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1、第三章综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1给出下列四个命题：函数f(x)3x6的零点是2；函数f(x)x24x4的零点是2；函数f(x)log3(x1)的零点是1，函数f(x)2x1的零点是0，其中正确的个数为()A1B2C3D4答案C解析当log3(x1)0时，x11，x2，故错，其余都对2若函数yf(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4
2、)的值()A大于0B小于0C等于0 D无法判断答案D解析如图(1)和(2)都满足题设条件3函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x)ax2bx的零点是()A1 B0C1和0 D1和0答案C解析由条件知f(1)0，ba，g(x)ax2bxax(x1)的零点为0和1.4方程lgxx20一定有解的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析f(1)10，f(2)lg20f(x)在(1,2)内必有零点5某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其5
3、00元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元答案C解析两次购物标价款：168168470638(元)，实际应付款：5000.91380.7546.6(元) 7(08山东文)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11，又当x0时，1f(0)0，1logab0，a1bP(2005) DP(2007)P(2008)答案D解析机器人程序为前进3步、
4、后退2步，则P(3)3，P(5)1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，p(2003)P(2000)P(3)403，P(2005)P(2000)P(5)401，P(2003)P(2005)正确又P(2007)P(2005)P(2)403，P(2008)P(2005)P(3)404，P(2007)P(2008)错误9已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为()Ay2 By4Cylog3(x1) Dyx(x0)答案B解析由于过(1,2)点，排除C、D；由图象与直线y4无限接近，但到达不了，即y4知排除A，选B.10已知二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如表.x321012
5、345y2410068601024则使ax2bxc0成立的x的取值范围是()A(10，1)(1)B(，1)(3)C(1,3)D(0，)答案C解析由表可知f(x)的两个零点为1和3，当1x3时f(x)取正值使ax2bxc0成立的x的取值范围是(1,3)11方程4x32x20的根的个数是()A0B1C2D3答案C解析由4x32x20，得(2x)232x20，解得2x2，或2x1，x0，或x1.12若方程mxxm0(m0，且m1)有两个不同实数根，则m的取值范围是()Am1 B0m1Cm0 Dm2答案A解析方程mxxm0有两个不同实数根，等价于函数ymx与yxm的图象有两个不同的交点显然当m1时，如
6、图(1)有两个不同交点当Om1时，如图(2)有且仅有一个交点故选A.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知yx(x1)(x1)的图象如图所示令f(x)x(x1)(x1)0.01，则下列关于f(x)0的解叙述正确的是_有三个实根；x1时恰有一实根；当0x1时恰有一实根；当1x0时恰有一实根；当x1时恰有一实根(有且仅有一实根)答案解析f(x)的图象是将函数yx(x1)(x1)的图象向上平移0.01个单位得到故f(x)的图象与x轴有三个交点，它们分别在区间(，1)，(0，)和(，1)内，故只有正确14某工程由A、B、C、D四道
7、工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C需要的天数x最大为_答案3解析如图，设工程所用总天数为f(x)，则由题意得：当x3时，f(x)549，当x3时，f(x)2x46x，f(x)，工程所用总天数f(x)9，x3，x最大值为3.15已知抛物线yax2与直线ykx1交于两点，其中一点坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为_答案(，)解析由条件知由得，或.16已知函数f(x)，则方程f(x)的解为_答案1或.解析由条件知或x1或x三、解答题(本大题共6
8、个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)方程x20在(，0)内是否存在实数解？并说明理由解析不存在，因为当x0时，0x20恒成立，故不存在x(，0)，使x20.18(本题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？解析设每天从报社买进x份报纸，每月
9、获得的总利润为y元，则依题意有y0.10(20x10250)0.1510(x250)0.5x625，x250,400该函数在250,400上单调递增，所以x400时，ymax825(元)答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元19(本题满分12分)电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系，如下图所示(实线部分)(注：图中MNCD.)试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠解析由图
10、知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MNCD.设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、fB(x)，则fA(x)fB(x)(1)通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元(2)因为fB(n1)fB(n)(n500)(n1)18n180.3(元)方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元(3)由图知，当0x60时，fA(x)500时，fA(x)fB(x)，当60fB(x)，得x，即当通话时间在(，)内时，方案B较A优惠20(本题满分12分)若关于x的方程x22ax2a0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围(1)方程两根都大于1；
11、(2)方程一根大于1，另一根小于1.解析设f(x)x22ax2a(1)两根都大于1，解得2a3.(2)方程一根大于1，一根小于1，f(1)3.21(本题满分12分)某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg20.3010，lg30.4771)解析设过滤n次，则n即n，n7.4又nN，n8，即至少要过滤8次才能达到市场要求22(本题满分14分)若二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0,3)、B(3,0)的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围分析先求出线段AB的方程，之后将
12、图象交点问题转化为方程组解的问题，再将方程组解的问题转化为二次函数在区间上有零点的问题，最后通过不等式组求得m的取值范围解析线段AB的方程为xy3，由题意得方程组在0,3上有两组实数解将代入得x2(m1)x40(0x3)，此方程有两个不同的实数根令f(x)x2(m1)x4.则二次函数f(x)在x0,3上有两个实根，故有：解得3m.故m的取值范围是(3，点评本题可能会出现下面的错解，令f(x)x2mx1.f(0)10，f(x)的图象开口向下，线段ABxy3(0x3)如图，要使f(x)的图象与线段AB有两个不同交点应满足，无解错因是顶点在线段AB的上方与抛物线与线段AB有两个交点不等价- 9 -用心 爱心 专
