的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线MA，MF，MB的斜率成等差数列参考答案1解析：抛物线y24x开口向右，焦点为(1,0)，因此选C.答案：C2解析：将椭圆方程变形为1，当焦点在x轴上时，则有0，解得0m1.答案：D3解析：由已知，得准线方程为x2，F的坐标为(2,0)又A(2,3)，直线AF的斜率为k.故选C.答案：C4解析：由椭圆定义可知，有|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，ABF2的周长l|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|2a2a4a.由题意可知b225,2c8，c216，a2251641，a，l4，故选D.答案：D5答案：
7、C6解析：本题考查了椭圆和双曲线的相关性质易知椭圆焦点(4,0)，双曲线离心率e2，c4，可知a2.又因为a2b2c2，可得b2，双曲线的渐近线方程：yx，即yx.故选B.答案：B7解析：因为双曲线与抛物线有相同的焦点，所以2cp.设双曲线的另一焦点为F1，则AFp，FF1p，所以AF1p，由双曲线的定义，知AF1AF2a，即pp2a，相除，得e1.答案：B8解析：y28x的焦点为(2,0)，所以所以yk，即y2y2k0，y1y2，y1y216.又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x12，y12)(x22，y22)0，(x12)(x22)(y12)(y22)0，即(y12)(y22)0，
8、所以(yy)4y1y22(y1y2)40，41640，解得k2，故选D.答案：D9解析：因为MF2垂直于x轴，所以点M的坐标为，即在MF2F1中，tan 30，即，化简，得3b22ac，所以3c22ac3a20，两边同除以a2，得3e22e30，解得e或(舍)答案：A10解析：由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；又aabb，知正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确
9、的结论序号为，故应选C.答案：C11解析：设P(x0，y0)，M(x，y)，由中点坐标公式可得x02x，y02y，代入双曲线方程得1，即x24y21.答案：x24y2112解析：由已知5，2c3b，即4c29b29(c2a2)，5c29a2，e.答案：13解析：因为椭圆1(ab0)的离心率为，所以e，解得，所以双曲线1的渐近线方程是yx.答案：yx14解析：设抛物线方程为x2my，联立抛物线方程与直线方程yx1并消元，得2x2mx2m0，所以x1x2，x1x2m，所以5，把x1x2，x1x2m代入解得m4或20.所以抛物线的标准方程为x24y或x220y.答案：x24y或x220y15解析：中
10、当k|AB|时，点P的轨迹是一条射线中点P的轨迹是以AC中点为圆心，以定圆半径的一半长为半径的圆答案：16解：由椭圆与双曲线有相同的焦点，得10m1b，即m9b.又点P在椭圆、双曲线上，得解由，组成的方程组，得m1，b8，椭圆方程为y21，双曲线方程为x21.17解：(1)由题意可设椭圆C的标准方程为1(ab0)由已知b1，a2c21.e，a29，b21.椭圆C的标准方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得x29(xb)290,10x218bx9b290，x1x2b，x1x2，|AB|，解得b2.18解：(1)抛物线方程为y24x，2p4，1，抛物线焦点F2的坐标为(1,0
11、)，它也是椭圆的右焦点，在椭圆中，c1，a29b2c2，9m1，m8.(2)解方程组得或点P，Q的坐标为，.(3)点P的纵坐标就是PF1F2的边F1F2上的高，|F1F2|yP|2.19(1)解：设A(x0，y0)，M(x，y)，焦点F(1,0)，则由题意即代入抛物线方程，得4y24(2x1)，即所求的轨迹方程为y22x1.(2)解：y22x，F，直线y22x1，由得y2y10，所以y1y21，y1y21，|AB|.设d为原点O到直线AB的距离，则d，所以SOABd|AB|.(3)证明：显然直线MA，MB，MF的斜率都存在，分别设为k1，k2，k3，点A，B，M的坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M.设直线AB：yk，代入抛物线方程，得y2yp20，所以y1y2p2，又y2px1，y2px2，因而x1(yp2)，x2(yp2)，所以k1k2.又因为k3，故k1k22k3.所以直线MA，MF，MB的斜率成等差数列8
