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1、第5章 压电式传感器 Piezoelectric Sensors,概述,压电式传感器是一种自发电式传感器。它以某些电介质的压电效应为基础，在外力作用下，在电介质表面产生电荷，从而实现非电量电测的目的。 压电传感元件是力敏感元件，它可以测量最终能变换为力的那些非电物理量，例如动态力、动态压力、振动加速度等，但不能用于静态参数的测量。 压电式传感器具有体积小、质量轻、频响高、信噪比大等特点。由于它没有运动部件，因此结构坚固、可靠性、稳定性高。,正压电效应（顺压电效应） 某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，内部就产生极化现象，同时在它的一定表面上产生电荷，当外力去掉后，又重新恢复不带电状
2、态的现象。当作用力方向改变时，电荷极性也随着改变。输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。,5.1压电效应(Piezoelectric-effect),逆压电效应（电致伸缩效应）： 当在电介质的极化方向施加电场，这些电介质就在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失的现象。,压电材料在外力作用下产生的表面电荷常用压电方程描述，为： 式中，qii面上的电荷密度(Ccm2)；Qii面上的总电荷量（C）；jj方向的应力(Ncm2)；Fjj方向的作用力；dij压电常数(CN)，(i=1，2，3，j=1，2，3，4，
3、5，6)。,压电方程中两个下标的含义如下：下标i表示晶体的极化方向，当产生电荷的表面垂于x轴(y轴或z轴)时，记i=1(或2，3)。下标j=1或2，3，4，5，6，分别表示沿x轴、y轴、z轴方向的单向应力，和在垂直于x轴、y轴、z轴的平面（即yz平面、zx平面、xy平面）内作用的剪切力。,单向应力的符号规定拉应力为正，压应力为负；剪切力的符号用右螺旋定则确定，如图中表示的方向。此外，还需要对因逆压电效应在晶体内产生的电场方向也作一规定，以确定dij的符号，使得方程组具有更普遍的意义。当电场方向指向晶轴的正向时为正，反之为负。,晶体在任意受力状态下所产生的表面电荷密度可由下列方程组决定：,式中，
4、q1、q2、q3垂直于x轴、y轴、z轴的平面上的电荷面密度； 1、2、3沿着x轴、y轴、z轴的单向应力； 4、5、6垂直于x轴、y轴、z轴的平面内的剪切应力； dij(i1，2，3，j1，2，3，4，5，6)压电常数。,天然结构石英晶体的理想外形是一个正六面体，在晶体学中它可用三根互相垂直的轴来表示，其中纵向轴ZZ称为光轴；经过正六面体棱线，并垂直于光轴的XX轴称为电轴(electrical axis) ；与XX轴和ZZ轴同时垂直的YY轴（垂直于正六面体的棱面）称为机械轴。,Z,X,Y,(a),(b),(a)理想石英晶体的外形 (b)坐标系,Z,Y,X,通常把沿电轴XX方向的力作用下产生电荷的
5、压电效应称为“纵向压电效应”，而把沿机械轴YY方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”，沿光轴ZZ方向受力则不产生压电效应。,5.2 压电材料和它的主要特性,5.2.1 石英晶体 1石英晶体的压电效应,石英晶体,天然形成的石英晶体外形,从石英晶体上切下一片平行六面体晶体切片，使它的晶面分别平行于X、Y、Z轴，如图。并在垂直X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面。,Z,Y,X,b,l,石英晶体切片,h,双面镀银并封装,当晶片受到沿X轴方向的压缩应力X作用时，晶片将产生厚度变形,即纵向压电效应（Thickness expansion) ，并发生极化现象。,将上两式整理，得,综上所述，
