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1、 四川省江中县龙台中学2011届高三第二次月考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1设A=0，1，2，B= b|b=xy，x，yA，则B的子集的个数是（ ）A4 B8 C16D322若，那么是正数的充要条件是（ ）A B C D或3函数f(x)=的反函数是A（） B（） C（） D（）4函数y=x+sinx，的最大值是（ ）A0 B C D 5对于R上可导的函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有（ ）Af(x) f (a) Bf(x) f (a) Cf(x) f (a) Df(x) B0且1）若0，0，给出如下结论：()=()+() (+)= ()()0其中正确的个数是（
2、 ）A1 B2 C3 D4(x2)(x=2)12定义在R上的函数f（x）= ，若关于x的方程 恰有5个不同的实数解，其和为t，则f(t)等于 （ ）A B C D二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13函数f(x)=的定义域为 14已知函数f(x)=x|x2|，则f(x)的单调递减区间是 15设f(x)=(1+2x)，导函数f(x)展开式中项的系数是 16已知函数y= f(x)的图像的两个对称中心分别是M(2，)，N (4，)且f(2)=2，则f(6)= 三、解答题 （本题共6小题，满分76分）17（12分）求不等式的解集： （1）； （2）18（12分）甲、乙围棋选手进行围棋比赛
3、，采用五局三胜制（先胜三场者获胜）若每场比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为求： （1）甲以30获胜的概率；（2）甲获胜的概率19（12分）如图，在正方体ABCD 中E是AB的中点，O是侧面的中心 OAEBCDA1B1C1D1（1）求证：OBEC ；（2）求二面角ODEA的大小（用反三角函数表示）20（12分）已知数列的前n项和为，=（1）求；（2）求数列的通项 21（12分）在平面直角坐标系xoy中，点P到M(0，)，N(0，)的距离之和等于4，设点P的轨迹C（1）写出曲线C的方程；（2）设直线与曲线C交于A、B两点，k为何值时？，此时的值是多少？22（14分）已知定义在R上的函数f(x)=（
4、a，b，c，dR）的图像关于原点对称，且x=1时，f(x)取得极小值（1）求f(x)的解析式；（2）当x1，1时，函数图像上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；（3）设时，求证：|参考答案一、选择题题序123456789101112答案CDBDACAAABAB二、填空题12提示：作出y=的图像，关于x的方程恰有5根，必有关于的二次方程有二根：=1，=m（m0）此时，注意到y=的图像关于x=2对称，所以方程=1有三根，方程=m有二根，t=10, f(t)=f(10)=。13 ；141，2 ；（开闭均可） 15 90；162 .16提示： f(4-x)=f(8-x),得周期T
5、=4得f(6)=2.三、解答题17解：（1） 即：，所以原不等式的解集为：6分 （2）原不等式化为：，即，所以原不等式的解集为：1，+ 。6分。18解：（1）设甲以3：0获胜的事件为A，则P(A)=. 甲3：0获胜的概率是.4分 （2）设甲获胜的事件为B. ，分别为甲以3：0，3：1，3：2获胜的事件P(B)=P()+P()+P()=甲获胜的概率是12分19解：（1）过点O作OFAD于F，连接BF，由已知及正方体的性质，知OF 平面AC,且F是AD的中点，BF CE,所以OB CE. 4分 （2）过点F作FG DE于，连接OG. OF 平面AC，FG DE,DE 平面AC， OG DE,于是
6、OGF就是二面角O-DE-A的平面角。7分 设AD=2a，在 RtDGF中，FG= RtOFG中tanOGF=,二面角O-DE-A的大小为arctan.12分20解：（1）Sn=(an1)a1=(a11)解得a1=,2分,解得.4分 （2）Sn=(an1),(n2,nN) an=, 2 an=，即，又 an 是以为首项的等比数列，故an=12分21解：（1）设点P（x，y），由椭圆的定义知点P的轨迹是以M,N为交点，4为焦距的椭圆所以a=2，所求曲线C的方程为：4分 （2）设A(，)，B(，)，其坐标满足消去y并整理得（+4）+2kx3=0，；又即，,，这时， |=。12分22 解：（1）函数f(x)的图像关于原点对对称f(0)=0得d=0，又f(1)=f(1)，得f（x）=， ，由f（1）=及得3a+c=0且a+c=解得a=， c= f（x）=x5分（2）当x-1,1时，函数图像上不存这样的两点使得结论成立。假设图象上存在两点A，B使得过此两点的切线互相垂直，则由，知斜率，且，即x-1,1,因此上式矛盾！故假设不成立。9分 （3）证明：，令得x=1 x（-，-1）或 x（1，+）时，x-1,1时，f(x)在-1,1上是减函数，；，|.14分10用心 爱心 专心
