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1、绝密启用前2012年海南省高考压轴卷数学文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4
2、保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 是虚数单位，复数等于ABCD2若集合A=1,m2，集合B=2,4，则“m=2”是“AB=4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量=(2,x-1),=(1,-y)（xy0)，且,则的最小值等于A2B4C8D164已知是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是ABC-D-5已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值
3、为A B C D6某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为ABCD 7一个正三棱柱的主（正）视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于ABCD8同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数。”的一个函数是A B C D9. 已知变量x、y满足，则的最大值为A16B8C6D410程序如下：INPUT “a,b,c=”;a,b,cIF ab THEN t=a a=b b=tEND IFIF ac THEN t=a a=c c=tEND IFIF bc THEN t=b b=c c=tEND IF
4、PRINT a,b,cEND输入a=,b=,c=则运行结果为A. , B., ,C., , D. ,11若双曲线的左右焦点分别为,线段被抛物线的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为A B C D12 已知定义在R上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在-6，-2上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于x的方程在-8,8上所有根之和为-8，其中正确的是 A. 甲，乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大
5、题共4小题，每小题5分13. ，若，则的取值范围_14. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中为真命题的序号是_第15题图15. 如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（） （） 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则=_三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本题满分12分）在等差数列中，其前项和为，等比数
6、列的各项均为正数，公比为，且， （）求与；（）设数列满足，求的前项和18.（本题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DEAB，ACD是正三角形，且F是CD的中点（）求证AF平面BCE；（）设AB=1，求多面体ABCDE的体积19.（本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示， （1）求第三、四、五组的频率； （2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。 （3）
7、在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。20.（本题满分12分）椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为点P（1，）、A、B在椭圆E上，且m（mR）（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；（2）当m3时，证明原点O是PAB的重心，并求直线AB的方程21.（本题满分12分）已知上是增函数，在0，2上是减函数，且方程有三个根，它们分别为（1）求c的值；（2）求证；（3）求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小
8、题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点（1）证明：；（2）若,求的值 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上（1）求点P的轨迹方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案一选择题：DACDD DBDBB CD二填空题：13.(-; 14.(1),(4); 15.7,2n-1; 16.450三解答题：17.解：（）设的公差为，因为所以解得 或（
9、舍），故 ， 18.解：（）取CE中点P，连结FP、BP，F为CD的中点，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB= AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP 又AF平面BCE，BP平面BCE， AF/平面BCE （II）直角梯形ABED的面积为，C到平面ABDE的距离为， 四棱锥CABDE的体积为即多面体ABCDE的体积为19.解：（1）由题设可知，第三组的频率为0065=03第四组的频率为0045=02第五组的频率为0025=01（2）第三组的人数为03100=30第四组的人数为02100=20第五组的人数为01100=10因为第三、四、五组共有60名学生，所以利用分层抽
10、样在60名学生中抽取6名学生，每组抽到的人数分别为：第三组第四组第五组所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人（3）设第三组的3位同学为,第四组的2位同学为，第五组的1位同学为则从6位同学中抽2位同学有：,共15种可能10分其中第四组的2位同学中至少1位同学入选有,，,，,共9种可能11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为20.解：（1）由=及解得a2=4，b2=3，椭圆方程为；设A（x1,y1）、B（x2,y2）， 由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，两式相减得;（2）由（1）知，点A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐标满足，点P的坐标为（1，）, m=-
11、3， 于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3+=0，因此PAB的重心坐标为（0，0）即原点是PAB的重心x1+x2=-1，y1+y2=-，AB中点坐标为（，），又，两式相减得;直线AB的方程为y+=（x+）,即x+2y+2=021.解：（1）上是增函数，在0，2上是减函数，当x=0时f（x）取到极大值， （2）的两个根分别为 （3）-=-=+-=-=.21,2.2,2dbdbabbaabba22 解：(1) PA是切线，AB是弦， BAP=C，又 APD=CPE, BAP+APD=C+CPE, ADE=BAP+APD, AED=C+CPE, ADE=AED (2)由(1)知BAP=C
12、, 又 APC=BPA, APCBPA, , AC=AP, APC=C=BAP,由三角形内角和定理可知，APC+C+CAP=180, BC是圆O的直径， BAC=90, APC+C+BAP=180-90=90, C=APC=BAP=90=30 在RtABC中，=, = 123 解(1)由得点P的轨迹方程 (x-1)2+y2=1(y0), 又由=，得=,=9曲线C的直角坐标方程为 x+y=9 (2)半圆(x-1)2+y2=1(y0)的圆心(1，0)到直线x+y=9的距离为4，所以PQmin=4-1 24解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；（2）不等式即，时，恒有，不等式解集是R，的取值范围是- 10 -用心 爱心 专心
