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1、金乡一中20122013学年高二2月月考数学（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.）1直线与圆的位置关系是： ( )A 相离 B相交 C相切 D无法判定2与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )A BC D3 若实数满足,则的最大值是( )A 0 B C 2 D 34已知椭圆的长轴长为10，离心率，则椭圆的方程是( )A或 B或C或 D或5设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若，则 B 若，则C若，则 D 若，则6 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线
2、的距离之和的最小值是( )A B C D27 已知直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围( )A或 B C或 D8设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是( )A B C D9不等式成立的充分不必要条件是 ( )A或 B C D10.如图,在直三棱柱中,分别是是的中点,则与侧面所成的角正弦值为( )A. B. C. D.11设表示平面，表示直线，给出下列四个命题： ； ； 。其中正确命题的序号是 ( )A B C D12 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为), 交轴于点，若为线段的中点, 则双曲线的离心率是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共
3、4小题，每题5分，共20分）13过圆上点的切线方程为 14 直线(为参数)与曲线(为参数)的交点个数为 .15 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 .16在平面直角坐标系中，设点，定义坐标原点O与点之间的“出租车距离”为，对于下列结论：符合的点的轨迹围成的图形面积为2；设为直线上任意一点，则的最小值为1；设点为直线上的任意一点，则“使得取最小值的点有无数个”的必要不充分条件是“”其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17 （本小题满分10分） 已知
4、命题：“对任意实数都有恒成立”,命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”（1）若命题是真命题,求实数的取值范围； （2）若命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围18 （本小题满分12分）已知圆过点,且与圆:关于直线对称（1）求圆的方程；（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试判断直线和是否平行?请说明理由19（本小题满分12分） 在四棱锥中，平面，底面为矩形，（1）当时，求证：；（2）若边上有且只有一个点，使得，求此时二面角的余弦值20（本小题满分12分） 已知点是抛物线上一点，点为抛物线的焦点，准线与轴交于点，已知，三角形的面积等于8（1）求的值；（2
5、）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，与抛物线相交得两条弦，设两条弦的中点分别为，求的最小值第21题图BADCEFP21（本小题满分12分）如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F求证：(1) PA/平面EDB；(2) PB平面EFD22. （本小题满分12分）已知圆圆点为坐标原点,点是圆上的一动点,线段交圆于过点作轴的垂线交轴于,过点作的垂线交于(1)当动点在圆上运动时,求点的轨迹的方程.(2)设直线与轨迹交于不同的两点,求实数的取值范围.(3)当时,直线与轨迹相交于两点,求的面积.参考答案：1-5 CD
6、DAB 6-10 CADCD 11-12 BD13(注意系数可变)； 142； 15； 16 17解：（1）命题是真命题，对任意实数都有恒成立；（2）命题为真，则，命题,中有且只有一个真命题，求实数的取值范围为或18解：（1）设圆心,则,解得则圆的方程为,将点的坐标代入得,故圆的方程为（2）由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,故可设,由,得 ,因为点的横坐标一定是该方程的解,故可得,同理,所以=所以,直线和一定平行19解：（1）当时，底面为正方形，又因为,又（2）二面角的余弦值为20解：（1）设，因为抛物线的焦点，则 ， ，而点A在抛物线上，又 （2）由，得，显然直线，的斜率都存在
7、且都不为0设的方程为，则的方程为由 得，同理可得 则=（当且仅当时取等号）所以的最小值是8第21题图BADCEFP21. 证明：（1）连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线， PA/EO而平面EDB，且平面EDB，所以，PA/平面EDB （2） PD底面ABCD，且底面ABCD， PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面PDC 而平面PDC， BCDE.又PD=DC，E是PC的中点， DEPC. DE平面PBC而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD22.解(1)设点.则.从而因为,所以.即所以.点在圆上,所以.整理得点的轨迹的方程： (2)联立消得到. 因为直线与轨迹交于不同的两点,所以即所以实数的取值范围为 (3)(方法1)直线设,联立消得到.则直线设到直线的距离为则 (方法2)直线设直线与轴交于点,则.设,则 联立消得到.则所以 - 7 -
