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1、. . . . 第二章2-1 试证明图 P2-1 中周期性信号可以展开为 （图略） (- 1n)s(t )= c o sn + p t1 )(2 p n = 0 2n + 14证明：因为s(- t )= s( t )所以 2p kt 2p kt s(t ) = ck cos= ck cos= ck cos p kt T02k =0k =0k =01-11-1s( t ) d = 0 0 c = 0t 1 2-1-112 1- 2ck = s(t ) cos kp tdt = -( + 1 ) cos kp tdt + cos kp tdt =2 4kp sinkp2 0,k = 2n=4 (-
2、1)nk = 2n + 1 (2n + 1)p所以 (-1)ns(t ) = cos(2n + 1)p t p n = 0 2n + 142-2 设一个信号 s(t ) 可以表示成s( t )= 2 c o s ( 2 qpt+解：功率信号。) -t试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。st ( f ) = t2-t 2cos(2p t + q )e- j 2p ft dt tsin p ( f - 1)tsin p ( f + 1)t = e jq+ e- jq 2p ( f - 1)tp ( f + 1)t 12P( f ) = lim st t t t sin 2
3、 p ( f - 1)t sin 2 p ( f + 1)tsin p ( f - 1)t sin p ( f + 1)t= lim+2+2cos 2q t 4 p 2 ( f - 1) 2t 2p ( f + 1)2t 2p 2 ( f - 1)( f + 1)t 2由公式 sin 2 xtlim= d ( x)t p tx 2有和 sinxtlim=d x )(t p xP( f ) =p 441= d ( f + 1) + d ( f - 1)4 pd p ( f - 1) + d p ( f + 1)或者 1P( f ) = d ( f - f 0 ) + d ( f + f 0 )
4、42-3 设有一信号如下： -t2 exp(x(t ) = 0)tt00试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：是能量信号。-x(t )2 dx = 4 e-2t dt = 20S ( f ) = x(t )e j 2p ft dt-= 2 e - (1- j 2p f )t dt0= 21 - j 2p f2 2G( f ) = 1 - j 2p f= 41 + 4p 2 f 22-4 试问下列函数中哪一些满足功率谱密度的性质：（1） d ( f ) + cos 2p f2（2） a + d ( f - a)（3） exp(a - f )解：功率谱密度 P( f )
5、 满足条件：-P( f )df 为有限值（3）满足功率谱密度条件，（1）和（2）不满足。2-5 试求出 s(t ) = A cos wt 的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。解：该信号是功率信号，自相关函数为 1 2 T2R(t )= l i m A -T 2T T A2 =coswt 2P= R 0)(=12 A2cw sotc o + t(wst)2-6 设信号 s(t ) 的傅里叶变换为 S ( f ) = sin p f解： 试求此信号的自相关函数 Rs (t ) 。pf，Rs (t ) = P( f )e j 2p f t df- sin 2 p f j 2p f t= edf
6、- p 2 f 2= 1 - t , -1 t 12-7 已知一信号 s(t ) 的自相关函数为Rs (t ) =k -k t e，2k 为常数（1）试求其功率谱密度 Ps ( f ) 和功率 P ；（2）试画出 Rs (t ) 和 Ps ( f ) 的曲线。解：（1）Ps ( f ) = Rs (t )e - j 2p f t dt-k - ( k + j 2p f )tk0 e dt + e( k - j 2p f )t dt2 02 - k2=2k + 4p 2 f 2= k2P= 2 df - k + 4p 2 f 2 k = 2（2）略2-8 已知一信号 s(t ) 的自相关函数是以
