《2.1.3 多项式》课件（两套）

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1、2.1 整 式,第二章 整式的加减,第3课时 多项式,复习提问：,1.什么叫单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3什么叫单项式的次数？,单项式,1、由数与字母的乘积的组成的代数式叫做单项式。,2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。,3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。,指出下列式子中，哪些是单项式？,说出下列单项式的系数和次数：,1、若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长是 。 2、某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有 人。 3、如图三角尺的面积 为 。,a+b+c,（x+21）,问题1：你所填入的代数式有什么共同特点？,问题2：它们与单项式有

2、什么关系？,单项式,单项式,自学指导：,认真阅读课本97页 思考： 1、什么叫做多项式？ 什么叫做多项式的项？ 什么叫做常数项？ 2、什么叫做多项式的次数？,3x+5y+2z,x2+2x+12,t - 5,几个单项式的和,多项式:,每一个单项式叫做这个多项式的项,多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数,看作 t 与 5 的和,看作 3x、5y 与 2z 的和,看作 x2、2x 与 12 的和,千万不要忘了符号哟！,多项式的项,多项式的次数,常数项,多项式中不含字母的项,指出上面的三个式子分别是几次几项式?,一次二项式,一次三项式,二次三项式,x2 +2x,几个单项式的和叫做多项式,单项式

3、,单项式,判断. 下列代数式哪些是多项式?,如a2 -3a -2的项分别有 ， 常数项是_，最高次项的次数是_。,a2- 3a -2为二次三项式。,a2, -3a, -2,-2,2,在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几项，就叫做几项式，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。,想一想它们的项分别是什么，常数项分别是什么？,注意：多项式的每一项都包含它前面的符号。,注意事项,1、多项式的次数不是所有项的次数之和。 2、多项式的每一项都包括它前面的正负号。 3、多项式的命名：先说次数，再说项数。,例1：填表,8,-0.5y, 3x3,3x3,x3,6y2

4、,8x2,x3, 5x,-4x2,-6,二次三项式,三次三项式,三次四项式,1,8,-6,2,3,3,注意：“几”次“几”项式的数字要用汉字写。,1、几个单项式的和叫做 。 2、在多项式中，每个单项式叫做 。 3、在多项式中，不含字母的项叫做 。 4、在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个 。,多项式,多项式的项,常数项,多项式的次数,5、多项式的每一项是否包括它前面的符号？ 6、单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。,请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式

5、。,解：项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；,3x3-4,下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1,说一说,例2.指出下列多项式是几次几项式：,（2）,（1）,解：,（2）,（1）,是一个三次三项式.,是一个四次三项式.,多项式 共有几项，多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？,解：-3a2b3+5a2b2-4ab-2共有4项分别是-3a2b3、5a2b2、-4ab、-2， 多项式的次数是5 第三项是-4ab，系数是-4，次数是2.,思考题：,1.多项式 如果的次数为4次，则m为多少

6、？ 如果多项式只有二项，则m为多少？,一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为 。,思考题：,xx,提高探究,已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x 是三次三项式，那么n可以是哪些数？,解：n+1=3 n=2 或n+1=2 n=1 或n+1=1 n=0,n可以是0，1,2.,若多项式6xn+2-x2-n+2是三次三项式，求代数式n2-2n+1的值？,整式的概念：,单项式与多项式统称为整式。,问题：整式与代数式有什么关系？,整式一定是代数式，代数式不一定是整式。,只要分母不含字母的代数式，都是整式。,次数:所有字母的指数的和。,系数：单项式中

7、的数字因数。,项：式中的每个单项式叫多项式的项。,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数。,整式,当堂达标： 1.指出下列多项式的项和次数.,（1）,（2）,2.填空,1. 多项式x+y-z是单项式 , ,_的和,它是_次_项式.,2. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_, 一次项是_, 二次项的系数是_.,x,y,-z,一,三,-5,-2m,1,3.多项式 有 哪几项，是几次几项式？常数项是什么？,项有-3a2b3，5a2b2，-4ab，-2，是五次四项式，常数项是-2.,A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定,下列关于24的次数说法正确的是( )

