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1、高二物理高二物理 1.2 简谐运动及其描述简谐运动及其描述鲁教版鲁教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 3-4 1.1&1.2 简谐运动及其描述 二. 知识重点： 1、掌握简谐运动的力学特征； 2、掌握描述振动的物理量振幅、周期、频率。 三. 知识难点： 1、掌握弹簧振子运动过程中的各物理量的变化情况 2、理解振动图象的意义，知道简谐运动位移随时间变化的函数关系 教学过程 一、机械振动： 1、定义：物体在平衡位置附近做往复运动，简称振动。 2、回复力：振动物体所受的使物体返回平衡位置的力。 注：（1）机械振动是一种周期性运动。 （2）平衡位置是指物体所受回复力为零的位置，不一定
2、是运动路径的中心点。 例： 钟摆、秋千 小球 风中树梢的摆动 水中的浮标 （3）回复力可以由振动物体受到的某一个力来提供，也可以由振动物体受到的几个力 的合力来提供。 （4）回复力是产生振动的条件，它总是指向平衡位置。 二、实例分析：弹簧振子 1、弹簧振子：（理想模型） 理想化：弹簧质量不计弹簧质量不计 物块与地面小球与杆之间 的摩擦不计的摩擦不计 注：弹簧质量比振子质量小得多。 2、分析： （1）回复力由弹簧弹力提供 令向右为正，则kxF 特征：回复力的大小跟位移大小成正比，并总指向平衡位置，具有此特征的振动叫简 谐运动。 （2）关于 a，x，v 的分析：（） k E a 与位置成正比，但方
3、向相反x m k m F a x：位移一般以平衡位置为起点计算。 v：方向与位移相同时，位移增大（反之位移减小） ，此时 v 减小，即 v 与 a 反向， 振子远离平衡位置。 ：只有大小，无方向，其大小变化与 v 相同。 k E ：弹簧的弹性势能，其变化与相反，保持不变。 p E k E pk EE 总 E 注：（1）认识并会判定振子有关运动、能量的变化规律、包括大小、方向，是学习的 关键。 （2）判定一个振动是否是简谐运动关键是看其回复力的大小是否与位移成正比。 例：水中振动的木块是否是简谐运动。 例 1、如图所示，在水面浮着一个圆柱体，其截面积为 S，重为 G，水的密度为 。 现把它从平衡
4、位置压下去 x，放手后物体在水面上下振动，不计一切阻力，证明它的运动 是简谐运动。 精解：精解：平衡状态时GgSx0 位移向下 x 时)xx(gSF 0 浮 kxgSxFGF 浮合 gSk 由于此振动所受合力为回复力，所以它的运动是简谐运动。 思考：思考：如果圆柱体改为球体，还做简谐运动吗？ 启示：启示：这是证明一个物体做简谐运动的一般方法。 一、振动特征的描述： 1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移。 物理意义：描述振动幅度大小或振动强弱的物理量。 2、全振动：振动物体第一次恢复原运动状态的过程。 3、周期：完成一次全振动经历的时间。 频率：振动物体在 1s 内完成全振动的次数。 物理意
5、义：描述物体振动快慢的物理量。 公式： f 1 T T 1 f或 4、固有周期、固有频率 （1）在自由状态下，即振动系统不受外界作用时，其周期与振幅无关，只由振动物体 本身性质决定。 （2）是物体本身的属性，与物体是否振动无关。 二、简谐运动的图像（位移时间图像） 1、图像是正（余）弦曲线 2、物理意义：形象描述振动物体的位移随时间变化的规律。 3、应用：会找 v、x、a 的大小、方向、变化趋势。 会找 T、A、的大小、变化趋势。 k E p E 总 E 三、公式表达： 1、公式：t T 2 sinAx 2、投影对比 将周期相同的匀速圆周运动与简谐运动一起投影到屏上，若从投影重叠开始观察，会
6、发现投影始终相同，即圆周运动的投影即为简谐运动。 如图： tsinAx AR tsinRx 则 又 且有 2 T 例 2、如图所示，为一弹簧振子振动图象，以向右为正方向，则 （1）质点在 t=2.1s 时位移。 （2）经 t=8.2s 质点的路程。 （3）如果此振子从平衡位置向右拉 15cm 释放，画出它的振动图象。 精解：精解：（1）t=2.1s，与时刻位移相同，。T 4 1 5 4 T t cm10 x （2），路程。T 2 1 20s2 . 8tm2 . 8A2A420s （3）振动固有周期与振幅无关，所以固有周期仍为 0.4s，图象如图所示。 启示：启示：简谐运动是周期性运动，每过整数
7、个周期，质点回到原来的状态，而每个周期 运动路程是 4A。 例 3、一简谐振动质点振动方程。求：t10cos2 . 0 x （1）该质点振动振幅、周期。 （2）什么时刻该质点运动到的位置。m1 . 0 x 精解：精解：（1）振幅，周期m2 . 0A s2 . 0 10 2 T （2）1 . 0t10cos2 . 0 x )Nn)(s ( 15 2 n2 . 0t 4 3 n2t10 )Nn)(s ( 15 1 n2 . 0t 3 2 n2t10 2 1 启示：启示：这个题也可以用匀速圆周运动的投影来解。 【模拟试题模拟试题】 1、关于简谐运动的下列说法中，正确的是（ ） A、位移减小时，加速度
8、减小，速度增大 B、位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C、物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时， 速度方向跟位移方向相同 D、水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方 向跟速度方向相反 2、弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置 A 开始计时，则（ ） A、当振子再次与零时刻的速度相同时，经过的时间一定是半周期 B、当振子再次经过 A 时，经过的时间一定是半周期 C、当振子的加速度再次与零时刻的加速度相同时，一定又到达位置 A D、一定还有另一个位置跟位置 A 有相同的位移 3、如图 1 所示，两木块 A 和 B 叠放在
9、光滑水平面上，质量分别为 m 和 M，A 与 B 之间 的最大静摩擦力为 f，B 与劲度系数为 k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使 A 和 B 在振 动过程中不发生相对滑动，则（ ） 4、若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原 来的，则单摆的振动跟原来相比（ ） 2 1 A、频率不变，机械能不变 B、频率不变，机械能改变 C、频率改变，机械能改变 D、频率改变，机械能不变 5、一质点做简谐运动的振动图象如图 2 所示，质点在哪两段时间内的速度与加速度方向 相同（ ） A、00.3s 和 0.30.6s B、0.60.9s 和 0.91.2s C、00.
10、3s 和 0.91.2s D、0.30.6s 和 0.91.2s 6、如图 3 所示，为一弹簧振子在水平面做简谐运动的位移时间图象。则此振动系统（ ） A、在 t1和 t3时刻具有相同的动能和动量 B、在 t3和 t4时刻振子具有相同的势能和速度 C、在 t1和 t4时刻振子具有相同的加速度 D、在 t2和 t5时刻振子所受回复力大小之比为 21 7、摆 A 振动 60 次的同时，单摆 B 振动 30 次，它们周期分别为 T1和 T2，频率分别为 f1 和 f2，则 T1T2和 f1f2分别等于（ ） A、21，21 B、21，12 C、12，21 D、11，12 8、铁路上每根钢轨的长度为 12m，两根钢轨之间的间隙为 0.8cm，若支持车厢的弹簧的 固有频率为 2Hz，那么列车的速度 v=_ m/s 时车振动的最厉害。 【试题答案试题答案】 1、AC 2、C 3、BD 4、A 5、D 6、BD7、C 8、25.6
