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1、2019 年云南省曲靖市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共8 小题，共32.0 分） 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形.故符合题意 故选： D 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查中心对称图形，轴对称图形的知识，记住：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；在同一平
2、面内， 如果把一个图形绕某一点旋转180 度， 旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点， 就叫做中心对称点 2.下列是一元二次方程的是() A. x 2 + 3 = 0B. xy + 3x - 4 = 0C. 2x - 3 + y = 0D. 1 x + 2x - 6 = 0 【答案】 A 【解析】解：A、该方程是一元二次方程，故本选项正确； B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； C、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； D、该方程是分式方程，故本选项错误； 故选： A 本题根据一元二次方程的定义解答 一元二次方程
3、必须满足四个条件： (1) 未知数的最高次数是2； (2) 二次项系数不为0； (3) 是整式方程； (4) 含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 3.半径为 r的圆的内接正六边形边长为() A. 1 2 r B. 3 2 rC. rD. 2r 【答案】 C 【解析】解：如图，ABCDEF 是 O的内接正六边形，连接OA， OB，则三角形 AOB 是等边三角形，所以AB = OA = r 故选： C 画出圆 O
4、的内接正六边形ABCDEF ， 连接 OA，OB， 得到正三角形AOB ，可以求出 AB 的长 本题考查 的是正多边形和圆，连接OA ，OB，得到正三角形AOB ，就可以求出正六边形的边 长 4.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为 2m.为测量画上世界杯 图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子( 假设骰子落在长方形 内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右 .由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为() A. 2.4m 2 B. 3.2m 2 C. 4.8m 2 D. 7.2m 2 【
5、答案】 B 【解析】解： 骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右， 估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4， 估计宜传画上世界杯图案的面积= 0.4 (4 2) = 3.2(m 2 ). 故选： B 利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法计算世界杯 图案的面积 本题考查了频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度 越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事 件的概率 .用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 5.在平面直角坐标系
6、中，点 (1, -2) 关于原点对称的点的坐标是 () A. (1,2)B. (-1,2)C. (2, -1)D.(2,1) 【答案】 B 【解析】解：点(1, -2) 关于原点对称的点的坐标是(-1,2)， 故选： B 平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(-x,-y) ，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形 记忆 关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题 6.下列事件中必然发生的事件是() A. 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等 B. 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C. 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等 D. 20
7、0 件产品中有8 件次品，从中任意抽取9 件，至少有一件是正品 【答案】 D 【解析】解：一个图形平移后所得的图形与原来的图形一定全等，A 是不可能事件； 不等式的两边同时乘以一个数0，结果不是不等式，B 是随机事件； 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度一定相等，C 是不可能事件； 200 件产品中有8件次品，从中任意抽取 9 件，至少有一件是正品，D 是必然事件； 故选： D 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能 事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一
8、定条件下，可能发生也可能 不发生的事件 7.如图，四边形ABCD 是 O的内接四边形，若 BOD = 144 ，则 C的度数是 ( ) A. 14 B. 72 C. 36 D. 108 【答案】 D 【解析】解：A = 1 2 BOD = 1 2 144 = 72 ， 而A + C= 180 ， C= 180 - 72= 108 故选： D 先根据圆周角定理计算出A = 72 ，然后根据圆内接四边形的性质求C的度数 本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角( 就是和它相邻的内角的对角).也考查了圆周角定理 8.为把我市创建成全国文明城市，某
