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1、2.13分层抽样案例探究 某个公司的员工有300人，其中不到35岁的有95人，35岁至49岁的有135人，50岁以上的有70人，为了了解这个公司员工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取60名员工作为样本，员工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 分析：为了使抽出的60名员工更充分地反映公司员工的整体情况，在各个年龄段可按这部分员工人数与员工总数的比进行抽样. 因为抽取人数与员工总数的比为60300=15, 所以在各年龄段抽取的员工人数依次是，即19,27,14. 在各个年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样的方法，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的60名员工. 像这样，当已知总
2、体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成互不交叉的几部分，然后按照各部分在总体中所占的比例，从各部分中独立的抽取一定数量的个体，将各部分取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层. 可以看到，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的. 由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着广泛的应用.自学导引 1当总体由差异明显的几部分组成时，通常采用分层抽样方法抽取样
3、本. 2某农场在三块地种有小麦，其中平地种有120 亩，河沟地种有30亩，坡地种有90亩，估产时，可按照413的比例从各块地中抽取样本. 3某学校有教师180人，后勤服务人员40人，行政管理人员20人，要从中抽选24人参加学区召开的职工代表大会，为了使所抽的人员更具有代表性，分别应从上述人员中抽选教师18人，后勤服务人员4人，行政管理人员2人. 4.为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（） A随机抽样 B分层抽样 C先用抽签法，再用分层抽样 D先用分层抽样，再用随机数表法 答案：C 5.在简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中，每个个
4、体被抽到的可能性都相同的方法有（） A1种 B2种 C3种 D0种 答案：C疑难剖析 1采用分层抽样方法抽取样本的步骤： （1）分层； （2）按比例确定每层抽取个体的个数； （3）各层抽样（方法可以不同）； （4）汇合成样本. 2采用分层抽样方法抽取样本的注意点： （1）分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可以按各层个体数在总体上所占比例抽取，分层抽样要求对总体的内容有一定的了解，明确分层的界限和数目，只要分层恰当，一般说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况. （2）将总体分成几层，分层抽取时采用简单随机抽样和系统抽样. 【例
5、1】 某校高中部有学生950人，其中高一年级学生350人，高二年级学生400人，其余为高三年级学生，若采用分层抽样从高中部所有学生抽取一个容量为190的样本，则每个年级应抽取多少人？ 思路分析：考查分层抽样的抽取规则：按照各部分所占的比进行抽取. 总体个数N=950，样本容量n=190，nN=15，各年级按照此比例即可得到应抽取的人数. 解：由题意知：高一、高二、高三年级学生数分别为350人，400人和200人.由于总体个数N=950，样本容量n=190，nN=15，所以，高一年级应抽取的学生数为：350=70；高二年级应抽取的学生数为：400=80；高三年级应抽取的学生数为：200=40.
6、答：高一、高二、高三年级应抽取的学生数分别为70人，80人和40人. 思维启示：当总体由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样.抽取时要按照各部分所占的比进行抽取.各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.【例2】 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 4354 5673 9261 072 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出60人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？ 思路分析：总体个数N=12 000，样本容量n=60， nN=
7、1200，各种态度的人按照这个比例即可得到应抽取的人数. 解：由题意知：很喜欢、喜欢、一般、不喜欢的人数分别为2 435人，4 567人，3 926人和1 072人.由于总体个数N=12 000，样本容量n=60，nN=1200，所以，应抽取很喜欢的人数为：2 43512；应抽取喜欢的人数为：4 56723；应抽取很一般的人数为：3 92620；应抽取不喜欢的人数为：1 0725. 答：应抽取很喜欢、喜欢、一般和不喜欢的人数分别为12人，23人，20人和5人. 思维启示：分层抽样的两个步骤：先求出样本容量与总体的个数的比值；按比例分配各层所要抽取的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近
8、似数，这并不影响样本的容量. 【例3】 一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个,分别用系统抽样和分层抽样的方法从这批产品中抽取容量为20的样本. 思路分析：系统抽样方法：将200件产品随机的分成20组，每组10个产品，每组用抽签的方法从中抽取一个产品，这样就得到了一个容量为20的样本. 分层抽样法：总体个数N=200，样本容量n=20， nN=110，各个级别的产品按照这个比例即可得到应抽取的产品数. 解：系统抽样方法：首先将这200件产品001，002，003，200进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于20020 =10，这个间隔可以定为10，即从号码为001
9、010的第一个间隔中随机的抽取一个号码，假如抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到6，16，26，36，46，56，66，76，86，96，106，116，126，136，146，156，166，176，186，196，这样就得到了一个容量为20的样本. 分层抽样：由题意知：一级品，二级品，三级品分别有100个、60个、40个，由于总体个数N=200，样本容量n=20，nN=110，所以，需要从一级产品中抽取100=10；需要从二级产品中抽取60=6；需要从三级产品中抽取40=4；将一级品的100个产品按00，01，02，99编号，将二级品的60个产品按00，01，02，
10、59编号，将三级品的40个产品按00，01，02，39编号，采用随机数表法，分别从中抽取10个、6个、4个，这样就得到了一个容量为20的样本. 思维启示：两种抽样方法都各有自己的优点，而分层抽样对本题来说更能体现实际情况.拓展迁移 【拓展点1】某车运公司有货车1 201辆，客车 800辆，从中抽取1/10调查车辆的使用和保养情况，请给出抽样过程. 解析：第一步：明确货车和客车各应抽取多少辆，货车应抽取1 2011/10120，客车应抽取8001/10=80.第二步：用随机数表法剔除一辆货车.第三步：用系统抽样方法分别抽取货车120辆、客车80辆.这些货车和客车便组成了所要抽取的样本. 【拓展点2】 某单位有45名女职工，30名男职工，现调查平均工作量，准备抽取1/15，已知男女职工工作量有明显不同，应如何抽样？ 解析：第一步：明确男女职工各应抽取多少名，男职工应抽取301/15=2，女职工应抽取451/15=3第二步：抽取2名男职工和3名女职工，因为男职工30人抽出2人，女职工45人抽出3人，所以可用抽签法分别抽出2名男职工，3名女职工.这样便得到所要抽的样本. 思维启示：分层后，各层的个体数不大，所要抽的个体数也不多，可采用抽签法.3
