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1、江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理科数学考试时间：120分钟 试卷满分;150分卷（选择题，共50分）1、 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知复数，则i在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、设全集是实数集，M=，N，则图中阴影部分表示的集合是( ) A|12 B|02 C|12 D|03、将函数y=sin的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （ ） A B C. D. 4、已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，
2、则双曲线的离心率为（ ）A B C. D.5、一个正方体截去两个角后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则其俯视图为（ ）侧视图正视图6、已知函数的定义域是a，b（a，bz），值域是0，1，则满足条件的整数对（a，b）共有（ ）A2个 B5个 C6个 D无数个7、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为（ ）A252 B216 C72 D428、设是定义在R上的增函数，且对于任意的都有恒成立。如果实数m、n满足不等式组那么的取值范围是（ ）A.（3, 7） B.（9, 25） C.
3、（13 , 49） D.（9 , 49）9、给出下列命题： 函数在区间是递增函数 函数的零点有3个函数图象与轴围成的图形的面积是若，且，则其中真命题的序号是( )A B. C. D.10、如图，在四面体ABCD中，已知，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离为的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（ ）第10题图AB. C.D.卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11、如图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 _ 第11题图12、设函数是偶函数，二项式的展开式中，x2项的系数为_13、下表给出一个“直角三角形数阵”
4、满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于 . 第14题图14、如图，在直角梯形中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是 （选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按所做的第一题评阅计分.本题共5分）15、(1) 在平面直角坐标系中，已知直线与曲线的参数方程分别为：（为参数）和：（为参数），若与相交于、两点，则 （2）已知函数的最大值为, 则实数的值是_.三、解答题：(本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16、（本小题12分）如图，函数( A0,)的图像（1
5、）求f(x)的表达式X y（2）若ABC中有，且，求cos2C的值。17（本小题满分12分）图4甲组乙组897a357966如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同（1）求乙组四名同学数学成绩的方差；（2）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）18、已知斜三棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为6，侧棱与底面所成角为，点在底面上射影D落在BC中点上 ，（）求的大小（II）底面ABC重心是G点，E是线段C
6、A1上的一点，GE侧面B1BCC1，求平面GEC1与底面ABC所成锐二面角的余弦值。19、（本小题12分）已知函数f()=ln- (aR)(1)求函数g(x)= -2f()在其定义域内为单调函数，求a的取值范围。（2）已知=2,且b0,函数，若存在、(1,2) 使f()=g()成立，求b取值范围20（本小题满分13分）椭圆的两个焦点为F1（c，0），F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，椭圆上的点到焦点的最近距离为；求此时椭圆G的方程；设斜率为k（k0）的直线L与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q
7、的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由21（本小题满分14分）数列 满足，（1）求证：为等差数列，并求出an通项公式（2）若,bn的前n次和为Bn,若存在整数m，对任意nN+且n2都有成立，求m的最大值（3）求证：江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考理科数学参考答案及评分细则选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、B 2、C 3、D 4、D 5、 C 6、B 7、A 8、 C 9、A 10、D 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11、或 12、60 13、. 14、15、(1) （2）或8四、解答题：本
8、大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题12分）解：（1）依题意可得： =22分4分6分（2）又sin(B+C)=sinC8分 又cos2C=cos2()=cos(-2A) =-cos() =-cos2() =-2cos2()-1 =12分17. （1）解：依题意，得， 1分解得.2分根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为. 5分（2）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果6分甲乙X这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：87899696870299936433936433958611
9、所以的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.8分由表可得，.所以随机变量的分布列为：012346810分9随机变量的数学期望为.12分18、解：如图建立坐标系，可知A（6，0，0）B（0，6，0）（1）B1O平面ABC=B1BCB1（0，3，3tan） C1(0,-3,3tan) =(-6,3,3tan) =(0,-9,3tan) -27+9tan2=0AEGC1BCB1A1yzx=605分（2）A1（6，-3，3）设 E:（）G为ABC重心G（2，2，0）又平面B1C1CBCA平面B1C1CB的法向量为（1，0，0，）6-2=0， =E（2，-1，）8分 设平面GEC1的法向量为=（
10、x,y,z）又平面ABCz轴平面ABC法向量=（0，0，1）12分 19、解：（1）g(x)= -2f(x)= - 则1分由函数g(x)= -2f(x)在其定义域内为单调函数得对恒成立或对恒成立即恒成立或恒成立或3分 5分当时，对显然恒成立 综上，a的 取值范围是6分 （2）设f(x)的值域为A，g(x)的值域为B 由已知可得AB7分 由（1）可知a=1 f(x)在（1，+）为减函数 f(x)在（1，2）上单调递减 f(x)值域为A：（ln2-2,-1） g(x)=b(x-1)(x+1) 当b0 g(x)在（1，2）是单调增函数 AB11分综上：12分20. 解：（1）设M（x，y），则由1分又M在椭圆上，2分，3分又0x2a2，4分， 5分（2）依题意可得椭圆方程是：7分设l：y=kx+m由而0可得m232k2+169分又A、B两点关于过点、Q的直线对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），则10分 11分又k0，或12分需求的k的取值范围是或13分21 解：（1） 为首次为-2，公差为-1的等差数列=-2+（n-1）（-1）=-（n+1） 4分(2)令=7分Cn+1-Cn0Cn为单调递增数列m19 又m的最大值为18 9分（3）
