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1、2019 年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一 考试时间： 100 分钟 满分： 120 分 姓名： _ 班级： _考号： _ 题号一二三总分 评分 一、选择题 （每小题四个选项中，只有一项最符合题意。本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分） 1.对描述错误的一项是（） A. 面积为 2 的正方形的边长 B. 它是一个无限不循环小数 C. 它是 2 的一个平方根D. 它的小数部分大于2 2.下列调查中，适合进行普查的是( ) A. 一个班级学生的体重 B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数 C. 一批灯泡的使用寿命 D. 新闻联播电视栏目的收视率 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是
2、中心对称图形的是（） A. B. C. D. 4.一次函数 y=kx+b 经过第一、三、四象限，则下列正确的是（） A. k 0，b0 B. k0，b 0 C. k 0，b0 D. k0，b 0 5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162o，则 2（） A. 62o B. 56o C. 45o D. 30o 6.如图，直线ab，1=72 ，则 2 的度数是（ ） A. 118 B. 108 C. 98 D. 72 7.如图，菱形纸片ABCD中，A=60 ，折叠菱形纸片 ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上， 得到经过点D 的折痕 DE则 DEC的大小为（） A. 78 B.
3、75 C. 60 D. 45 8.若关于 x 的一元二次方程有实数根， 且， 有下列结论： ； ； 二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别为（2，0）和（ 3，0）. 其中正确的个数有（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.2022 年将在北京 张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运 会的城市某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所 示：则下列说法中正确的是( ) A. ，应该选取B 选手参加比赛；B. ，应该选取A 选手参加比赛； C. ，应该选取B选手参加比赛；D. ，应该选取A 选手参加比赛 . 10
4、.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将 ABC如图那样折叠，使点 A 与点 B重合，折痕为DE， 则 cosCBE的值是 ( ) A. B. C. D. 11.如图， ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是 ABC的 内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（） A. B. C. D. 12.如图，在ABC、 ADE中， C、 D 两点分别在AE、 AB上， BC、 DE 交于点 F， 若 BD=DC=CE ， ADC+ ACD=114 ， 则DFC为（） A. 114 B. 123 C. 132 D
5、. 147 二、填空题（本大题共8 小题；共 24 分） 13.的倒数是 _ 14.写出一个二次项系数为1，且一个根是 3 的一元二次方程_ 15.若关于 x 的不等式 3m2x5 的解集是x3，则实数m 的值为 _ 16.如图，在RtABC中， ACB=90 ，AC=BC=1 ，E为 BC边上的一点，以 A 为圆心， AE为半径的圆弧交AB 于点 D，交 AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为_ 17.如图，在 ABC中， ABC= ACB，A=40 ，P是ABC内一点，且 ACP= PBC ，则 BPC=_ 18.若图 1 中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段
6、为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到 图 2 称第 1 次操作，再将图2 中的每一段类似变形，得到图3 即第 2 次操作，按上述方法继续得到图 4 为 第 3 次操作，则第4 次操作后折线的总长度为_ 19.如图， 在平面直角坐标系中，将点 P （ 4，2）绕原点顺时针旋转90 ，则其对应点Q 的坐标为 _ . 20.如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点 A 在第一象限， 点 B， C的坐标为 （2，1） ， （6， 1） ， BAC=90 ， AB=AC，直线 AB交 x 轴于点 P若 ABC与 ABC关于点 P成中心对称，则点A的坐标为 _ 三、解答题（本大题共8 小题；共 60 分
7、） 21.计算： （1） +3-+ （2）（）（） 22.解方程 23.如果 x2+Ax+B=（x3）（ x+5），求 3A B的值 24.已知如图在 ABC 中， ABC平分线与 ACE的外角平分线相交于点P若 A 70 ，求 P 的度数 25.如图，旗杆AB 的顶端 B 在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D 处，某校数学课外兴趣小组的同学正在 测量旗杆的高度，在旗杆的底部A 处测得点D 的仰角为15 ，AC=10米，又测得 BDA=45 已知斜坡CD 的坡度为i=1：，求旗杆AB 的高度（，结果精确到个位） 26.如图已知直线AC的函数解析式为 y= x+8，点 P从点 A 开始沿 AO 方
