高中数学 1[1].2《极坐标系--简单曲线的极坐标方程》教案 新人教选修4-4.doc

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1、简单曲线的极坐标方程【基础知识导学】1、极坐标方程的定义:在极坐标系中,如果平面曲线C上任一点的极坐标中至少有一个满足方程,并且坐标适合方程的点都在曲线C上,那么方程叫做曲线C的极坐标方程。1 直线与圆的极坐标方程 过极点,与极轴成角的直线xO极坐标议程为以极点为圆心半径等于r的圆的极坐标方程为 【知识迷航指南】例1求(1)过点平行于极轴的直线。(2)过点且和极轴成角的直线。解(1)如图,在直线l上任取一点,因为,所以|MH|=2在直角三角形MOH中|MH|=|OM|sin即,所以过点平行于极轴的直线为。(2)如图 ,设M为直线上一点。, =3,由已知 ,所以,所以又 在MOA中,根据正弦定理

2、得 又 将展开化简可得所以过且和极轴成角的直线为:点评求曲线方程,关键是找出曲线上点满足的几何条件。将它用坐标表示。再通过代数变换进行化简。例2(1)求以C(4,0)为圆心,半径等于4的圆的极坐标方程。(2)从极点O作圆C的弦ON,求ON的中点M的轨迹方程。解:(1)设为圆C上任意一点。圆C交极轴于另一点A。由已知 =8 在直角AOD中,即 , 这就是圆C的方程。(2)由。连接CM。因为M为弦ON的中点。所以,故M在以OC为直径的圆上。所以,动点M的轨迹方程是:。点评 在直角坐标系中,求曲线的轨迹方程的方法有直译法,定义法,动点转移法。在极坐标中。求曲线的极坐标方程这几种方法仍然是适用的。例2

3、中(1)为直译法,(2)为定义法。此外(2)还可以用动点转移法。请同学们尝试用转移法重解之。例3 将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。(1) (2) (3) (4)解:(1)将代入得化简得(2) 化简得:(3) 。即 所以 。化简得 。(4)由 即 所以 点评 (1)注意直角坐标方程与极坐标方程互化的前提。 (2)由直角坐标求极坐标时,理论上不是唯一的,但这里约定 (3)由极坐标方程化为极坐标方程时,要注意等价性。如本例(2)中。由于一般约定故表示射线。若将题目改为 则方程化为:解题能力测试1 判断点是否在曲线上。2将下列各题进行直角坐标方程与极坐标方程的互化。(1);(2)。3下列

4、方程各表示什么曲线?(1): 。(2): 。(3): 。潜能强化训练极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是()在极坐标系中,点关于的对称的点的坐标为 ( )A B C D 3在极坐标系中,过点且垂直于极轴的直线方程为( )A B C D 4 极坐标方程 表示的曲线是 ( )A 余弦曲线 B 两条相交直线 C 一条射线 D 两条射线 5 已知直线的极坐标方程为 ,则极点到该直线的距离是: 。6 圆的圆心坐标是: 。7 从原点O引直线交直线于点M,P为OM上一点,已知。求P点的轨迹并将其化为极坐标方程。知识要点归纳1 直线,射线的极坐标方程。2 圆的极坐标方程三、简单曲线的极坐标方程解题能力测试1、在 2、(1)3、(1)在直角坐标下,平行于X轴的直线。(2)在极坐标下,表示圆心在极点半径为a的圆。(3)在极坐标下,表示过极点倾斜角为的射线。潜能强化训练1、D 2、D 3、A 4、D 5、7、以O为极点,x轴正方向为极轴建立极坐标系,直线方程化为,设又代入得:

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