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1、2019 年湖北省天门市佛子山中考数学一模试卷 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 13 的相反数是（） A 3B3CD 2我县人口约为530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B 5.3006105人 C53104人 D0.53106人 3下列运算正确的是（） Am6m2m3B（ x+1） 2x2+1 C（ 3m2） 39m6 D2a3?a42a7 4如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（） A112B136C124D84 5如图，将边长为10 的正三角形 OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中， C 是 AB 边上的动点（不与端点 A，
2、 B 重合），作CDOB 于点 D，若点 C，D 都在双曲线 y 上（ k 0，x0），则 k 的值为（） A25B18C 9D 9 6如图，在44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， AOB 的三个顶点都在格点上，现将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90后得到对应的COD，则点 A 经过的路径弧AC 的长为（） ABC 2D 3 7不解方程，判别方程2x23 x 3的根的情况（） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 8已知 O 的半径为4，直线 l 上有一点与 O 的圆心的距离为4，则直线 l 与O 的位置关系为（） A相离 B相切 C相交D相切、
3、相交均有可能 9某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象能大 致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（） A B C D 10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） Aabc0B2a+b0C b24ac 0 D a+b+c0 二填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分） 11分解因式：4m2 16n2 12在一个不透明的布袋中装有4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出 一个球，摸到白球的概率是，则 n 13如图，已知函数yx+2 的图象与函数 y （k0）的图象交
4、于A、B 两点，连接BO 并延长交函数y （k0）的图象于点C，连接 AC，若 ABC 的面积为8则 k 的值为 14某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6 米的 A 处，用高为1.5 米的 仪器测得旗杆顶部B 处的仰角为60，如图所示，则旗杆的高度为米（已知 1.732 结果 精确到 0.1 米） 15如图，在RtABC 中， ACB90， AC5cm，BC12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转60，得 到 BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与 BDF 的周长之和为cm 16如图，已知四边形ABCD 是梯形， ABCD，ABBCDA 1，CD
5、2，按图中所示的规律，用2009 个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是 三解答题（共9 小题，满分72 分） 17先化简再求值：（ a），其中a 2cos30+1，btan45 18已知关于x 的一元二次方程x2（ 2k+1） x+k2+2k 0有两个实数根x1，x2 （1）求实数k 的取值范围 （2）是否存在实数k，使得 x1x2x12x22 16 成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由 19如图，线段AC 交 BD 于 O，点 E， F 在线段 AC 上， DFO BEO，且 AFCE，连接 AB、CD，求 证： ABCD 20随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家某数学兴
6、趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进 行调查，对职工购车情况分4 类（ A：车价 40 万元以上； B：车价在 20 40 万元； C：车价在 20 万元以 下； D：暂时未购车）进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图请结合图中信 息解答下列问题： （ 1）调查样本人数为，样本中B 类人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角度数 是； （2）把条形统计图补充完整； （3）该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2 人和 3 人，现从这5 个人中选2 人去参观车展，用列表 或画树状图的方法，求选出的2 人来自不同科室的概率 21如图，点A 的坐标为（ 3，0），点 C 的坐标为（
7、 0，4）， OABC 为矩形，反比例函数的图象过AB 的中点 D，且和 BC 相交于点E，F 为第一象限的点，AF 12，CF13 （1）求反比例函数和直线 OE 的函数解析式； （2）求四边形OAFC 的面积？ 22如图， ABD 是O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是O 外一点且 DBC A，连接 OE 延长与圆相交于点F，与 BC 相交于点 C （1）求证： BC 是O 的切线； （2）若 O的半径为 6，BC8，求弦BD的长 23近期，海峡两岸关系的气氛大为改善大陆相关部门对原产台湾地区的15 种水果实施进口零关税措施， 扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水