8、向以 1 个单位 /秒的速度运动，点 Q 从 O 点开始沿OC方向以 2 个单位 /秒的速度运动如果P、Q 两点分别从点A、点 O 同时出发，经过多少 秒后能使 POQ的面积为8 个平方单位？ 27.某水果店在两周内，将标价为10 元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为 8.1 元/斤，并且两次降价 的百分率相同 （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第1 天算起，第x 天（ x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所 示已知该种水果的进价为4.1 元 /斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y 与 x（1x15）之 间的函数关系式，并求出第几天时销售
9、利润最大？ 时间 x（天）1x9 9x15 x15 售价（元 /斤）第 1 次降价后的价格第 2 次降价后的价格 销量（斤） 803x 120x 储存和损耗费用（元） 40+3x 3x264x+400 （3）在（ 2）的条件下，若要使第15 天的利润比（ 2）中最大利润最多少127.5 元，则第 15 天在第 14 天的 价格基础上最多可降多少元？ 28.在正方形中， ，点在边上，点是在射线上的一个动 点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直 （1）如图 1，当点与点重合时，求的长； （2）如图 2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有 变
10、化，请求出它的比值； （3）如图 3，若点在线段上，设，求关于的函数关系式，并写出它的定 义域 参考答案 一、选择题 1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6.B 7. B 8. C 9. B 10.D 11. B 12.B 二、填空题 13.14.答案不唯一，如15.16. 17.110 18.19.（2，4）20.（ 2， 3） 三、解答题 21.解：（ 1） = = =； （2）（）（） =7- =7-8-2 =-1-2. 22. 方程的两边同乘（2x5），得 x（ 2x 5）=5， 解得 x=10 检验：把x=10 代入 2x50 原方程的解为：x=10 23.解： （x-
11、3）（ x+5） =x2+5x-3x-15 =x2+2x-15， A=2，B=-15， 3A-B=21 故 3A-B 的值为 21 24. 解：如图； BP平分 ABC，PC平分 ACE ABPCBP ABC，ACP ECP ACE A70 ， ACE 70 +ABC 同理 PCE P+PBC ， 2（ P+PBC ） A+ABCA+2PBC PA 70 35 25.解：延长BD，AC 交于点 E，过点 D 作 DFAE于点 F i=tanDCF= = ， DCF=30 ， 又DAC=15 ， ADC=15 ， CD=AC=10 ， 在 RtDCF中， DF=CD?sin30 =10 =5（米
12、）， CF=CD?cos30 =10 = ， CDF=60 ， BDF=45 +15 +60 =120 ， E=120 -90 =30 ， 在 RtDFE中， EF= = ， AE=10+ + = +10， 在 RtBAE中， BA=AE?tanE= （+10） =30+ 36 （米）， 答：旗杆AB的高度约为36 米 26.解： 直线 AC 的函数解析式为y= x+8，点 C（0，8），点 A（ 6，0） 设运动时间为t，则 PO=|t 6| ，OQ=2t， 根据题意，得：2t |t 6|=16 ， 解得： t1=2，t2=4，t3=3 （舍去）， t4=3+ 经过 2 秒、 4 秒或 3+
13、 秒后能使 POQ的面积为8 个平方单位 27.（1）解：设该种水果每次降价的百分率是x， 10（1x） 2=8.1， x=10%或 x=190%（舍去）， 答：该种水果每次降价的百分率是10% （2）解：当1x9 时，第 1 次降价后的价格：10 （ 110%）=9， y=（94.1）（ 803x）（ 40+3x）=17.7x+352， 17.70， y 随 x 的增大而减小， 当 x=1 时， y 有最大值， y 大=17.71+352=334.3 （元）， 当 9x15 时，第 2 次降价后的价格： 8.1 元， y=（8.1 4.1）（ 120x）（ 3x264x+400）=3x2+6
14、0 x+80=3（ x10） 2+380， 30， 当 9 x 10时， y 随 x 的增大而增大， 当 10x15 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x=10 时， y 有最大值， y大=380（元）， 综上所述， y 与 x（1x15）之间的函数关系式为：y= ， 第 10 天时销售利润最大 （3）解：设第15 天在第 14 天的价格基础上最多可降a 元， 由题意得： 380127.5 （ 4a）（ 12015）（ 315 26415+400 ）， 252.5 105（4a） 115， a 0.5 ， 答：第 15 天在第 14 天的价格基础上最多可降0.5 元 28.（1）解：由题意，得, 在 Rt中， （2）解：答：的比值随点的运动没
