【推荐】2019年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷(有答案)

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1、2019 年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷 一选择题（共8 小题，满分16 分，每小题2 分） 1如图， C，D，E 是线段 AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示： CECD+DE； CE CBEB； CECD+DB AC； CEAE+CBAB其中，正确的是（） A B C D 2共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里” 问题， 而且经济环保， 据相关部门2018 年 11 月统计数据显示， 郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49 万辆， 将 49 万用科学记数法表示正确的是（） A4.9104B4.9105C 0.49104D 491

2、04 3下列图形是中心对称图形的是（） A B C D 4如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉 字是（） A数B学C活D的 5在一条数轴上四个点A，B，C， D 中的一个点表示实数 ，这个点是（） AABBC CD D 6下列关于统计与概率的知识说法正确的是（） A武大靖在2018 年平昌冬奥会短道速滑 500 米项目上获得金牌是必然事件 B检测 100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数 7下面

3、的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的 是（） A2011 年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5% B2006 年我国的总发电量约为25000 亿千瓦时 C2013 年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006 年的 2 倍 D我国的核电发电量从2008 年开始突破1000 亿千瓦时 8如图，点P 是? ABCD 边上的一动点， E 是 AD 的中点，点P 沿 EDCB 的路径移动，设 P 点经过 的路径长为x， BAP 的面积是y，则下列能大致反映y 与 x 的函数关系的图象是（） AB CD 二填空题（共8 小题，满分16 分，每小题

4、2 分） 9已知平面直角坐标系中的点P（a3，2）在第二象限，则 a 的取值范围是 10如图， l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系， l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须 11已知 a，b 为两个连续的整数，且ab，则 b a 12我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100 片瓦，已知 3 匹小马 能拉 1 片瓦， 1 匹大马能拉3 片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有x 匹，大马有y 匹，依题意， 可列方程组为 13在 ABC 中， C30， A B30，则 A 14已知 a 2+

5、13a，则代数式 a+的值为 15在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5 的 4 个小球，这4 个小球的材质、大小和形状完全相 同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9 的概率为 16尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线 已知：如图，直线l 与直线 l 外一点 P 求作：过点P 与直线 l 平行的直线 作法如下： （1）在直线l 上任取两点A、B，连接 AP、BP； （2）以点 B为圆心，AP长为半径作弧，以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧 相交于点M； （3）过点 P、M 作直线； （4）直线 PM 即为所求 请回答： PM 平行于 l 的依据是 三解

6、答题（共12 小题，满分68 分） 17计算： |+（ 2017） 02sin30+31 18解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集 19已知如图，在ABC 中， B45，点 D 是 BC 边的中点， DEBC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 CE （1）求 AEC 的度数； （2）请你判断AE、BE、 AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论 20反比例函数y1 （x0）的图象与一次函数y2 x+b的图象交于A，B 两点，其中A（1，2） （1）求这两个函数解析式； （2）在 y 轴上求作一点P，使 PA+PB 的值最小，并直接写出此时点P 的坐标 21设 k 是任意实数，讨论关

7、于x 的方程 |x21|x+k 的解的个数 22如图，在 ABC 中， ABAC，D 为边 BC 的中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC，DE 相交于点 O （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若 AOE60， AE2，求矩形ADCE 对角线的长 23体育老师为了解本校九年级女生1 分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级 136 名 女生中，随机抽取了20 名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下： 收集数据：抽取20 名女生的1 分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下： 38 46 42 52 55 43 59 46 25 38 35 45 51 48 57 49 4

8、7 53 58 49 （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整： 范围25 x2930x 34 35x 39 40x 44 45 x 49 50x 54 55x 59 人数 （说明：每分钟仰卧起坐个数达到49 个及以上时在中考体育测试中可以得到满分） （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示： 平均数中位数满分率 46.847.545% 得出结论： 估计该校九年级女生在中考体育测试中1 分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数 为； 该中心所在区县的九年级女生的1 分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下： 平均数中位数满分率 45.34951.2%

9、请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1 分钟“仰卧起坐”达标情况做 一下评估，并提出相应建议 24如图， AB 是O 的直径， AD 是O 的弦，点F 是 DA 延长线上的一点，过O 上一点 C 作O 的切 线交 DF 于点 E，CE DF （1）求证： AC 平分 FAB； （2）若 AE 1，CE2，求 O 的半径 25如图 1，AB 为半圆 O 的直径，半径的长为4cm，点 C 为半圆上一动点，过点 C 作 CEAB，垂足为点 E，点 D 为弧 AC 的中点，连接DE，如果 DE2OE，求线段AE 的长 小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决 小华

10、假设 AE 的长度为xcm，线段 DE 的长度为ycm （当点 C 与点 A 重合时， AE 的长度为0cm），对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究 下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数） （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表： x/cm012345678 y/cm01.62.53.34.04.75.85.7 当 x6cm 时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE 的长度， 填写在表格空白处： （2）在图 2 中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图

11、象解决问题，当DE2OE 时， AE 的长度约为cm 26如图，已知抛物线yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧）， C 为顶点，直线yx+m 经 过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段AD 的长； （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C若新抛物线经过点D，并且新抛物线的 顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式 27如图，在边长为2 的正方形ABCD 中， P 为 AB 的中点， Q 为边 CD 上一动点，设DQt（0t2）， 线段 PQ 的垂直平分线分别交边AD、BC 于点 M、N，过 Q 作 QEAB 于点

12、E，过 M 作 MFBC 于点 F （1）当 t1 时，求证： PEQ NFM ； （2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN 的面积为S，求出 S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值 28已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线yx交于点C，点P（m，0）在x轴上运动 （1）求直线l 的解析式； （2）过点 P 作 l 的平行线交直线yx 于点 D，当 m3 时，求 PCD 的面积； （3）是否存在点P，使得 PCA 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不 存在，请说明理由 2019 年北京市通州区姚村中学中考数学一模试卷 参考答案

13、与试题解析 一选择题（共8 小题，满分16 分，每小题2 分） 1【分析】 根据图示可以找到线段间的和差关系 【解答】 解：由图可知： CECD+DE，正确； CECBEB，正确； CECD+DB EB，错误； CE AE+CBAB，正确； 故选： C 【点评】 本题考查了两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 2【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即 可 【解答】 解： 49 万 4.9105 故选： B 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中 1|a|10，确定 a 与 n 的 值是

14、解题的关键 3【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图 形就叫做中心对称图形可得答案 【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合 4【分析】 正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答 【解答】 解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， 在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字

15、是“学” 故选： B 【点评】 本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题 5【分析】 首先判断出的取值范围，然后根据：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数 大，判定出这个点是哪个即可 【解答】 解： 2.53， 在一条数轴上四个点A，B，C，D 中的一个点表示实数，这个点是 D 故选： D 【点评】 此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边 的数总比左边的数大，要熟练掌握 6【分析】 根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断 B；根据调查事物的 特点，可判断C；根据方差的性质，可判断 D 【解答】 解： A、武大靖在2018 年平昌冬奥会短道速滑500 米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金 牌，是随机事件，故 A说法不正确； B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100 只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B 符 合题意； C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C 说法错误； D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波