8、果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售 量之间有如下关系： 每千克销售（元） 40393837 30 每天销量（千克） 60657075 110 设当单价从40 元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克； （1）写出 y 与 x 间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是20 元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40 元/千克下调多少元时，当天的销 售利润 W 最大？利润最大是多少？ （3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30 天）， 若每天售价不低于32 元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？ （4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货
9、、销售，才能使销售部利润最大？ 24如图，四边形ABCD 为矩形， AC 为对角线， AB6，BC8，点 M 是 AD 的中点， P、Q 两点同时从点 M 出发，点P 沿射线 MA 向右运动；点 Q 沿线段 MD 先向左运动至点D 后，再向右运动到点 M 停止， 点 P 随之停止运动P、Q 两点运动的速度均为每秒1 个单位以PQ 为一边向上作正方形PRLQ设点 P 的运动时间为t（秒），正方形 PRLQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S （1）当点 R 在线段 AC 上时，求出t 的值 （2）求出 S 与 t 之间的函数关系式，并直接写出取值范围（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角 形时的
10、详细过程，其余情况直接写出函数关系式） （3）在点 P、点 Q 运动的同时，有一点E 以每秒 1 个单位的速度从C 向 B 运动，当 t 为何值时， LRE 是 等腰三角形请直接写出t 的值或取值范围 25已知，抛物线yax2+ax+b（a0）与直线 y2x+m 有一个公共点M（1，0），且 ab （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求 DMN 的面积与a 的关系式； （3） a 1 时，直线y 2x 与抛物线在第二象限交于点G，点 G、H 关于原点对称，现将线段GH 沿 y 轴向上平移t 个单位（ t0），若线
11、段GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求t 的取值范围 2019 年湖北省天门市佛子山中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 依据相反数的定义回答即可 【解答】 解： 3 的相反数是3 故选： A 【点评】 本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】 解：530060是 6位数， 10 的指数应是5， 故选： B 【点评】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】
12、解： A、原式 m4，不符合题意； B、原式 x2+2x+1，不符合题意； C、原式 27m6，不符合题意； D、原式 2a7，符合题意， 故选： D 【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握公式及法则是解本题的关键 4【分析】 由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三 棱柱的全面积2 个底面积 +3 个侧面积，列式计算即可求解 【解答】 解：如图： 由勾股定理3， 326， 6422+572+67 24+70+42 136 故选： B 【点评】 考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量 5【分析】 根据等
13、边三角形的性质表示出D，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答 案 【解答】 解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，过 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示 可得： ODE 30BCD30， 设OEa，则 OD2a，DEa， BDOBOD102a， BC2BD204a，AC ABBC4a10， AFAC2a5，CFAF（ 2a5）， OFOAAF152a， 点 D（a，a），点 C152a，（2a5） 点 C、D都在双曲线y 上（k0，x0）， a?a（ 152a）（2a5）， 解得： a3 或 a5 当 a5 时， DOOB，ACAB，点 C、D 与点 B 重合，不符合题意，
14、 a 5 舍去 点 D（3，3）， k33 9 故选： D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C 的 坐标 6【分析】 根据旋转的性质和弧长公式解答即可 【解答】 解：将 AOB 绕点 O 逆时针旋转90后得到对应的COD， AOC90， OC 3， 点 A 经过的路径弧AC 的长， 故选： A 【点评】 此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答 7【分析】 先把方程化为一般式得到2x2 3 x30，再计算（3）242（ 3） 18+24 0，然后根据的意义判断方程根的情况 【解答】 解：方程整理得2x2 3 x30， （
15、3）242（ 3） 18+240， 方程有两个不相等的实数根 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 8【分析】 分别从若直线L 与O 只有一个交点，即为点P 与若直线L 与O 有两个交点，其中一个为点 P，去分析求解即可求得答案 【解答】 解：若 OP直线 L，则直线 L 与O 相切； 若 OP 不垂直于直线L，则 O 到直线的距离小于半径4， 直线 L 与 O 相交； 直线 L 与 O 的位置关系为：相交或相切 故选： D 【点评】 此题考查了直线与圆的位置关系注意掌握设O 的半径为r，圆心 O 到直线 l 的距离为d 直 线 l 和O 相交 ? dr 直线 l 和 O 相切 ? dr 直线 l 和O 相离