6、在X轴方向施加压力时，左旋石英晶体的X轴正向带正电；如果作用力FX改为拉力，则在垂直于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反，见图(a)、(b)。,FX,FX,+,+,+,+,(a),(b),X,X,注：按前述坐标系为左旋石英晶体，右旋石英晶体 的结构与左旋石英晶体成镜像对称，压电效果极性相反。,如果在同一晶片上作用力是沿着机械轴的方向，则为横向压电效应（Transverse expansion)，其电荷仍在与X轴垂直平面上出现，其极性见图（c）、（d），此时电荷的大小为,+,+,+,+,+,+,+,+,(c),(d),FY,FY,X,X,根据石英晶体轴对称条件：d11=d12，则上式为 式中
7、 h晶片厚度。 则其极间电压为：,式中 d12石英晶体在Y轴方向受力时的压电系数。,根据逆压电效应，晶片在Y轴方向将产生伸缩变形，即 或用应变表示:,由上述可知： 无论是正或逆压电效应，其作用力（或应变）与电荷（或电场强度）之间呈线性关系； 晶体在哪个方向上有正压电效应，则在此方向上一定存在逆压电效应； 石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的。,(b),(a),+,+,-,-,-,Y,X,X,Y,硅氧离子的排列示意图 (a) 硅氧离子在Z平面上的投影 （b）等效为正六边形排列的投影,+,2石英晶体产生压电压电效应的机理,石英晶体具有压电效应，是由其内部结构决定的。组成石英晶体的硅离子Si4+和
8、氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排列，图中“”代表Si4+，“”代表2O2-。,当作用力FX=0时，正、负离子（即Si4+和2O2-）正好分布在正六边形顶角上，形成三个互成120夹角的偶极矩P1、P2、P3，如图（a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即 P1P2P30,Y,+,+,+,-,-,-,X,(a) FX=0,P1,P2,P3,FX,X,Y,+,+,+,+,FX,(b) FX0,Y,+,+,+,-,-,X,-,+,+,+,FX,FX,P2,P3,P1,+,（P1+P2+P3）X1，即作用力变化频率与测量回路时
9、间常数的乘积远大于1时。前置放大器的输入电压Uim与频率无关。一般认为/03，可近似看作输入电压与作用力频率无关。这说明，在测量回路时间常数一定的条件下，压电式传感器具有相当好的高频响应特性。,但是，当被测动态量变化缓慢，而测量回路时间常数不大时，会造成传感器灵敏度下降，因而要扩大工作频带的低频端，就必须提高测量回路的时间常数。但是靠增大测量回路的电容来提高时间常数，会影响传感器的灵敏度。根据传感器电压灵敏度Ku的定义得,电压幅值比和相角与频率比的关系曲线如图。,实际输入电压幅值Uim与理想条件下的幅值Uam之比为,令n=1/=1/R(Ca+Cc+Ci) ，则,根据以上公式，对采用电压前置放大
10、器的压电传感器电路，分析如下。 （1）=0时，Ui=0，说明压电传感器不能测静态量。 （2）当/n1（一般满足/n3即可）时，Uim=Uam，即输入前置放大器的电压与作用力的频率无关。这说明压电式传感器的高频响应相当好，这是压电式传感器的一个突出优点。,（3）如果被测物理量是缓慢变化的动态量（很小），而测量回路的时间常数又不大，则造成传感器灵敏度下降，低频动态误差为,压电式传感器的3dB截止频率下限为（取 ） 一般情况下可实现fL1Hz，低频响应也较好。,（4）为了满足阻抗匹配的要求，压电式传感器一般都采用专门的前置放大器。电压前置放大器（阻抗变换器）因其电路不同而分为几种型式，但都具有很高的
