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1、高中数学必修二模块综合测试卷(四)一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1设全集，则（ ）AB CD2给出命题：（设表示平面，表示直线，表示点）若；若；若。则上述命题中，真命题个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点C到棱的距离为4，那么的值等于 ABCD4已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线相交于P,Q两点,则|OP|OQ|的值是( ) A B1+k2 C4 D215已知,点是圆x2+y2=r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是,则下列结论正确的是（ ）A.m/l，且l与圆相交 B.lm,且
2、l与圆相切C.m/l，且l与圆相离 D.lm,且l与圆相离EEEEEEEE6如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与ED平行 CN与BE是异面直线CN与BM成60o角 DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )A. B. C. D.7两圆相交于点A（1，3）、B（m，1），两圆的圆心均在直线上，则的值为（ ）A.0B.2C.3 D.18一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D. 9过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）A.2x+y-4=0 B. x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=010已知
3、函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.11若实数满足的取值范围为（ ）A. B. C. D.12若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答案卷上13过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 14空间坐标系中，给定两点A、B，满足条件|PA|=|PB|的动点P的轨迹方程是 （即P点的坐标x、y、z间的关系式）15在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 16光线从点（1，3）射向x轴，经
4、过x轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）求经过两条直线与的交点P，且垂直于直线的直线的方程.18（本小题满分12分）若求函数的最大值和最小值。19（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点DABCOEP求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC平面BDE20（本小题满分12分）已知直线l过点P（1，1），并与直线l1：xy+3=0和l2：2x+y6=0分别交于点A、B，若线段AB被点P平分，求：（）直线l的方程（）以坐标原点
5、O为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程21（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，AB2，由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线与棱的交点记为M，求：（）三棱柱的侧面展开图的对角线长.（）该最短路线的长及的值.（）平面与平面ABC所成二面角（锐角）用心 爱心 专心高中数学必修二模块综合测试卷(四)参考答案一、 选择：( 本大题共12小题，每小
6、题5分，共60分.)题号123456789101112答案ACDDCCCABDBA二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 14. 15. 16. 三、解答题：( 本大题共6小题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）解：依题意，由 4分直线垂直于直线，直线的斜率为6分又直线过，直线的方程为，8分即： 10分18.（本小题满分12分）解：令，则 2分 ， 又对称轴为5分函数在上是减函数，在上是增函数7分当即时，当即时， 11分综上知，当 时，函数的最大值是，当时，函数的最小值是 1219.（本小题满分12分）证明:（）O是AC的中
7、点，E是PC的中点，DABCOEPOEAP， 2分又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE 5分（）PO底面ABCD，POBD， 7分又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE， 10分平面PAC平面BDE 12分20.（本小题满分12分）解：（）依题意可设A、，则， ，解得， 4分即，又l过点P，易得AB方程为 6分（）设圆的半径为R，则，其中d为弦心距，可得，故所求圆的方程为12分21.（本小题满分12分）（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即因为为整数，故 3分故所求的圆的方程是 4分（）直线即代入圆的方程，消去整理，得 5分由于直线交圆于两点，故，
8、即，解得 ，或所以实数的取值范围是8分（）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即9分由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦12分22.（本小题满分12分）解：（）正三棱柱的侧面展开图是长为6，宽为2的矩形，其对角线长为 2分 （）如图，将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点B运动到点D的位置，连接交于M，则就是由顶点B沿棱柱侧面经过棱到顶点C1的最短路线，其长为 4分， 故 6分（）连接DB，则DB就是平面与平面ABC的交线 在中 8分 又 CC1DB DB面BCC1 就是平面与平面ABC所成二面角的平面角（锐角） 10分侧面是正方形 故平面与平面ABC所成的二面角（锐角）为12分