8、,c,你和你的同桌一齐回答,3.下列说法中,正确的是( ),D,若-8xmy2m+1z+6x2y+9是八次三项式，求代数式m3+3m+1的值。,若多项式（m-2）x4-xn+x-1是关于x的三次多项式，则m，n的值分别是多少？,解：由题意得 m-2=0，n=3 m=2，n=3,拓展提高：,1.关于x,y的多项式 如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式为五次二项式，则m、n各为多少？,判断下列各式是否是单项式，是的打 ，不是的打 ,并说明理由。,m,看谁反应快,数或字母的积,组成的式子叫做单项式,单独一个数或一个字母也叫单项式!,4,6,1,-1,1,2,在研究单项式的系数问题时，要注意以下

9、几点：,1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。,2.圆周率是常数。,3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。,4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。,1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ； r2； a2b。 20m,答：不是，因为原式中出现了加法运算；,巩固练习, 不是，因为原式是1与x的商；,是，它的系数是，次数是2；,是，它的系数是 ，次数是3。,注意：凡是分母中含有字母的都不是单项式！,2. 下面各题的判断是否正确。 7xy2的系数 是7；（ ） x2y3与x3没有系数 ；（ ） ab3c2的次数 是032；（ ）

10、 a3的系数 是1； （ ） r2h的系数 是 。（ ） ax2y2的系数 是a,次数 为4；（ ）,拓展延伸,3、你能用-2，字母x,y写出一个系数是-2的四次单项式吗？能按某个字母的指数大小有序的学出吗？,1、如果 是五次单项式，则m的值是多少？ 2.如果am+3b2与abn-1是同一个单项式，求mn?,5. 0.5x4-my 与6xmy3的次数相同，求m的值.,6.已知(a-3)x2ylal+(b+2)是关于x,y的五次单项式求a2-3ab+b2,单项式的注意点,比如 -3，0，m, 等都是单项式。,1.单独一个数或一个字母也叫单项式!,3.单项式的系数包含符号，当系数为1或1时， 这个

11、“1”应省略不写。,2.单独一个非零数的次数是0。,比如-3的次数是0,00是没意义的,3ab2的系数？,下列说法或书写是否正确： 1x -1x a3 a2 m的系数为1，次数为0 ,火眼金睛,的系数为2，次数为2,1、温度由toc下降5oc后是 oc。,2、买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。,3、如图三角尺的面积为 ；,4、如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 。,3x+5y+2z,x2+2x+18,t-5,再挑战“记忆”,知识的升华,3x+5y+2z,x2+2x+18,t-5,几个单项式的和叫做多项式,单

12、项式,单项式,判断. 下列代数式哪些是多项式?,单项式和多项式通称整式,如a2 -3a -2的项分别有 ， 常数项是_，最高次项的次数是_。,a2- 3a -2为二次三项式。,a2, -3a, -2,-2,2,在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,解剖多项式,请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。,解： 项：3x3、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；,3x3-4；,下列多项式各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？ -2x2+2x-1,说一说,下列多项式各由哪

13、些项组成？是几次几项多项式？ x-3x+4,成长的足迹,1. 单项式m2n2的系数是_, 次数是_, m2n2是_次单项式.,2. 多项式x+y-z是单项式 , ,_的和,它是_次_项式.,3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_, 一次项是_, 二次项的系数是_.,1,4,4,x,y,-z,1,3,-5,-2m,-2,4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.,4,5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .,1/2,2,6.下列说法中,正确的是( ),D,成长的足迹,8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_元.,(20-am

14、),（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是_,3a-m2,7、判断题：,（1）-5ab2的系数是5（ ） （2）xy2的系数是0（ ） （3） 的系数是 （ ） （4）-ab2c的次数是2（ ）,9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?,10.多项式 共有几项，多项式的次数是多少？ 第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？,叫你的好朋友回答!,说出下列单项式的系数和次数 （1） 20m, （2）3105xy,请你回答!,写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3,写出一个多项式，使它的项数是3，次数是4,A. 2次 B. 4次 C. 0次 D. 无法确定,下列关于24的次数说法正确

15、的是( ),c,你和你的同桌一齐回答,让我们大家一起来想!,小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四分之一圆和 一个半圆组成（他们的半径相同）。,（1）装饰物所占的面积是多少？,（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？,你可选择答,也可选择别人答!,一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S。,解：（1）L2a+2r,(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ r2,想一想:2ar+ r2是几次多项式？分别是由哪些项组成？每一项的系数是什么？,思考题：,1.多项式 如果的次数为4次，则m为多少？ 如果多项式只有二项，则m为多少？,2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为，一次项系数为，常数项为7 则这个二次三项式为,思考题：,x