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1、对数与对数函数测试题一、 选择题：1已知35= A，且= 2，则A的值是( )(A)15 (B) (C) (D)2252已知a0，且10= lg(10x)lg，则x的值是( )(A)1 (B)0 (C)1 (D)23若x，x是方程lgx (lg3lg2)lg3lg2 = 0的两根，则xx的值是( )(A)lg3lg2 (B)lg6 (C)6 (D)4若log(a1)log2a0，那么a的取值范围是( )(A)(0，1) (B)(0，) (C)(，1) (D)(1，)5 已知x =，则x的值属于区间( )(A)(2，1) (B)(1，2) (C)(3，2) (D)(2，3) 6已知lga，lgb
2、是方程2x4x1 = 0的两个根，则(lg)的值是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)17设a，b，cR，且3= 4= 6，则( )(A)= (B)= (C)= (D)=8已知函数y = log(ax2x1)的值域为R，则实数a的取值范围是( )(A)0a1 (B)0a1 (C)a1 (D)a19已知lg20.3010，且a = 285的位数是M，则M为( )(A)20 (B)19 (C)21 (D)2210若log log( logx) = 0，则x为( )(A) (B) (C) (D) 11若0a1，函数y = log1()在定义域上是( )(A)增函数且y0 (B)增函数且y0 (
3、C)减函数且y0 (D)减函数且y012已知不等式log(1)0的解集是(，2)，则a的取值范围是( )(A)0a (B)a1 (C)0a1 (D)a1二、 填空题13若lg2 = a，lg3 = b，则lg=_14已知a = log0.8，b = log0.9，c = 1.1，则a，b，c的大小关系是_15log(32) = _16设函数= 2(x0)的反函数为y =，则函数y =的定义域为_三、 解答题17已知lgx = a，lgy = b，lgz = c，且有abc = 0，求xyx的值18要使方程xpxq = 0的两根a、b满足lg(ab) = lgalgb，试确定p和q应满足的关系1
4、9设a，b为正数，且a2ab9b= 0，求lg(aab6b)lg(a4ab15b)的值20已知log log( logx) = log log( logy) = log log( logz) = 0，试比较x、y、z的大小21已知a1，= log(aa) 求的定义域、值域；判断函数的单调性 ，并证明；解不等式：22已知= loga2(ab)b1，其中a0，b0，求使0的x的取值范围参考答案：一、选择题：1(B)2(B) 3(D)4(C)5(D)6(C)7(B)8(A) 9(A)10(D)11(C)12(D)提示：135= A，a = logA，b = logA，= log3log5 = log
5、15 = 2，A =，故选(B) 210= lg(10x)lg= lg(10x) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(B) 3由lg xlg x=(lg3lg2)，即lg xx= lg，所以xx=，故选(D)4当a1时，a12a，所以0a1，又log2a0，2a1，即a，综合得a1，所以选(C)5x = loglog= log() = log= log10，91027， 2log103，故选(D)6由已知lgalgb = 2，lgalgb =，又(lg)= (lgalgb)= (lgalgb)4lgalgb = 2，故选(C)7设3= 4= 6= k，则a = logk，b= log
6、k，c = logk，从而= log6 = log3log4 =，故=，所以选(B)8由函数y = log(ax2x1)的值域为R，则函数u(x) = ax2x1应取遍所有正实数，当a = 0时，u(x) = 2x1在x时能取遍所有正实数；当a0时，必有0a1所以0a1，故选(A) 9lga = lg(285) = 7lg211lg810lg5 = 7 lg2113lg210(lg10lg2) = 30lg21019.03，a = 10，即a有20位，也就是M = 20，故选(A)10由于log( logx) = 1，则logx = 3，所以x = 8，因此 x= 8=，故选(D)11根据u(
7、x) = ()为减函数，而()0，即1()1，所以y = log1()在定义域上是减函数且y0，故选(C)12由x2知，11，所以a1，故选(D)二、填空题13ab 14bac 152 16x1提示：13lg=lg(23) =( lg23lg3) =ab140a = log0.8log0.7 = 1，b = log0.90，c = 1.11.1= 1，故bac1532= (1)，而(1)(1) = 1，即1= (1)，log(32) =log(1)=216= logx (0x1，y =的定义域为02x11，即x1为所求函数的定义域二、 解答题17由lgx = a，lgy = b，lgz = c
8、，得x = 10，y = 10，z = 10，所以xyx=10=10= 10=18由已知得， 又lg(ab) = lgalgb，即ab = ab，再注意到a0，b0，可得p = q0，所以p和q满足的关系式为pq = 0且q019由a2ab9b= 0，得()2()9 = 0，令= x0，x2x9 = 0，解得x =1，(舍去负根)，且x= 2x9，lg(aab6b)lg(a4ab15b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=20由log log( logx) = 0得，log( logx)= 1，logx =，即x = 2；由log log( logy) = 0得，log
9、( logy) = 1，logy =，即y =3；由log log( logz) = 0得，log( logz) = 1，logz =，即z = 5y =3= 3= 9，x = 2= 2= 8，yx，又x = 2= 2= 32，z = 5= 5= 25，xz故yxz21为使函数有意义，需满足aa0，即aa，当注意到a1时，所求函数的定义域为(，1)，又log(aa)loga = 1，故所求函数的值域为(，1)设xx1，则aaaa，所以= log(aa)log(aa)0，即所以函数为减函数 易求得的反函数为= log(aa) (x1)，由，得log(aa)log(aa)，aa，即x2x，解此不等式，得1x2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为1x122要使0，因为对数函数y = logx是减函数，须使a2(ab)b11，即a2(ab)b0，即a2(ab)b2b，(ab)2b，又a0，b0，abb，即a(1)b，所以()1当ab0时，xlog(1)；当a = b0时，xR；当ba0时，xlog(1)综上所述，使0的x的取值范围是：当ab0时，xlog(1)；当a = b0时，xR；当ba0时，xlog(1)7
