【推荐】2019年3月河南省平顶山市卫东区中考数学一模试卷(有答案)

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1、2019 年河南省平顶山市卫东区中考数学一模试卷（3 月份） 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1 1 的相反数是（） A1B0C 1D 2 2我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B 5.3006105人 C53104人 D0.53106人 3由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ） AB C D 4下列各运算中，计算正确的是（） A2a?3a6aB（ 3a2） 327a6 Ca4 a 22a D（ a+b） 2 a 2+ab+b2 5据调查， 某班 30 位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30 位同学所

2、穿鞋子尺码的众数是（） 码号 /码3334353637 人数36885 A8B35C 36D 35 和 36 6九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载 了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多 3 元；每人出7 元，少 4 元，问有 多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（） AB CD 7关于 x 的一元二次方程ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（） A0B 1C 2D 3 8如图，已知ABDE， ABC75， CDE145，则 BCD 的值为（） A20B30C 4

3、0D 70 9已知：如图，四边形AOBC 是矩形， 以 O 为坐标原点， OB、OA 分别在 x 轴、 y 轴上，点 A 的坐标为 （0， 3）， OAB 60，以 AB 为轴对折后， C 点落在 D 点处，则D 点的坐标为（） ABCD 10如图所示，菱形ABCD 的边长为5cm，高为 4cm，直线 l边 AB，并从点 A 出发以 1cm/s 的速度向右运 动，若直线l 在菱形 ABCD 内部截得的线段MN 的长为 y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x （s）之间的函数关系的图象是（） A B CD 二填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分） 11 12将抛物线y3x26

4、x+4 先向右平移 3 个单位，再向上平移2 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的 顶点坐标是 13袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中， 充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 14如图，在 ?ABCD 中，以点A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交 AD 于点 E，交 BA 的延长线于点F，若的长为 ，则图中阴影部分的面积为 15如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将 AD 折叠到 BD 上，得到折痕DE，点 A 的对应 点是点 F，若 AB8，BC6，则 AE 的长为 三解答题（共8 小题

5、，满分75 分） 16（ 8 分）先化简，再求值：（x+2y） 2（ 2y+x）（ 2yx） 2x2，其中 x +2，y 2 17（9 分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握 情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D 四个等级进行统计， 制成了如下不完整的统计图（说明：A 级： 8 分 10 分， B 级： 7 分 7.9 分， C 级： 6 分 6.9 分， D 级： 1 分 5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生

6、的足球运球测试成绩的中位数会落在等级； （4）该校九年级有300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ 18（ 9 分）如图，在 O 中，直径AB 垂直于弦CD，垂足为E，连结 AC，将 ACE 沿 AC 翻转得到 ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G （1）求证： FG 是O 的切线； （2）若 B 为 OG 的中点， CE，求 O 的半径长； （3） 求证： CAGBCG； 若O 的面积为4 ，GC2，求 GB 的长 19（9 分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织 学生乘车到黑龙滩（用C 表示）开展社会实践活动，车到

7、达A 地后，发现C 地恰好在 A 地的正北方向， 且距离 A 地 13 千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B 地，再沿北偏西37方向行驶一段距 离才能到达C 地，求 B、C 两地的距离（参考数据：sin53， cos53，tan53） 20 （9 分）在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方的指挥部P 设在 S区到公路 a 与公路 b 的距离相等， 并且到水井M 与小树 N 的距离也相等，请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P 的位置（不写作法， 保留作图痕迹） 21（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过 代销点进行了为期30 天的试销售，

8、售价为8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情 况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE 表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系， 已知线段DE 表示的函数关系中，时间每增加1 天，日销售量减少5 件 （1）第 24 天的日销售量是件，日销售利润是元 （2）求线段DE 所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 22（ 10 分）如图，正方形ABCD 的边长为 4，点 E，F 分别在边AB，AD 上，且 ECF45， CF 的延 长线交 BA 的延长线于点G，CE 的延长线交DA 的延长线

9、于点H，连接 AC， EF， GH （1）填空： AHCACG；（填“”或“”或“”） （2）线段 AC，AG，AH 什么关系？请说明理由； （3）设 AE m， AGH 的面积 S有变化吗？如果变化请求出S与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值 请直接写出使CGH 是等腰三角形的m 值 23（ 11 分）如图，抛物线y x2+bx+c 与 x 轴交于点A 和 B（3，0），与 y 轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过M 作 MNy 轴交直线BC 于点 N，求线段MN 的最大值； （3） E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上

10、一点，是否存在以A，B，E，F 为顶点的四边形是平行四边 形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由 2019 年河南省平顶山市卫东区中考数学一模试卷（3 月份） 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【解答】 解： 1 的相反数是 1 故选： A 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数 2【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】 解： 530060 是 6 位数， 10 的指数应是5， 故选： B 【点评】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方

11、法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图 4【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 6a2，不符合题意； B、原式 27a6，符合题意； C、原式 a2，不符合题意； D、原式 a2+2ab+b2；不符合题意； 故选： B 【点评】 本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键 5【分析】 根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得 【解答】 解：在这一

12、组数据中35 与 36 出现次数最多的， 故众数是35 或 36 故选： D 【点评】 此题考查了众数的知识题目比较简单，注意众数可以不是一个 6【分析】 根据题意可得等量关系：人数83物品价值；人数7+4物品价值，根据等量关系列出 方程组即可 【解答】 解：设有x 人，物品价值y 元，由题意得： ， 故选： C 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系 7【分析】 由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于a 的不等式，可求得a 的取值范围，则可求得答 案 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程ax2+3x2 0 有两个不相等的实数根

13、， 0 且 a0，即 324a（ 2） 0 且 a0， 解得 a 1且 a0， 故选： B 【点评】 本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键 8【分析】 延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出MFC B75，求出 FDC35，根据三 角形外角性质得出C MFC MDC ，代入求出即可 【解答】 解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示： ABDE， ABC75， MFC B75， CDE145， FDC 180 145 35， C MFC MDC75 35 40， 故选： C 【点评】 本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求

14、出MFC 的度数，注意： 两直线平行，同位角相等 9【分析】 如图：作DE x 轴于点 E，灵活运用三角函数解直角三角形来求点 D 的坐标 【解答】 解：点 A 的坐标为（ 0， 3）， OA3 又 OAB60， OBOA?tanOAB3， ABO30 BDBCOA3 根据折叠的性质知ABD ABC60， DBE30， DEBD，BE OE3， E（，） 故选： A 【点评】 本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质以及折叠问题翻折前后对应角相等，对应边相等；注 意构造直角三角形利用相应的三角函数值求解 10【分析】 根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题 【解答】 解：点

15、M 从点 A 到点 D 的过程中， yx，（ x3），故选项A、B、C 错误， 当点 M 从 D 点使点 N 到点 B 的过程中， y4，（ 3x5）， 点 M 到 C 的过程中， y x ，（ x5），故选项D 正确， 故选： D 【点评】 本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段的函数解析式，明确函数的图 象，利用数形结合的思想解答 二填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分） 11【分析】 原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值 【解答】 解：原式 216+32 13， 故答案为：13 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12【分析】 先把 y3x26x+4 配方得到 y3（x1）2+1，则抛物线 y3x26x+4 的顶点坐标为 （1，1）， 然后把点（ 1， 1）先向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位