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1、2019 年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1函数 y（ x+1） 22 的最小值是（ ） A1B1C2D2 2从 1978 年 12 月 18 日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40 周年了， 我国 GDP（国内生产总 值）从 1978 年的 1495 亿美元到 2017 年已经达到了122400 亿美元， 全球排名第二， 将 122400 用科学记 数法表示为（） A12.24104B1.224105C0.1224106D1.224106 3若 2m5，4n3，则 43n m 的值是（） A B C 2D 4 4“龟兔赛
2、跑” 是同学们熟悉的寓言故事如图所示， 表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间 t 的关系（其 中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）下列叙述正确的是（） A赛跑中，兔子共休息了50 分钟 B乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1 米/分钟 C兔子比乌龟早到达终点10 分钟 D乌龟追上兔子用了20 分钟 5一组数据：201、200、199、202、200，分别减去 200，得到另一组数据：1、0、 1、2、 0，其中判断 错误的是（） A前一组数据的中位数是200 B前一组数据的众数是200 C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200 D后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200 6如图，已
3、知直线AB、CD 被直线 AC 所截， ABCD，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB、CD、 AC 上），设 BAE ， DCE 下列各式：+ ， ， ， 360 ， AEC 的度数可能是（） A B C D 7把抛物线y 2x 2 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位，得到的抛物线是（） Ay 2（x+1） 2+1 B y 2（x1）2+1 Cy 2（ x1） 2 1 Dy 2（x+1）2 1 8现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪 出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（） 厘米（不计
4、损耗、重叠，结果精确到1 厘米，1.41，1.73） A64B67C 70D 73 9如图， ?ABCD 的对角线AC、BD 交于点 O，DE 平分 ADC 交 AB 于点 E， BCD 60， ADAB， 连接 OE下列结论： S?ABCDAD?BD； DB 平分 CDE ； AODE； S ADE5SOFE，其中正 确的个数有（） A1 个 B2 个 C 3 个 D 4 个 10在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55 次，则参加酒会的人数为（） A9 人B10 人C 11 人D 12 人 二填空题（共6 小题，满分24 分，每小题4 分） 11若二次函数y2（x+1） 2+3
5、的图象上有三个不同的点 A（x1，4）、 B（ x1+x2，n）、 C（x2，4），则 n 的值为 12某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、 99，则这六位同学 成绩的中位数是 13如图，已知函数yx+2 的图象与函数 y （k0）的图象交于A、B 两点，连接BO 并延长交函数y （k0）的图象于点C，连接 AC，若 ABC 的面积为8则 k 的值为 14如图 1 为两个边长为1 的正方形组成的21 格点图，点A，B，C，D 都在格点上， AB，CD 交于点 P， 则 tanBPD ，如果是n 个边长为1 的正方形组成的n1 格点图，如图2，那么t
6、anBPD 15如图，动点O 从边长为 6 的等边 ABC 的顶点 A 出发，沿着ACBA 的路线匀速运动一周，速度 为 1 个单位长度每秒以O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时是点O 出 发后第秒 16如图，将半径为1、圆心角为 60的扇形纸片AOB，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形AOB处， 则顶点 O 经过的路线总长为 三解答题（共8 小题，满分20 分） 17先化简，再求值：（x2y） 2+（x+y）（ x4y），其中 x 5，y 18解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 3x+（ 13x） 17 19如图，已知ABC （1） AC 的长等于； （2
7、）先将 ABC 向右平移2 个单位得到 ABC，则 A 点的对应点A的坐标是； （3）再将 ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转90后得到 A1B1C1，则 A 点对应点A1的坐标是 （4）点 A 到 A所画过痕迹的长 20济南某中学在参加“创文明城， 点赞泉城” 书画比赛中， 杨老师从全校30 个班中随机抽取了4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （l）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）； （2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数 （3）请估计全校
8、共征集作品的什数 （4）如果全枝征集的作品中有5 件获得一等奖，其中有3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一 样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同 的概率 21甲、乙两种商品原来的单价和为100 元因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价40%，调价后， 两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？ 22如图，在 ABC 中，ABAC，以 AC 为直经作 O 交 BC 与 D 点，过点 D 作O 的切线 EF，交 AB 于 点 E，交 AC 的延长线于点 F （1）求证： FEAB （2）当
9、 AE 6，AF10 时，求 BE 的长 23如图，抛物线yax2+bx（a0）经过原点O 和点 A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标； （2）点（ x1，y1），（ x2，y2）在抛物线上，若 x1 x 21，比较 y1 ，y 2的大小； （3）点 B（ 1，2）在该抛物线上，点C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，求直线AC 的函数关系式 24如图，已知二次函数yax2+bx3a 经过点 A（ 1， 0）， C（0，3），与 x 轴交于另一点 B，抛物线 的顶点为D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证： BCD 是直角三角形； （3）在对称轴
10、右侧的抛物线上是否存在点P，使得 PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的 坐标；若不存在，请说明理由 2019 年浙江省杭州市萧山区中学中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 抛物线y（x+1）22开口向上，有最小值，顶点坐标为（ 1，2），顶点的纵坐标2即 为函数的最小值 【解答】 解：根据二次函数的性质，当x 1 时，二次函数y（ x1） 22 的最小值是 2 故选： D 【点评】 本题考查对二次函数最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出， 第二种是配方法，第三种是公式法 2【分析】 科学
11、记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 1224001.224105， 故选： B 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为 整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3【分析】 直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案 【解答】 解： 2m5，4n3， 43nm（ 4n） 3 4m （ 4n）
12、 3（ 2m）2 故选： B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键 4【分析】 根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由图象可得， 赛跑中，兔子共休息了501040 分钟，故选项A 错误， 乌龟在这次比赛中的平均速度是5005010 米/分钟，故选项B 错误， 乌龟比兔子先到达605010 分钟，故选项C 错误， 乌龟追上兔子用了20 分钟，故选项D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 5【分析】 由中位数、众数、平均数及方差的意义逐
13、一判断可得 【解答】 解： A前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意； B前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意； C后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意； D后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意； 故选： D 【点评】 本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的 意义 6【分析】 根据点 E 有 6 种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算 求解即可 【解答】 解：（ 1）如图，由ABCD，可得 AOC DCE1 ， AOC BAE1+AE1C，
14、 AE1C （2）如图，过E2作 AB 平行线，则由AB CD，可得 1 BAE2 ， 2 DCE2 ， AE2C + （3）如图，由ABCD，可得 BOE3 DCE3 ， BAE3 BOE3+AE3 C， AE3C （4）如图，由ABCD，可得 BAE4+AE4C+DCE4360， AE4C360 AEC 的度数可能为 ， + ， ，360 （5）（ 6）当点 E 在 CD 的下方时，同理可得，AEC 或 故选： D 【点评】 本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内 错角相等 7【分析】 易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二
15、次项系数利用顶点式可得抛 物线解析式 【解答】 解：函数y 2x2的顶点为（ 0，0）， 向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位的顶点为（1，1）， 将函数y 2x2的图象向上平移1 个单位， 再向右平移1 个单位， 得到抛物线的解析式为y 2（x1） 2+1， 故选： B 【点评】 考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点 的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点 8【分析】 设出与小圆的半径，利用扇形的弧长等于圆的周长得到小圆的半径，扇形的半径与小圆半径相 加，再加上倍的小圆半径即可得正方形的对角线长，除以就是正方形的边长 【解答】 解：设小圆半径为r，则： 2 r， 解得： r10， 正
