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1、金堂中学高2012级10月月考数学试题（理科） (总分150分,卷60分,卷90分)第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则等于 （ ）A BC D2.若是纯虚数，则实数m的值为（ ） A1B0C1D3. 直线与曲线相切于点,则的值为( )A.3 B.-3 C.5 D.-54.已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点（ ） A B C D 5等差数列的值为（ ）A20B20C10D106如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C
2、1E与AB所成的角分别为、，则+等于（ ）A120 B60 C75 D907. 极限存在是函数在点处连续的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件8.在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ）A.3项 B.4项 C.5项 D.6项9.已知中，给出下列不等式:正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（ ）A B C D11. 函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于（ ） A0 B1 C一1 D212. 若函数在区
3、间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知向量不超过5，则k的取值范围是 14. 若点在直线y=2x上，则 15.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是_.16非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”。现给出下列集合与运算：M非负整数，为整数的加法；M偶数，为整数的乘法；M二次三项式，为多项式的加法；M平面向量，为平面向量的加法；其中M关于运算为“理想集”的是 。（只需填出相应的序号）三、解答题：（本大题共6小题，
4、共74分）17.（本小题满分12分）已知函数（其中）（I）求函数的值域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间18、（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从此10张券中任抽2张，求：(1) 该顾客中奖的概率；(2) 该顾客获得的奖品总价值x (元)的概率分布列和期望Ex。19、19（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，与底面成30角。（1）若为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余
5、弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值。2007040720、（本小题12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。21、21. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设（1）求数列的通项；（2）证明：数列为递增数列；（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。22、(本题满分14分）已知函数(1) 求曲线在点A（0，)处的切线方程；(2) 讨论函数的单调性；(3) 是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数a;若不存在，请说明理由.
6、高2012级 班 姓名： 考号： 密封线线高2011级 班 姓名： 考号： 密封线金堂中学高2012级10月月考数学试题答题卷（理科）一、选择题（60分）题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分17. （本小题满分12分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分14分）金堂中学高2012级10月月考数学试题参考答案（理科）一、 选择BCAAD DBCCC BB二、 填空13. 14.-2 15. 16.
7、 三、解答题17、（I）解：5分由，得，可知函数的值域为7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得9分于是有，再由，解得 所以的单调增区间为12分18、解:（），即该顾客中奖的概率为. 4分（）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且 故有分布列： 10分010205060P从而期望 12分19.解法：（1）如图建立空间直角坐标系，3分（2） 异面直线AE与CD所成角的余弦值为.8分（3）易知，则的法向量。 ， 平面PAB与平面PCD所成二面角的正切值为2。12分20. （） 2分由方程 3分因为方程有两个相等的根，所以，即 5分由于代入得的解析式
8、6分 （）由7分及8分由 解得 11分故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是12分21.解：（1），得：（2分）；，得：，数列为等差数列，故 3分；（）数列为递增数列； 6分（），若存在，必有，8分又当时， 10分这样正整数存在，的最小值为. 12分22、解 （1） a0， =， 2分于是，所以曲线y = f（x）在点A（0，f（0）处的切线方程为，即（a2）xay + 1 = 0 4分（2） a0，eax0， 只需讨论的符号 5分）当a2时，0，这时f （x）0，所以函数f（x）在（，+）上为增函数）当a = 2时，f （x）= 2x2e2x0，函数f（x）在（，+）上为增函数 6分）当0a2时，令f （x）= 0，解得，当x变化时， f （x）和f（x）的变化情况如下表：xf （x）+00+f（x）极大值极小值 f（x）在，为增函数，f（x）在为减函数 9分（3）当a（1，2）时，（0，1）由（2）知f（x）在上是减函数，在上是增函数，故当x（0，1）时，所以当x（0，1）时恒成立，等价于恒成立当a（1，2）时，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即a（1，2）时恒成立，因此，符合条件的实数a不存在 14分- 12 -用心 爱心 专心
