《《3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程》课件（两套）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程》课件（两套）（91页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项,第三章 一元一次方程,第2课时 用移项的方法解一元一次方程,1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点）,导入新课,情境引入,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为对消与还原.,阿尔花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.,对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程
2、中的“合并同类项”.,“还原”是什么意思呢？,1. 解方程：,2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？,怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？,温故知新,讲授新课,合作探究,请运用等式的性质解下列方程：,(1) 4x15 = 9；,解：两边都加15，得 4x15 = 9 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6.,+15,+15,4x = 9 +15.,(1) 4x15 = 9 ,4x = 9 +15 ,“15”这项移动后，,从方程的左边移到了方程的右边.,(1) 4x15 = 9 ,4x = 9 +15 ,问题1 观察方程到方程的变形过程，说一
3、说有改变的是哪一项？它有哪些变化？,“15”这一项,符号由“”变“”,(2) 2x = 5x 21. 解：两边都减5x，得 2x = 5x21,5x,5x,2x5x = 21.,合并同类项，得 3x = 21.,系数化为1，得 x = 7.,(2) 2x = 5x 21 ,2x 5x = 21 ,知识要点,一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.,注意：移项一定要变号,移项实际上是利用等式的性质1.,1.下列方程的变形，属于移项的是（ ） A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=
4、0 D.由2x+1=0得 2x=-1,D,小试牛刀,易错提醒： 移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.,2.下列移项正确的是 ( ) A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8 C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3,C,例1 解下列方程： (1) ；,移项时需要移哪些项？为什么？,解：移项，得,合并同类项 ，得,系数化为1，得,典例精析,(2) .,解：移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且ac)的一般步骤：,知识要点,axcx=db,
5、移项,合并同类项,系数化为1,(ac)x=db,针对训练,解下列方程：,(1) 5x-7=2x-10;,(2) -0.3x+3=9+1.2x.,解：(1)移项，得,5x-2x=-10+7,合并同类项，得,-3x=-3,系数化为1，得,x=1.,(2)移项，得,-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得,-1.5x=6,系数化为1，得,x=-4.,例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？,思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？
6、,旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨,解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得,移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.,5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.,变式训练：,我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求
7、阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？,等量关系,调动前：阅B28题的教师人数=3阅A18题的教师人数,调动后： 阅B28题的教师人数-12 =原阅A18题的教师人数2+3,解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，,依题意，得,所以3x=18.,移项，得,合并同类项，得,系数化为1，得,答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.,下面是两种移动电话计费方式：,问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？,练一练,解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(100.4t). 如果两种移动电话 计费方式
8、的费用一样， 则 50+0.3t 100.4t. 移项，得 0.3t 0.4t =1050. 合并同类项，得 0.1t =40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.,当堂练习,1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x72，得5x27 B. 由6x3x4，得36x4x C. 由8xx5，得xx58 D. 由x93x1，得3xx19,C,4. 当x =_时，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.,2. 已知 2m3=3n+1，则 2m3n = .,3. 如果 与 互为相反数，则m的值 为 .,4,2,5. 解下列一元
9、一次方程：,解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.,6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4 米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处， 小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑， 几秒后小明追上小刚？,可得方程： 4x106x. 移项，得 4x6x10. 合并同类项，得 2x10. 系数化为1，得 x5. 答：小明5秒后追上小刚.,解：设小明x秒后追上小刚，,课堂小结,移项解一元一次方程,定义,步骤,应用,注意：移项一定要变号,移项,合并同类项,系数化为1,一、情景引入,二、合作探究,三、课堂小结,四、课后作业,提出 问题,知识 要
10、点,典例 精析,巩固 训练,探究点一 移项解一元一次方程,3.2(2) 用移项的方法解一元一次方程,学习目标,1.学会合并、移项的含义 2.能初步运用此求一元一次方程的解，并会根据实际问题中的数量关系列一元一次方程,1.等式的性质, 等式的两边同时加或减同一个数或式，结果仍相等., 等式的两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等.,复习,2. 合并同类项解一元一次方程的一般步骤,（1）合并同类项；,（2）化系数为1。,注意:方程的解的一般形式为：,一、情景导入,首页,（1）这两个方程中，含未知数的项和常数项分布有何特点？ （2）解这些方程用到了哪几个步骤？依据分别是什么？,解：合
11、并同类项，得 - x=- 15 化系数为1，得 x=15,解：合并同类项，得 化系数为1，得 x=72,(1)2x-3x= - 7- 8,回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程:,首页,把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？,分析：,设这个班有x名学生,这批书共有（3x+20）本,这批书共有（4x25）本,表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）,3x+20=4x25,思考：我们还可以用合并同类项法去解这个方程吗？,如何才能使这个方程向“x=a”的形式转化？,二、合作探究,探究点一 移项解一元一次方程,首
12、页,分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.,上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为20移到右边，把右边的4x变为4x移到左边.,利用等式的性质解方程,首页,3x4x=2520,3x+20 = 4x25,把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？,把等式中的某项移到等式的另一边时需要变号。,首页,像上面那样，把等式一边的某项变号后，移到另一边，叫做移项。,首页,1. 所移的项一 定要变号；,2. 不能与加法交换律混淆；,3.依据是：等式的性质1；,4.目的是：为了得到形如ax=b的方程。,首页, 方程3x-4=1，移项得：3x=1 . 方程2x+3=5,移项得：2
13、x= . 方程5x=x+1,移项得： . 方程2x-7=-5x,移项得： . 方程4x=3x-8,移项得： . 方程x=3x-5x-9,移项得： .,+4,5-3,5x-x=1,2x+5x=7,4x-3x=-8,X-3x+5x=-9,注意：移项要改变符号；移项时含有未知数的项放在等号左边，常数项放在等号右边，即“x=a”的形式。,例 1 学以致用：将下列各式移项（口答）,首页,例2 已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解，求m的值。,3m-m = 1- 8 2m =-7 m = -3.5,解 : 把 x = 1 代入方程， 得：,3m + 8 = m+1,首页,三、课堂小结,（1）一般
14、地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。,（2）移项的依据是等式的性质1.,1.移项,2.解形如“ax+b=cx+d”的方程的一般步骤和依据：,（1)移项；(2)合并同类项；(3)化未知数的系数为1。,首页,3.2解一元一次方程 -合并同类项与移项 第二课时： 用移项的方法解一元一次方程,解：合并同类项，得 2x10 系数化为1，得 x5.,例1：解方程,（1）5x3x10,解：合并同类项，得 2x7,系数化为1，得,解：合并同类项，得 4x9 系数化为1，得,（3）6x1.5x0.5x9,（4）3x5x6x3420,解：合并同类项，得 2x8. 系数化为1,
15、得 x4.,（1）2x0.5x10; （2）3x4x1510; （4）4x5x3x3.536,x4,x5,练习： 解下列方程,1简单方程解法步骤,移项； 合并同类项； 系数化为1,归纳总结,问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？,解：设有x辆车. 每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x35. 若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x15. 找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程 43x35 45x15,怎样解方程?,43x35 45x15,43x45x1535,43x353545x45x153545x,等式性质1,把等式一边的某一项变号后移到另一边.,你发现了什么？,移项
