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1、分式方程的根的讨论1. 分式方程的增根. 分式方程有增根,指的是解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程的过程中,分式两边都乘了一个可能使分母为零的整式,从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值。例1:.分式方程的增根是 .例2:.若关于的方程,有增根,则的值是( )A.3 B.2 C.1 D.-1变式1:当a为何值时,关于x的方程2会产生增根?变式2:当 时,关于的方程有增根.变式3:为何值时,分式方程有增根.变式4:时,关于的方程会产生增根2. 分式方程无解.分式方程无解是指不论未知数取何值,都不能使方程两边的值相等。它包含两种情形:(一)原方程化去分母后的整式方程无解,现目前分式方程
2、化为整式方程后得到的主要是一元一次方程,可按照一元一次方程无解的情况进行分析;(二)原方程化去分母后的整式方程有解,但这个解却使原方程的分母为0,它是原方程的增根,从而原方程无解.例1:若方程无解,则的值是多少?例2:解关于的方程无解,则常数的值。变式1:.若分式方程无解,则的值为?变式2:若分式方程无解,则的值是?变式3:若分式方程无解,则m的取值是?变式4: 若关于的方程无解,则m的值为?变式5:若关于的方程无解,求m的值为?3. 分式方程的跟为正数(负数或零) 分式方程的根为正数(负数或零)时,先把分式方程化为整式方程得到整式方程的根,让它大于零(小于零或等于零),再排除增根的情况即可.例1:若分式方程的解是正数,求的取值范围。例2: 时,关于的方程的解为零.:例3:(2014成都) 已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_.