《《概率论与数理统计》习题及答案 第八章.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《概率论与数理统计》习题及答案 第八章.doc（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率论与数理统计习题及答案第八章 1设是从总体中抽出的样本，假设服从参数为的指数分布，未知，给定和显著性水平，试求假设的检验统计量及否定域. 解 选统计量 记 则，对于给定的显著性水平，查分布表求出临界值，使 因 ，所以，从而 可见的否定域为. 2某种零件的尺寸方差为，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（）. 解 问题是在已知的条件下检验假设 的否定域为其中，因，所以否定，即不能认为平均尺寸是32.5毫米。 3设某产品的指标服从正态分布，
2、它的标准差为，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平下，能否认为这批产品的指标的期望值不低于1600。 解 问题是在已知的条件下检验假设 的否定域为，其中 . . 因为，所以接受，即可以认为这批产品的指标的期望值不低于1600. 4一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时，现在从这批元件中任取25件，测得其寿命平均值为950小时，已知该元件寿命服从标准差为小时的正态分布，问这批元件是否合格？（） 解 设元件寿命为，则，问题是检验假设. 的否定域为，其中 因为 所以否定，即元件不合格. 5某批矿砂的5个样品中镍含量经测定为： 设测定值服从正态分布，问能否认为这批矿砂的镍
3、含量为？ 解 问题是在未知的条件下检验假设 的否定域为 因为 所以接受，即可以认为这批矿砂的镍含量为3.25. 6糖厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后要检验一次打包机工作是否正常，某日开工后测得9包重量（单位：公斤）如下： 问该日打包机工作是否正常（；已知包重服从正态分布）？ 解 ， 问题是检验假设 的否定域为.其中 因为 所以接受，即该日打包机工作正常. 7按照规定，每100克罐头番茄汁中，维生素的含量不得少于21毫克，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，测得维生素的含量（单位：毫克）如下 已知维生素的含量服从正态分布，试检验这批罐头的维生素含量是否合格。 解 设为维生
4、素的含量，则，. 问题是检验假设 （1）. （2）选择统计量并计算其值： （3）对于给定的查分布表求出临界值. （4）因为。所以接受，即认为维生素含量合格. 8某种合金弦的抗拉强度，由过去的经验知（公斤/厘米2），今用新工艺生产了一批弦线，随机取10根作抗拉试验，测得数据如下： 10512，10623，10668，10554，10776， 10707，10557，10581，10666，10670.问这批弦线的抗拉强度是否提高了？（） 解 ，. 问题是检验假设 （1）. （2）选统计量并计算其值. （3）对于，查分布表，得临界值. （4）因，故否定即认为抗拉强度提高了。 9从一批轴料中取15件
5、测量其椭圆度，计算得，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的有无显著差别？（，椭圆度服从正态分布）。 解 ，问题是检验假设. （1）. （2）选统计量并计算其值 （3）对于给定的，查分布表得临界值 . （4）因为所以接受，即总体方差与规定的无显著差异。 10从一批保险丝中抽取10根试验其熔化时间，结果为 42，65，75，78，71，59，57，68，54，55.问是否可以认为这批保险丝熔化时间的方差不大于80？（，熔化时间服从正态分布）. 解 ， 问题是检验假设. （1）； （2）选统计量并计算其值 （3）对于给定的，查分布表得临界值 . （4）因，故接受，即可以认为方差不大于80。 11对两种
6、羊毛织品进行强度试验，所得结果如下 第一种 138，127，134，125； 第二种 134，137，135，140，130，134.问是否一种羊毛较另一种好？设两种羊毛织品的强度都服从方差相同的正态分布。 解 设第一、二种织品的强度分别为和，则 问题是检验假设 （1） （2）选统计量并计算其值. （3）对于给定的，查分布表得临界值 . （4）因为，所以接受假设，即不能说一种羊毛较另一种好。 12在20块条件相同的土地上，同时试种新旧两个品种的作物各十块土地，其产量（公斤）分别为 旧品种 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7,
7、 77.3; 新品种 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 79.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1;设这两个样本相互独立，并都来自正态总体（方差相等），问新品种的产量是否高于旧品种？（） 解 设为新品种产量，为旧品种产量；，问题是检验假设 ， ， 选统计量并计算其值： 对给定的，查分布表得临界值. 因为故接受，即新品种高于旧品种. 13两台机床加工同一种零件，分别取6个和9个零件，量其长度得，假定零件长度服从正态分布，问可否认为两台机床加工的零件长度的方差无显著差异？ 解 问题是检验假设 选统计量并计算其值 对给定的查分布表得临界值，. 因 故接受，即无
8、显著差异. 13甲、乙两台机床加工同样产品，从它们加工的产品中各抽取若干，测得直径（单位：mm）为 甲：20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9; 乙：19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2.问甲、乙两台机床加工的精度有无显著差异？（，产品直径服从正态分布。） 解 设甲加工的直径为，乙为. ，. ， ， ，问题是检验假设 选统计量并计算其值 .对于给定的，查分布表得临界值， 因，故接受，即精度无显著差异. 14一颗骰子掷了120次，得下列结果：点 数123456出现次数232621201515问骰子是
9、否匀称？（） 解 用表示掷一次骰子出现的点数，其可能值为1，2，3，4，5，6。问题是检验假设 这里， ，故 查分布表，得临界值因为故接受，即骰子匀称。 15从一批滚珠中随机抽取50个，测得它们的直径（单位：mm）为 15.015.815.215.115.914.714.815.515.615.315.115.315.015.615.714.814.514.214.914.915.215.015.315.615.114.914.214.615.815.215.915.215.014.914.814.515.115.515.515.115.115.015.314.714.515.515.014.
10、714.614.2是否可以认为这批钢珠的直径服从正态分布？（） 解 数据中最小的为14.2，最大者为15.9，设，欲把分成七个（相等的）区间，则区间长度（组距）为得分点它们把实数轴分成七个不相交的区间，样本值分成了七组：1325310416586672 设钢珠的直径为，其分布函数为，我们的问题是检验假设：. 其中未知. 在成立之下，和的极大似然估计为，. 在上面的表中第1组和第7组的频数过小，把它们并入相邻的组内，即分成5组，分点为，. 统计量 的值计算如下表：180.14927.460.540.29160.039092100.214010.70.70.490.045793160.273613
11、.682.325.38240.39345480.218010.92.98.410.77156580.14527.260.740.54760.0754350150015.12161.24997即，对于查分布表得临界值. 因，故接受，即认为钢珠直径服从正态分布. 16设，假设随机变量在上是均匀分布的，今对进行100次独立观察，发现其值落入的频数分别为30，20，36，14，问均匀分布的假设，在显著性水平为0.05下是否可信。 解 检验假设：检验计算表如下：1302551220255133625114.8441425114.841001100011.68统计量对于，查得因为 所以不接受，即不能相信.习 题 九 1一批由同样原料织成的布，用五种不同的染整工艺处理，然后进行缩水试验，设每种工艺处理4块布样，测得缩水率的结果如下表布样号缩 水 率12344.37.83.26.56.17
