《《3.1 从算式到方程》课件（两课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《3.1 从算式到方程》课件（两课时）（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,3.1.1 一元一次方程,1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学 会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点） 3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程. （难点）,导入新课,情境引入,数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识.其中在“奔跑吧，兄弟”中，有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一 鸡兔同笼问题. 观看视频，你能帮陈赫解决问题吗？,温故知新,小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？,(1
2、) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6) ( ),含有未知数的等式叫做方程.,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？,讲授新课,合作探究,1h,60 km/h,70 km/h,(1) 上述问题中涉及到了哪些量？,快车70 km/h，慢车60 km/h,快车比慢车早1h经过B地,AB之间的路程,速度：,时间：,路程：,快车每小时比慢车多走10km,60km,相同的时间，快车比慢车多走60km,快车走了6h,算式：60 (7
3、0-60)70=420(km),（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系：,快车行完AB全程所用时间：,慢车行完AB全程所用时间：,两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h,即：（ ）- （ ）=1,慢车用时,快车用时,方程,（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？,方 程： 70 y =60（y+1）,等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程,（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能 找到等量关系列出方程吗?,方 程： 70（z-1）=60z,等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程,
4、比较：列算式和列方程,从算式到方程是数学的进步！,列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.,列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.,观察下列方程，它们有什么共同点？,70 y=60（y+1）,70（z-1）=60z,观察与思考,问题1 每个方程中，各含有几个未知数？,问题2 说一说每个方程中未知数的次数.,问题3 等号两边的式子有什么共同点？,1个,1次,都是整式,知识要点,这样的方程叫做一元一次方程.,等号两边都是整式，,（一次）,只含有一个未知数,（一元）,未知数的次数都是1,下列哪些是一
5、元一次方程？ （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； （6） ； （7） .,练一练,例1 若关于x的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 .,【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于x的一元一次方程，则 m= .,2或2,1,典例精析,注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： 未知数的次数为1；未知数的系数不为0.,例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm.,等量关系：正方形边长4=周长，,列方程： .,x,典例精析,(2) 一台计算机已使用1700 h，预计
6、每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间 达到规定的检修时间2450 h？,解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h.,等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，,列方程： .,(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为(10.52)x. 等量关系：女生人数男生人数=80，,列方程：0.52x (10.52)x=80.,例3 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两
7、种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.,解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60x）支. 等量关系：x支铅笔的售价+（60x）支圆珠 笔的售价=87， 列方程： .,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？,抓关键句子找等量关系,实际问题,对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.,我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x
8、 = 245中的未知数的值应是5,185,200,215,230,245,260,170+15x,思 考,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.,x=420是 方程的解吗?,知识要点,例4 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？,解：当x=1000时， 方程左边=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40， 右边=80，左边右边，所以x=1000不是此方程的解. 当x=2000时， 方程左边= 0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80， 右边=80，左边=右边，所以x=
9、2000是此方程的解.,1. 将数值代入方程左边进行计算，,2. 将数值代入方程右边进行计算，,3. 若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,判断一个数值是不是方程的解的步骤：,方法归纳,练一练,检验 x = 3是不是方程 2x3 = 5x15的解.,解：把 x =3分别代入方程的左边和右边，得,左边233=3， 右边5315=0.,左边右边，, x =3不是方程的解.,当堂练习,2. 若 x =1是方程x2 2mx +1=0的一个解，则m的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1,1. x =1是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D.,B,C,3. 下列方程： ； ；
10、 ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 (填序号),4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3000 m？,解：设沿跑道跑x周.,400 x=3000， 是一元一次方程.,（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买 了多少支？,解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.,0.3x+0.6(20x)=9， 是一元一次方程.,（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面 积是40 cm2，求上底,解：设上底为
11、x cm，则下底为(x+2)cm.,， 是一元一次方程.,(上底+下底）高=梯形面积,5. 已知方程 是关于x的一元一 次方程，求m的值，并写出其方程,解：因为方程 是关于x的一元 一次方程， 所以|m|1 = 1，且m20，得m = 2. 所以原方程为4x+3 = 7.,课堂小结,1. 一元一次方程的概念： 只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解： 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解.,第三章 一元一次方程,3.1 从算式到方程,3.1.2 等式的性质,1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2.
12、 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点),对比天平与等式，你有什么发现？,把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.,等号,等式的左边,等式的右边,导入新课,情境引入,下列各式中哪些是等式？ ； ； ； 3； ；2+3=5；34=12；9x+10=19； ； .,用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a=b表示一般的等式.,讲授新课,观察与思考,观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时,天平仍然平衡,加入,拿去,相同质量的砝码,相
13、同的数 (或式子),等式两边同时,加上,减去,等式仍然成立,换言之，,等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.,如果a=b，那么ac=bc.,合作探究,等式的性质1,由天平看等式的性质2,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.,等式的性质2,如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c0），那么 .,(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =2?,(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?,依据等式的性质1两边同时减3.,依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .,依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.,例1 (1) 怎样从等式 x5=
14、y5 得到等式 x = y ?,依据等式的性质1两边同时加5.,典例精析,(4) 怎样从等式 得到等式 a = b?,例2 已知mx=my，下列结论错误的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mxy=myy D. amx=amy,解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m0时才成立，故A错误，故选A,A,易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.,(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b，为什么?,(3) 从3a=3b 能不能得到 a=b，为什么?,(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么?,说一说,(1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么?,能，根据等式的性质2，两边同时除以9,能，根据等式的性质1，两边同时加上2,能，根据等式的性质2，两边同时除以-3,不能，a可能为0,例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26,解:,得,方程两边同时减去7，,x + 7 = 26,于是 =,x,19,小结：解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.,(2) 5x = 20,思
