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1、2019 年河南省中考数学模试卷（一） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 3 的绝对值是（） A 3 B3 CD 2中国的陆地面积和领水面积共约9970000km 2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A9.97 10 5 B99.7 10 5 C9.97 10 6 D0.997 10 7 3如图是由棱长为1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数是（） A9 B8 C 7 D6 4一次函数y= 3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点为P（3，4） ，则不等式kx+1 3x+b 的解集在 数轴上表示正确的是（）
2、ABCD 5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10 次，然后从他们的 成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示 甲乙丙 平均数7.9 7.9 8.0 方差3.29 0.49 1.8 根据以上图表信息，参赛选手应选（） A甲B乙C丙D丁 6如图，四边形ABCD 内接于 O ，F 是上一点，且=，连接 CF并延长交AD的延长线于点E，连接 AC ，若 ABC=105 ， BAC=25 ，则 E的度数为（） A45 B50 C 55 D60 7如图，菱形OABC 的一边 OA在 x 轴上，将菱形OABC 绕原点 O顺时
3、针旋转75至 OA BC的位置，若 OB=， C=120，则点B的坐标为（） A （3，） B （3，）C （，）D （，） 8如图，在 ?ABCD中， AC与 BD相交于点O，E 为 OD的中点，连接AE并延长交DC于点 F，则 S DEF：SAOB 的值为（） A1：3 B1：5 C 1：6 D1：11 9如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2 经过平移得到抛物线y=ax 2+bx，其对称轴与两段抛物线所围 成的阴影部分的面积为，则 a、 b 的值分别为（） A，B， C， D， 10在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3按如图
4、所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l ， B1C1O=60 ， B1C1 B2C2B3C3，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（） A （） 2016 B （） 2017 C （） 2016 D （） 2017 二、填空题（本小题共5 小题，每小题3分，共 15 分） 11计算： + （ 2） 0+（ 1）2017= 12已知关于x 的一元二次方程ax 2（ a+2） x+2=0 有两个不相等的正整数根时，整数 a 的值是 13 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上
5、，第二象限的点B在反比例函数y=上，且 OA OB ， tanA=，则 k 的值为 14如图，扇形OAB中， AOB=60 ，扇形半径为4，点 C在上， CD OA ，垂足为点D，当 OCD 的面积 最大时，图中阴影部分的面积为 15如图，在矩形ABCD中， AB=5 ，BC=3，点 E为射线 BC上一动点，将ABE沿 AE折叠，得到 AB E若 B恰好落在射线CD上，则 BE的长为 三、解答题（本题共8 小题，共75 分 ） 16先化简，再求值：，其中 m是方程 x 2+2x3=0 的根 17在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分某高校组织课外小组在郑州市 的一个社区
6、随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表 和统计图已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5 月信息消费额分组统计表 组别消费额（元） A 10 x100 B 100 x 200 C 20 x300 D 300 x 400 E x 400 请结合图表中相关数据解答下列问题： （1）这次接受调查的有户； （2）在扇形统计图中， “E”所对应的圆心角的度数是； （3）请你补全频数直方图； （4）若该社区有2000 户住户，请估计月信息消费额不少于200 元的户数是多少？ 18如图， AB是半圆 O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到
7、点 C，使 PC=PB ，D 是 AC的中点，连接PD 、PO （1）求证： CDP POB ； （2）填空： 若 AB=4 ，则四边形AOPD 的最大面积为； 连接 OD ，当 PBA的度数为时，四边形BPDO 是菱形 19如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD ，CD=4米，坡角 DCE=30 ，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B 的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C 、E在同一直线上 （1）求斜坡CD的高度 DE； （2）求大楼AB的高度（结果保留根号） 20同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球 的价格相同，每个
8、篮球的价格相同），若购买3 个足球和2 个篮球共需310 元，购买2 个足球和5个篮球共 需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96 个，要求购买足球和 篮球的总费用不超过5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 21根据下列要求，解答相关问题： （1）请补全以下求不等式2x 2 4x0 的解集的过程 构造函数，画出图象： 根据不等式特征构造二次函数y=2x 2 4x；抛物线的对称轴x=1，开口向下，顶点（1，2）与 x 轴的 交点是（ 0，0） ， （ 2，0） ，用三点法画出二次函数y=2x