7、 2 为周期的周期函数：R(t )= 1 t ，-1 t 1试求功率谱密度 Ps ( f ) ，并画出其曲线。解： R(t ) 的傅立叶变换为， （画图略）1 T2 R(t )e - j 2p f t dtT -T 211sin 2 p f- j 2p f t= (1 - t )edt = 2 22 -1pf= sin c 2p f 2P ( f )= s i n p d cf-(f-0nf ) n ) T- n= s i n 2p fd (f- c) 2-= s i n 2p fd (f- c2-9 已知一信号 s(t ) 的双边功率谱密度为 10-4 f 2 , -10kHz f 10kH
8、zP( f ) = 其他0试求其平均功率。解：P = P ( f )df-=1044-1010-4 f 2 df2= 1083第三章作业答案（1、2、3、6、13）想对于考物理的同学来说量子是必须的。我一直在想可能是国流行的一些教材的失误造成了大多数人对着门学科的难以掌握，就算你能解题，也基本上是概念茫然，当然，有时连题目都不知道什么意思，更不知如何下手，有时，算着算着突然不知道意思了，其实这些都不是咱们的错。想起当年本人上课时，量子老师（老牛人）说，“现在教量子的那些人那里懂量子呀！”哥们当时只是笑。现在才明白果然不错。其实，目前而言，在下对量子也是刚入点门而已，不过，对于国的考研量子力学题
9、我现在是把握全部搞定的，要是当初就这么猛就好了.我把一些想法写下来算是抛砖引玉了！正文（一） 选书的建议对于量子力学最重要的是概念的清晰把握，只有明白了量子力学的形式体系和核心概念才会觉得的量子好神秘啊！才会在解题时不至于找不到北。真正的掌握它的概念需要学习 Hilbert空间的知识和 Dirac 符号体系，又以后者最为重要。愚蒙认为 ：第一，优秀的量子力学书的最重要的标准是：深入浅出的讲解 Hilbert 空间和大量篇幅，透彻的讲授 Dirac 符号.第二，应该明确指出量子力学的 5 到 6 条基本原理或假设。第三，关键性的步骤或概念一定要指出。下面就以上原则分析一下国的流行教科书1 曾谨言
10、量子力学导论2 周世洵量子力学3 鸿钧量子力学4 汝铿 量子力学首先，我想说得是国没有一本面向初等量子力学的教科书把概念说明白的，尤其，以北大的曾谨言先生量子力学导论为首，此书发行量巨大，我上本科时就是用它的。坦白说。它的错误很少,但这决不是好书的标准，对于 Dirac 符号就写了两页，而且语焉不详，关键地方几乎没有说。我想，就算 P A M.Dirac 亲临也估计看不太明白。）：，至于曾老师的量子力学第一。二卷，的确详细，不过缺点仍然一样，作为研究生教材，没有完整的理论体系，当字典用到行，可以作参考书，不适合当教材。复旦的周世洵先生写的量子力学相比而言比曾谨言的强了不少，虽然年代久了点，但讲
11、解较为透彻，步骤也详细点，。当然对付考研也不用与时俱进，老一点没什么问题。科大的鸿钧先生编的量子力学是面向本科和研究生的教材，对于本科来说难了点,关于 Hilbert 空间和 Dirac 符号都写的比较多，但没形成主线，比较可惜。另外编排有点乱，印刷太差，不知第二版（？）有无改进？我想如果修改一下使之完全面向初等量子力学倒也不错。复旦大学，汝铿先生的量子力学在以上几本书中算是最好了，讲解很是透彻，覆盖面也很广。最近，我在书店看到了高教版的先生的量子力学，这本书包括研究生课的容，对于 Dirac 符号倒也多说了一些，不过，仍不令人满意，想以此书弄懂量子力学基本上也是做梦。到目前为止我所看过的最好
12、的初等或高等量子力学入门书是法国 Cohen 等人著的QuantumMechanics英文版，第一卷第一分册有中译本，家莫，等译。全书厚度惊人，英文版的上下两册有半尺厚，不过看起来很爽，全书行文流畅，且有助于英文写作的提高，呵呵。且正文与补充文章分列，初学者可以选择阅读，整个容以初等量子开始，在第二章就详尽地，深入浅出的讲述了量子力学的主要数学工具 Hilbert 空间的知识和 Dirac 符号，注意：学懂量子力学原理的最重要的工具。我想是：Hilbert 空间的形象化与 Dirac 符号的熟练运用。把原理与数学统一起来就基本明白了量子力学。把这本书搞懂高量就几乎不用学了。注：Cohen 是个很厉害的物理学家，NOBEL PRIZE 获得
