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1、2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1 的倒数是（） ABCD 2我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B 5.3006105人 C53104人 D0.53106人 3如图， BC 为O 直径，交弦AD 于点 E，若 B 点为中点，则说法错误的是（ ） AADBC B C AEDED OEBE 4由方程组可得出 x 与 y 的关系是（） Ax+y1Bx+y 1C x+y7D x+y 7 5 如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则 2x+y 的值为 （）
2、 A0B 1C 2D 1 6从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5 条对角线，则它的边数是（） A6B7C 8D 9 7下列调查方式，你认为最合适的是（） A了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式 D日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式 8某区“引进人才” 招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按 40%计算加权平均数作为总成绩吴 老师笔试成绩为90 分面试成绩为85 分，那么吴老师的总成绩为（）分 A85B86C 87D 88 9在 3，1，0， 1 这四个数中，最
3、大的数是（） A 3B 1C 0D 1 10 如图，在 ABC 中，E、 F 分别是 AB、 AC 的中点 若 ABC 的面积是8， 则四边形BCEF 的面积是（） A4B5C 6D 7 二填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分） 11因式分解：9a3bab 12空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 13当 x时，分式的值为零 14已知：如图，在22 的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心， 半径分别为1 和 2 的圆弧围成，则阴影部分的面积为 15如图，已知直线 y 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点， P
4、是以 C（0，1）为圆心， 1 为半径的圆 上一动点，连结PA、PB则 PAB 面积的最小值是 三解答题（共3 小题，满分21 分，每小题7 分） 16化简： x（4x+3y）（ 2x+y）（ 2xy） 17若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围 18如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向 下平移 3 个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形说明在变化过程中所 运用的图形变换 四解答题（共2 小题，满分14 分，每小题7 分） 19为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：
5、 套餐资费标准 月套餐类型套 餐 费 用 套餐包含 内容 超出套餐 后的费用 本 地 主 叫 市 话 短 信 国 内 移 动 数 据 流 量 本 地 主 叫 市 话 短 信 国 内 移 动 数 据 流 量 套餐一18 元 30 分 钟 100 条 50 兆 0.1 元 / 分 钟 0.1 元 / 条 0.5 元 / 兆 套餐二28 元 50 分 钟 150 条 100 兆 套餐三38 元 80 分 钟 200 条 200 兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况 （1） 已知小莹 2013 年 10 月套餐外通话费为33.6 元，则她选择的上网套餐为套餐（填“
6、一”、 “二”或 “三”） ； （2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据； （3）根据2013 年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430 分钟，发短信大 约 240 条，国内移动数据流量使用量大约为120 兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最 划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元 20车辆经过润扬大桥收费站时，4 个收费通道A、 B、C、D 中，可随机选择其中一个通过 （1）一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是 （2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率 五解答题（共3 小题，
7、满分24 分，每小题8 分） 21如图，在矩形ABCD 中， E 是 BC 上一点，且 AEBC，DF AE，垂足是F，连接 DE求证：（ 1） DF AB；（ 2）DE 是 FDC 的平分线 22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销 售单价是100 元时，每天的销售量是50 件，而销售单价每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求销售 单价不得低于成本 （1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000
8、元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 23如图，已知等边ABC，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点D，过点 D 作 DF AC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为G，连结 GD （1）求证： DF 是O 的切线； （2）求 FG 的长； （3）求 tan FGD 的值 六解答题（共1 小题，满分8 分，每小题8 分） 24如图，过点P（2，）作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线于点 N，作 PMAN 交双曲线于点 M，连接 AM，若 PN4 （1）求 k 的值； （2）设直线MN 解析式为yax+b，求不等式的解集 2019 年广东省茂名市茂南区中考数学一模试
9、卷 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分） 1【分析】 直接根据倒数的定义进行解答即可 【解答】 解：1， 的倒数是 故选： A 【点评】 本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数 2【分析】 根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可 【解答】 解： 530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选： B 【点评】 本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键 3【分析】 根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： BC 为 O 直径，交弦AD 于点 E，B 点为中点 ADBC，故 A
10、选项正确； BC 为O 直径， B 点为中点， ，AEDE，故 B、 C 选项正确， D 选项错误 故选： D 【点评】 本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 4【分析】 先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、 y 的关系式 【解答】 解：原方程可化为， + 得， x+y7 故选： C 【点评】 本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单 5【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数 字互为相反数列式求出x、 y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面
11、之间一定相隔一个正方形 “5”与“ 2x3”是相对面， “y”与“ x”是相对面， “ 2”与“ 2”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为相反数， 2x3+50， x+y0， 解得 x1， y1， 2x+y2（ 1）+1 2+1 1 故选： B 【点评】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解 答问题 6【分析】 根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（ n3）条对角线，由此 可得到答案 【解答】 解：设这个多边形是n 边形 依题意，得n35， 解得 n8 故这个多边形的边数是8 故选： C 【点评】 本题考查了多边形的对
12、角线，如果一个多边形有n 条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角 线有（ n3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n2）个三角形 7【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】 解： A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确； B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误； C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误； D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误； 故选： A 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根
13、据所要考查的对象的特征灵 活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查， 对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 8【分析】 根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可 【解答】 解：根据题意得，吴老师的综合成绩为 9060%+8540%88（分）， 故选： D 【点评】 此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均 数 9【分析】 将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可 【解答】 解：根据题意得：3 101， 则最大的数是1， 故选： D 【点评】 此题考查
14、了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键 10【分析】 由于 E、F 分别是 AB、AC 的中点，可知EF 是 ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF BC，且，再利用平行线分线段成比例定理可得AEF ABC，再利用相似三角形的面积之比 等于相似比的平方，可求AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积 【解答】 解： E、F 分别是 AB、AC 的中点， EF 是 ABC 的中位线， EFBC， AEF ABC， SAEF：SABC， SAEF2， S 四边形BEFC826 故选：C 【点评】 本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线
15、分线段成比 例定理 二填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分） 11【分析】 原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 ab（9a21） ab（3a+1）（ 3a1） 故答案为： ab（3a+1）（ 3a1） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 12【分析】 钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性 【解答】 解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 【点评】 本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键 13【分析】 先根据分式的值为0 的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可 【解答】 解：分式的值为零， ， 解得 x 4 故答案为：4 【点评】 本题考查的是分式的值为0 的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零 14【分析】 若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的 圆）与正方形的面积差，由此得解 【解答】 解：如图； S 弓形OB S 弓形OD，