11、输入阻抗（109以上）和很低的输出阻抗（小于102）。,解决电缆分布电容问题的办法是将放大器装入传感器之中，组成一体化传感器，如图,2、电荷前置放大器,电荷放大器能将高内阻的电荷源转换为低内阻的电压源，而且输出电压正比于输入电荷，因此它也能起着阻抗变换的作用，其输入阻抗可高达10101012，而输出阻抗可小于100。,电荷放大器实际上是一种具有深度电容负反馈的高增益放大器，其等效电路如图所示。若放大器的开环增益A足够大，则放大器的输入端a点的电位接近于“地”电位；并且由于放大器的输入级采用了场效应晶体管，放大器的输入阻抗很高。所以放大器输入端几乎没有分流，运算电流仅流入反馈回路，电荷Q只对反馈
12、电容Cf充电，充电电压接近于放大器的输出电压： 式中，Uo放大器输出电压； 反馈电容两端电压。,由“虚地”原理可知，将反馈电容Cf和电阻Rf折合到放大器输入端：,根据等效电路得放大器输出为,对电荷前置放大器电路的特性，讨论如下。 （1）当A足够大，且频率足够高时，满足(1+A)Cf （Ca+Cc），1/(1+A)Rf1/Ra，和Cf 1/Rf，放大器输出电压即为 可见输出电压只取决于输入电荷Q和反馈电容Cf，改变Cf的大小即可得到所需的电压输出。在电荷放大器的实际电路中，考虑到被测物理量的不同量程，以及后级放大器不致因输入信号太大而引起饱和，反馈电容Cf的容量是可调的，一般在100104pF范
13、围之间。,可见运算放大器的开环放大倍数A对精度有影响，相对误差为：,例如，要求输出误差1%，由上式计算可得A105。对线性集成运算放大器来说，这一要求是容易达到的。,（3）电荷放大器通常在反馈电容的两端并联一个大的反馈电阻Rf=1081010，其功能是提供直流反馈，以提高电荷放大器工作稳定性和减小零漂。当工作频率很低，但放大倍数A仍足够大，式,变为:,表明，输出电压不仅与有关，而且与反馈网络的元件参数Cf 、Rf和传感器信号频率有关，其幅值为:,当1/Rf=Cf时，有,可见压电式传感器配用电荷放大器时，其低频幅值误差和截止频率只决定于反馈电路的参数Rf和Cf，其中Cf的大小可以由所需要的电压输
14、出幅度决定，当给定工作频带下限截止频率fL时,反馈电阻Rf值可由下限截止频率公式计算确定。,此时放大器输出电压仅为高频时输出的 ，由此可得电荷放大器增益下降3dB的下限截止频率为:,低频时，输出电压与输入电荷之间的相位差为 在截止频率fL处 =45。,四通道电荷放大器外形,.,灵 敏 度：0.11000mV/pC； 频率范围：0.3100KHz； 准 确 度：1%； 最大输出：10V/10mA； 噪声(最大增益)：折合至输入端小于5V； 电 源：220V/50Hz；控制方式： 计算机或手动,超小型电荷放大器模块,主要指标: 灵 敏 度：1、10、100mV/pC(任选一档) 频率范围：0.31
15、00KHz(上、下限可选) 噪声(最大灵敏度)：输出端小于1mV 归 一 化：外接电阻调整 线性误差：1% 最大输出：5V或10V 电 源：6V15V 特点：可组成经济的多点测试系统,压电式加速度传感器是一种常用的加速度计，占所有加速度传感器的80以上。因其固有频率高，有较好的频率响应(几千赫至几十千赫)，如果配以电荷放大器，低频响应也很好(可低至零点几赫)。另外，压电式传感器体积小、重量轻。缺点是要经常校正灵敏度。,1结构和工作原理 压电加速度传感器结构形式主要有压缩型、剪切型和复合型。,1）压缩式 常见的压电式加速度传感器的结构一般是利用压电陶瓷的纵向 效应，图示为压缩式压电加速度传感器的结构原理图。测量时，将传感器基座与试件刚性固定在一起。当传感器感受振动时，因,质量块的质量m相对被测物体的质量M小得多，因此传感器的质量m感受到与传感器基座M相同的振动，并受到与加速度a方向相反的惯性力，此力为F=ma。惯性力作用在压电陶瓷上产生的电荷： Q=d33.F=d33ma 当振动频率远低于传感器