9、2 4x 的图象如图 1 所示； 数形结合，求得界点： 当 y=0 时，求得方程2x 24x=0 的解为 ； 借助图象，写出解集： 由图象可得不等式2x 2 4x0 的解集为 （2）利用（ 1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x 2 2x+14 的解集 构造函数，画出图象； 数形结合，求得界点； 借助图象，写出解集 （3） 参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax 2+bx+c 0（ a0）的解集 22 （ 1）问题发现： （1）如图 1，在正方形ABCD 中，点 E、F 分别是边BC 、AB上的点，且CE=BF ，连接 DE ，过点 E作 E
10、G DE ， 使 EG=DE ，连接 FG ，FC，请判断： FG与 CE的数量关系是，位置关系是 （2）拓展探究： 如图 2，若点 E、F 分别是 CB 、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断 予以证明； （3）类比延伸： 如图 3，若点 E、F 分别是 BC 、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你 的判断 23如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴的交点为 A、D （A在 D的右侧）， 与 y 轴的交点为C ，且 A （4， 0） ，C（0， 3） ，对称轴是直线x=1 （1）求二次函数的解析式； （2）若
11、 M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m ，设四边形OCMA 的面积为s请写出s 与 m之间的函 数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA 的面积最大； （3）设点 B是 x 轴上的点， P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A ，B、C， P四点为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 1 3 的绝对值是（） A 3 B3 CD 【考点】 15：绝对值 【分析】 计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉 这个绝对值的符号 【解
12、答】 解： | 3|=3 故 3 的绝对值是3 故选： B 2中国的陆地面积和领水面积共约9970000km 2，9970000 这个数用科学记数法可表示为（ ） A9.97 10 5 B99.7 10 5 C9.97 10 6 D0.997 10 7 【考点】 科学计数法 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 【解答】 解： 9970000=9.97 10 6， 故选： C 【点评】
13、 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 3如图是由棱长为1 的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1 的正方体的个数是（） A9 B8 C 7 D6 【考点】 U3 ：由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有2 层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正 方体的个数，相加即可 【解答】 解：由俯视图易得最底层有6 个正方体，第二层有2 个正方体，那么共有6+2=8 个正方体组成， 故选 B 4一次函数y= 3x+b 和 y=kx+1 的图象如图所示，其交点
14、为P（3，4） ，则不等式kx+1 3x+b 的解集在 数轴上表示正确的是（） ABCD 【考点】 FD ：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】 观察图象，直线y=kx+1 落在直线y=3x+b 上方的部分对应的x 的取值范围即为所求 【解答】 解：一次函数y=3x+b 和 y=kx+1 的图象交点为P（ 3，4） ， 当 x3 时， kx+1 3x+b， 不等式kx+1 3x+b 的解集为x3， 在数轴上表示为： 故选 B 5某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10 次，然后从他们的 成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、
15、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示 甲乙丙 平均数7.9 7.9 8.0 方差3.29 0.49 1.8 根据以上图表信息，参赛选手应选（） A甲B乙C丙D丁 【考点】 W7 ：方差； W1 ：算术平均数 【分析】 根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可 【解答】 解：由图可知丁射击10 次的成绩为：8、8、 9、7、8、8、9、7、8、 8， 则丁的成绩的平均数为：（ 8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8， 丁的成绩的方差为： （88） 2+（88）2+（89）2+（87）2+（88）2+（ 88）2+（89）2+（8 7） 2+（ 88）2+（88）2=0.4 ， 丁的成绩的方差最小， 丁的成绩最稳定， 参赛选手应选丁， 故选： D 6如图，四边形ABCD 内接于 O ，F 是上一点，且=，连接 CF并延长交AD的延长线于点E，连接 AC ，若 ABC=105 ， BAC=25 ，则 E的度数为（） A45 B50 C 55 D60 【考点】 M6 ：圆内接四边形的