9、社区积极响应市政府号召，准备在一块正方 形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“” 带， 鲜花带一边宽1m， 另一边宽2m，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 xm，可列方程 为() A. (x - 1)(x - 2) = 18 B. x 2 - 3x + 16 = 0 C. (x + 1)(x + 2) = 18 D. x 2 + 3x + 16 = 0 【答案】 A 【解析】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 (x - 1)(x -2) = 18， 故选： A 可设原正方形的边长为xm， 则剩余的空地长为(x -1)m ， 宽为 (x - 2)m. 根据长方形的面积公
10、式方程可列出 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式.另外求得剩余的空地的长和 宽是解决本题的关键 二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分） 9.若式子 3 -x有意义，则 x 的取值范围是_ 【答案】 x 3 【解析】解：根据题意得：3 - x 0， 解得： x 3 故答案是： x 3 根据二次根式有意义的条件即可求解 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 10.如图，已知点 O 是 ABC的内切圆的圆心， 若 BOC = 124 ， 则A = _ 【答案】 68 【解析】解：BOC= 124 ， OBC + OCB = 180 - 124= 5
11、6 ， 点 O 是ABC的内切圆的圆心， ABC = 2 OBC ， ACB = 2 OCB ， ABC + ACB = 2( OBC + OCB)= 112 ， A = 180 - 112 = 68 ， 故答案为： 68 根据三角形内角和定理求出OBC+ OCB ，根据内心的性质得到ABC= 2OBC ，ACB= 2OCB ，根据三 角形内角和定理计算即可 本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的 交点是解题的关键 11.若x 2 - 2x = 3，则多项式 2x 2 -4x + 3 =_ 【答案】 9 【解析】解：x 2 -2x = 3，
12、 原式 = 2(x 2 -2x) + 3 = 6 + 3 = 9 故答案为： 9 原式前两项提取2 变形后，将已知等式代入计算即可求出值 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12.圆锥的母线长是6cm，侧面积是 30 cm 2，该圆锥底面圆的半径长等于 _cm 【答案】 5 【解析】解：根据题意得：S= rl，即 r = S l = 30 6 = 5， 则圆锥底面圆的半径长等于5cm， 故答案为： 5 利用圆锥的侧面积公式计算即可求出所求 此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解本题的关键 13.若y = (m + 2)x m 2 -2 + mx + 1是关于自变量x
13、 的二次函数，则m = _ 【答案】 2 【解析】解：根据二次函数的定义，得： m 2 -2 = 2， 解得 m = 2或m = -2 ， 又m + 2 0， m -2 ， 当m = 2时，这个函数是二次函数 故答案是： 2 根据二次函数的定义条件列出方程与不等式求解即可 本题考查了二次函数，利用二次函数的定义是解题关键，注意二次项的系数不等于零 14.如图所示，在平面直角坐标系中，A(0,0) ，B(2,0) ，AP1B是等腰直角三角形且P1= 90 ，把AP1B绕点 B 顺时针旋转 180 ，得到 BP2C，把 BP2C绕点 C 顺时针旋转 180 ，得到 CP 3D，依此类推，得到的等腰
14、直 角三角形的直角顶点P2019的坐标为 _ 【答案】 (4037,1) 【解析】解：作P 1x轴于 H， A(0,0) ，B(2,0) ， AB = 2， AP1B是等腰直角三角形， P1H = 1 2 AB = 1， AH = BH = 1， P1的纵坐标为1， AP1B绕点 B 顺时针旋转 180 ， 得到 BP 2C； 把BP2C绕点 C 顺 时针旋转 180 ，得到 CP 3D， P2的纵坐标为 -1 ，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为 -1 ，P5的纵坐标为1， P2019的纵坐标为1，横坐标为 2019 2 - 1 = 4037 ， 即P 2019 (4037,1) 故答案为：
15、(4037,1) 根据题意可以求得P2的纵坐标为 -1 ，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为 -1 ，P5的纵坐标为1，从而发现其 中的变化的规律，从而可以求得P 2019 的坐标 本题考查坐标与图形变化- 旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标 三、计算题（本大题共1 小题，共6.0 分） 15.先化简，再求值：(1 + 1 x2-1 ) x 2 x2-2x+1 ，其中 x = 2 【答案】解：(1 + 1 x2-1 ) x2 x2-2x+1 = x2- 1 + 1 x2-1 x2 x 2 - 2x + 1 = x2 (x + 1)(x - 1) ?(x - 1) 2 x 2 = x-1 x+1 ， 当x = 2时， 原式 = 2-1 2+1 = 1 3 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将 x 的值代入计算即可求出值 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四、解答题（本大题共8 小题，共64.0 分） 16.计算： 9 + ( 9 3 - 2) 0 -| - 3| - ( 1 3) -1 【答案】解：原式= 3 + 1 -3 - 3
