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1、学校: 准考证号: 姓名:（在此卷上答题无效）工作秘密启用前2020年福建省高三毕业班质量检查测试（B卷）文科数学本试卷共6页。满分150分。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2等差数列的前项和为，若
2、是方程的两实根则A B C D 3已知函数则的值为 A. B. C. D. 4设函数，则“”是“在单调递增”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分不必要条件5. 如图，在直角坐标系中，点，点，点在轴上，曲线 与线段交于点若在四边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于A. B. C D. 6函数在处的切线方程为，则A B C D7小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图： 根据以上信息，判断下列结
3、论中正确的是A小王一家2019年用于饮食的支出费用跟2016年相同 B小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍 C小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了1倍 D小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了8 原始的蚊香出现在宋代根据宋代冒苏轼之名编写的格物粗谈记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下:在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点,再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，当得到的
4、“螺旋蚊香”与直线恰有个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为A. B. C D. 9 在正方体中，点分别为线段，上的动点，且，则以下结论错误的是A平面 B平面平面 C，使得平面 D，使得平面 10.在等腰中，则A B C D11. 在直角坐标系中，双曲线的右顶点为，直线与相交于两点，位于第一象限，若平分，则的离心率为A B C D12. 已知函数，以下关于的结论当时，在上无零点；当时，在上单调递增；当时，在上有无数个极值点；当时，在上恒成立其中正确的结论是A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数的实部为，则实数 .14设正项等比数列的前项和为，若，则数列中
5、最大的项为 .15设的焦点为，过且倾斜角为的直线交于两点，且又与圆相切于的中点，则的值为 .16三棱锥中，三棱锥 的体积是，则它的外接球体积的最小值是 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）在中，在上，且满足.（1）求证：为的中点；（2）若，求的面积.18（12分）某疫苗进行安全性临床试验该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“M含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现高铁血红蛋白
6、血症（简称血症）；若M含量超过1%，则为阳性，认为受试者出现血症. 若一批受试者的M含量平均数不超过0.65%，且出现血症的被测试者的比例不超过5%，则认为该疫苗在M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射，按照性别分层，随机抽取50名志愿者进行M含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人经数据整理，制得频率分布直方图如下注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表（1）请说明该疫苗在M含量指标上的安全性；（2）请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的列联表，并判断是否有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别
7、有关？男女阳性阴性附：.19(12分)如图，四棱锥中，为等边三角形，是棱上一点（1）证明：；（2）若平面,求三棱锥的体积.20(12分)已知椭圆上一点关于原点的对称点为，点， 的面积为，直线过上的点（1）求的方程；（2）设为的短轴端点，直线过点交于，证明：四边形的两条对角线的交点在定直线上.21 (12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）求证：当时，有.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修：坐标系与参数方程 (10分)在直角坐标系中，圆的方程为以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求与的交
8、点的极坐标；（2）设是的一条直径，且不在轴上，直线交于两点，直线交于两点，求四边形的面积的最小值23选修：不等式选讲 (10分)已知函数（1）当时，解不等式；（2）对任意，若不等式恒成立，求实数的取值范围2020年福建省高三毕业班质量检查测试（B卷）文科数学参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，
9、就不再给分。 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1C2C3A4A 5B6A7B8A9B 10B 11D12D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题5分，满分20分。13141516一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】C.【解析】把集合B中元素代入集合A验算，可知元素2,3满足，故选C.2【答案】C.【解析】因为 ，所以，故选C3【答案】A.【解析】，所以选A.4【答案】A.【
10、解析】当时，其在区间单调递增，所以在单调递增当在单调递增时，即，故选A.5【答案】B.【解析】由题意知四边形为正方形，由正弦函数图象性质可知，阴影部分可补成一矩形，如图所示，可将代入可得，所以阴影部分的面积为4而正方形的面积为16，由几何概型公式，得点取自阴影部分的概率等于，故选B6【答案】A.【解析】由条件知，切线的斜率，又 所以，解得所以，代入切线，得，所以，故选A.7【答案】B.【解析】由于小王选择的是每月还款数额相同的还贷方式，故可知2019年用于房贷方面的支出费用跟2016年相同，D错；设一年房贷支出费用为，则可知2016年小王的家庭收入为，2019年小王的家庭收入为，小王一家201
11、9年的家庭收入比2016年增加了50% ，C错；2016、2019年用于饮食的支出费用分别为，A错；2016、2019年用于其他方面的支出费用分别是，B对故选B8. 【答案】A.【解析】由题意得，恰好第30段圆弧与直线相交时，才有21个交点，每段圆弧的圆心角都为，且从第1段到第30段的半径长构成等差数列，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为，故选A.9【答案】B.【解析】当分别为的中点时，平面，且平面所以，是正确的.连接并延长交于.过点作交于，连接，容易证明平面平面，所以始终有平面成立只有当分别为的中点时，平面成立，此时，平面平面成立故选B10.【答案】B.【解析】设三角形的腰长为，则底边长为由，得
12、，.由，得，故选B11. 【答案】D.【解析】过作交轴于点，则四边形为平行四边形，又因为平分，故平行四边形为菱形，所以，又根据对称性可得，为等边三角形，故，代入双曲线方程得，得，所以，.故选D.12. 【答案】D.【解析】当时，令，即，当时，画出图象，易得图象有无数个交点，错；当时，当时，所以，当时，所以，对；当时，所以，令，即，当时，画出图象，易得图象有无数个交点，即在上有无数个极值点，对；当时，易知.当时，当时，进一步分析当时，即，当，综上，对；故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案】.【解析】因为，由题意得，所以.14【答案】.【解析】设等比数列的公比为，由题意得，解得，所以，即，因为，当时，所以当，取得最大值，即数列中最大的项为.15【答案】.【解析】由题意得，设切点为，.可得；，所以，故可得，又，所以，即.直线，故求得，由题意得，与圆相切，故，解得.又圆心到直线的距离为.16【答案】.【解析】设的中点为，三棱锥外接球半径为，因为，所以为三棱锥外接球的直径，即为三棱锥外接球的球心，过点作，垂足为，连接，因为，易证.设，则，因为，三棱锥的体积为，解得，当且仅当时，三棱锥外接球体积的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（12分）【
