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1、自控理论复习题1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统，试确定其单位传递函数。解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出 根据公式 解得 于是开环传递函数为 2设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求：若对于最佳响应，问起搏器的增益K应为多大？ R(s) E(s) 期望心速 实际心速 电子起搏器 心脏 解：系统的开环传递函数为： 所以闭环传递函数 解之得：K=20 3已知反馈系统的开环传递函数为试用奈氏判据判断系统的闭环稳定性。解 系统开环频率特性为 由于Im0 ，故幅相曲线与负实轴没有交点，从递减至。作幅相曲线。开环系统
2、的所有极点都在s的左半面，P=0。而由开环幅相曲线可知，开环幅相曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈熟数N=0。根据奈氏判据，闭环极点位于s的右半面的个数Z=P-2N=0系统闭环稳定。上述结果推广到一般情况对于所有的K，其幅相曲线和图相似，因此系统闭环稳定。 j 0 10 4设反馈控制系统中，要求：（1）概略绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定性。 解：（1）系统无开环有限零点，开环有限极点为 实轴上根轨迹区间为 。 根轨迹渐近线条数为4，且 由分离点方程 得 经检验根轨迹的分离点为 。概略绘制系统根轨迹如图：由图知，无论K*为何值，闭环系统恒不稳定。5已知单位反馈系统的开环传递函数为：要求：（1）
3、当K从变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；解：（1），分离点： 整理并解出：d = -0.182与虚轴交点：令： 联立求解可得： 画出根轨迹如图：6设单位反馈系统的开环传递函数试求当输入信号时，系统的稳态误差。解：由G(s)知系统为I型系统 对于r(t)=1 系统没有稳态误差 对于r(t)=2t 系统的稳态误差 对于 系统的稳态误差所以，总的系统误差7常见的建立数学模型的方法有哪几种？各有什么特点？答：有以下三种： 1）机理分析法：机理明确，应用面广，但需要对象特性清晰2）实验测试法：不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限3）以上两种方法的结合，通常是机理分析确定结构，实验测
4、试法确定参数，发挥了各自的优点，克服了相应的缺点8传递函数的含义。答传递函数是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。9设某系统的特征方程为，试用劳斯稳定判据判别系统的稳定性。答：第一列系数两次变号，该系统不稳定，且有两个正实部根。10系统结构如图1所示，试求系统的超调量和调节时间。 R(S) C(S) 答11举例说明什么是闭环系统？它具有什么特点？答 既有前项通道，又有反馈通道，输出信号对输入信号有影响。存在系统稳定性问题。12简述Nyquist稳定判据。答 平面上的开环频率响应，当w从变到时，按逆时针方向包围点（-1，j0）p次，其中p为开环传递函数位于s平面右
5、半部的极点数目。13已知控制系统结构图如下图所示，试求系统传递函数。答14经典控制理论的含义。答 是指以传递函数为系统的数学模型，采用频率特性和根轨迹为分析方法，来研究“单输入-单输出”线性定常控制系统的分析和设计。15已知系统的闭环特征方程为3S4+10S3+5S2+S+2=0，试用劳斯判据分析系统的稳定性。若系统不稳定，指出不稳定根的个数。不稳定。有两个不稳定根16传递函数的定义答 是指当初始条件为零时，输出量的拉普拉氏变换与输入量的拉普拉氏变换之比。17举例说明什么是开环系统？它具有什么特点？答：只有前项通道，无反馈通道，输出信号对输入信号无影响。不存在系统稳定性问题。18幅值裕度，相位裕度各是如何定义的？答： , 19求出下图所示系统的开环和闭环传递函数。 R(s) C(S) -答:系统的开环传递函数为： 所以闭环传递函数 20控制系统中的性能指标分为动态性能指标与静态性能指标。动态指标中用（阻尼比）评价系统的阻尼程度，用（上升时间）和（峰值时间）评价系统的响应速度，用（调节时间）同时反映响应速度和阻尼程度。
